专题08 函数的奇偶性（练习题） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．点A关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得结果. 【详解】点关于原点的对称点的坐标是. 故选：C 2．设点为偶函数图像上的一点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数可求. 【详解】点为偶函数图像上的一点，则， 由偶函数可知，； 故选：A. 3．若函数的图像关于原点 O 中心对称，点在该函数上，则下列各点也在该函数上的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于原点 O 中心对称， 又点在该函数上， 所以点关于原点O对称的点也在该函数图像上， 故选：B. 4．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为偶函数在区间是增函数， 所以在是减函数， 因为在区间最大值为， 所以在上最大值为， 故选：D. 5．点关于原点的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点求解. 【详解】在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数， 即点关于原点的对称点坐标为, 所以点关于原点对称的点坐标为， 故选：C. 6．下列函数图像中，为奇函数的图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据奇函数的图像的识别易得答案. 【详解】因为奇函数图像关于原点对称，所以只有C选项符合条件. 故选：C. 7．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】A选项，函数的定义域为，， 故函数为奇函数，不符合题意； B选项，函数定义域为，且， 故函数为偶函数，不符合题意； C选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，符合题意； D选项，的定义域为，故是偶函数，不符合题意； 故选：C. 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性，即可求解. 【详解】由题意知 ， 又因为函数是奇函数， 所以． 故选：B． 9．已知函数，则函数的图像关于点（    ）对称 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性即可得解. 【详解】， 函数可以看作是将的图像向右平移1个单位， 再向下平移1个单位得到， ∵的对称中心为， ∴的对称中心为. 故选：B. 10．已知函数为偶函数，当时，，则（　 ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】由于函数为偶函数，所以， 当时，，因此. 故选：A. 11．如果定义在区间上的函数是偶函数，则（   ） A． B．8 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，列方程求解即可. 【详解】已知定义在区间上的函数是偶函数， 所以，解得， 故选：A. 二、填空题 12．偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为 【答案】轴 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对于函数，如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数, 所以偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为轴. 故答案为：轴. 13．已知是偶函数，且，则 . 【答案】1 【分析】利用偶函数的定义可求. 【详解】是偶函数，且， 则； 故答案为：. 14．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是 ．    【答案】 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可求. 【详解】由偶函数图像关于轴对称可作函数在区间的图像，如图； 由原图可知偶函数在时， 则偶函数在时， 综上当时， 故答案为：.    15．已知是奇函数，且，则 ；已知是偶函数，且，则 ； 【答案】 【分析】根据奇偶函数的定义求值即可. 【详解】若是奇函数， 且，则， 若是偶函数， 且，则， 故答案为：. 16．在平面坐标系中， 关于O点的对称点坐标为 ；关于x轴的对称点坐标为 ； 【答案】 【分析】根据关于原点对称和关于x轴的对称的点的特点填空即可. 【详解】关于O点的对称点坐标为， 关于x轴的对称点坐标为， 故答案为：；. 三、解答题 17．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 5．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 6．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性先判断为偶函数，偶函数的图像关于轴对称. 【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称 又因为 所以是偶函数，其图像关于y轴对称. 故选：B. 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，即为偶函数. 故选：. 8．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义可得，，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为为在上的偶函数，所以，， 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 9．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 二、填空题 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 11．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，即可求解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴对称轴为y轴，且区间关于原点对称， ∴，解得， ∴. 故答案为：1. 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 三、解答题 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．点A关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．设点为偶函数图像上的一点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数的图像关于原点 O 中心对称，点在该函数上，则下列各点也在该函数上的是（   ）. A． B． C． D． 4．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 5．点关于原点的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数图像中，为奇函数的图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 9．已知函数，则函数的图像关于点（    ）对称 A． B． C． D． 10．已知函数为偶函数，当时，，则（　 ） A．2 B．1 C．0 D． 11．如果定义在区间上的函数是偶函数，则（   ） A． B．8 C．2 D． 二、填空题 12．偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为 13．已知是偶函数，且，则 . 14．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是 ．    15．已知是奇函数，且，则 ；已知是偶函数，且，则 ； 16．在平面坐标系中， 关于O点的对称点坐标为 ；关于x轴的对称点坐标为 ； 三、解答题 17．判断函数的奇偶性. 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 6．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 11．若函数是定义在上的偶函数，则 . 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 三、解答题 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$