2.2.1 有理数的乘法 第1课时（教学课件）- 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法 第1 课时　有理数的乘法法则 2.2.1 有理数的乘法 1. 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．通过学生自主探究，理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算，提高学生理解和应用的能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 情境导入 如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高 3 cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 一级标题：黑体， 3 请同学们计算：（-10）+（-10）+（-10）+（-10）+（-10）， 这个式子还能怎么表示？ 猜想（-10）×5的结果是多少？ （-10）×8的结果呢？ 问题导入 一级标题：黑体， 4 请同学们观看视频： 视频导入 一级标题：黑体， 5 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 1.请同学们观察课本38页思考(1)中的算式，你能发现什么规律？ 2．如果这个规律在引入负数后依然成立，那么应有： 3×(－1)＝_______；　　　3×(－2)＝_______； 3×(－3)＝_______；　　　3×(－4)＝_______． 第一个乘数不变，随着第二个乘数逐次减1，积逐次减3.正数乘正数，积为正数．正数乘0，结果仍是0 －3 －6 －9 －12 一级标题：黑体， 6 3．思考：从符号和绝对值两个角度观察2中4个算式，你能发现什么规律？ 4．请同学们完成课本39页思考．完成填空： (－3)×(－1)＝____；　(－3)×(－2)＝____； (－3)×(－3)＝____；　 (－3)×(－4)＝____． 正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积 3 6 9 12 一级标题：黑体， 7 5．从符号和绝对值两个角度观察4中4个算式，你能发现什么规律？ 6．总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数的乘法法则吗？ 7．请同学们阅读课本39页“用字母表示有理数乘法法则”． 负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0 一级标题：黑体， 8 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 8. 完成例1后，回忆：小学学习过乘积为1的两个正数是什么关系？ 互为倒数 一级标题：黑体， 9 1.讨论：倒数等于它本身的数有哪些？ 1和－1 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 1．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0. 2．有理数乘法的运算步骤：第一步：确定积的符号；第二步：将绝对值相乘． 知识点1：有理数的乘法(重难点) 注：在乘法算式中，若第一个数是负数，则该数可以不加括号；若负数不在首位，则该负数必须加括号． 1．乘积是1的两个数互为倒数． 2．求一个有理数的倒数的方法： 知识点2：有理数的倒数(重点) 数的特点 方法 举例 非零整数a(a≠0) 直接写成 －2的倒数是－ 真分数或假分数 分子、分母颠倒位置 －的倒数是－ 带分数 先化为假分数，再将分子、分母颠倒位置 －1的倒数是－ 小数 先化为分数，再将分子、分母颠倒位置 0.45的倒数是 注：倒数是指两个数之间的关系，可以说一个数是另一个数的倒数，或两个数互为倒数，但不能说某一个数是倒数． 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 【题型一】有理数的乘法法则 例1：(1)(＋8)×(＋3)＝＋(8×____)＝______； (4)(－2 024)×0＝____． 3 24 0 ＋ 2 － －2 －63 45 －0.8 6 －1 6 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 例2：(1)一个数的相反数是 ，那么这个数的倒数是____； (2)倒数等于它本身的数是__________； (3)|－5|的相反数的倒数是____． 【题型二】倒数 －2 1或－1 C 例3：已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋2m－cd的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， 所以m＝±2. 当m＝2时，原式＝0＋4－1＝3； 当m＝－2时，原式＝0－4－1＝－5. 综上，式子(a＋b)＋2m－cd的值为3或－5. 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 例4：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为－6 ℃.攀登3千米后，气温______(填“上升”或“下降”)了____℃. 【题型三】有理数乘法的应用 下降 18 变式：某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (1)这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重____千克； 6 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 与标准质量的差值(单位：千克) －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (2)与标准质量比较，这20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若该超市参与了“送温暖惠民工程”，白菜每千克的售价为1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ (3)18×20＋5＝365(千克)，365×1.8＝657(元)． 答：出售这20筐白菜可卖657元． 解：(2)(－3.5)×2＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×1＋1×3＋2.5×8＝5(千克)． 答：这20筐白菜总计超过5千克． 通过本节课的学习，你都学会了什么？ 有理数的乘法法则；有理数倒数的意义 同学们，这节课我们通过发现、猜想、归纳、验证得出了有理数的乘法法则，相信大家都收获了很多． 一级标题：黑体， 21 在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握标准差的关键在于理解如何精确，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要近似的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在根式方程中体现为能够灵活地模块化。 一级标题：黑体， 22 9．写出下列各数的倒数：，－4，0.7，－1，－1.5. 的倒数是；－4的倒数是－；0.7的倒数是；－1的倒数是－；－1.5的倒数是－ 2．计算：(1)2×；(2)(－0.3)×. (1)原式＝－. (2)原式＝ (2)－6×＝_______(6×____)＝______； (3)12×＝_______＝______； 变式：计算： (1)7×(－9)＝______；　　　　 (2)(－15)×(－3)＝______； (3)×(－1.2)＝______；　　　 (4)×＝______； (5)×＝______；　　　 (6)×＝______． － 变式：若＝－4，则x的值是(　 　) A．4　　　　　　　　B.　　　　　　　 C．－　　　　　 　 D．－4 $$