专题08 函数的奇偶性（讲义） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】由奇函数的定义求解即可. 【详解】由奇函数的定义可知，， 因为，所以 . 故选：A. 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为， 所以当自变量x取相同的值时，函数与的函数值互为相反数， 故函数 与的图像关于x轴对称. 故选：C. 3．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）函数是定义域为R的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．（） D．（） 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐项分析即可得解. 【详解】函数是定义域为R的奇函数，则，A正确； 由奇函数可得，即对所有成立，则正确； 当时，不成立，D错误； 故选：D. 4．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）已知函数是偶函数，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以. 故选：C. 5．（24-25高三上·陕西宝鸡·模拟预测）已知 在上是奇函数，若时，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题，先求出，再根据奇函数的性质求即可. 【详解】因为当时，， 所以， 因为在上是奇函数， 所以， 故选：. 6．（22-23高三·陕西·模拟预测）若函数为偶函数，则（      ） A． B．2 C．0 D．为任意实数 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为为偶函数， 所以，即， 所以. 故选：B. 7．（20-21高三·陕西·职教高考）若为偶函数，则 . 【答案】2 【分析】根据对任意的实数都成立，列式可求解. 【详解】由题可知，对任意的实数都成立， 即， 化简，可得， 所以，解得. 故答案为：2 8．（24-25高三下·陕西·三模）函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 1．下列函数是偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐个判断即可. 【详解】令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，A错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，B错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故不是偶函数，C错误， 令，其定义域为关于原点对称， 则有，故是偶函数，D正确， 故选：D. 2．若函数是奇函数，且，则（   ） A．－8 B．8 C．5 D．－5 【答案】D 【分析】已知函数是奇函数，所以，进而求解. 【详解】已知函数是奇函数， 所以， 可得， 故选：D. 3．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【详解】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 4．点关于轴的对称点的坐标是（      ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中，点关于轴对称的性质求解. 【详解】在平面直角坐标系中，一个点关于轴对称，其横坐标会变为相反数，而纵坐标保持不变， 故点关于轴的对称点的坐标是. 故选：A. 5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】∵当时，，∴ 又∵是定义在上的奇函数，∴. 故选：B. 6．定义在上的偶函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义结合函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为偶函数， 所以. 即， ， 又由在上是增函数， 因为， 所以， 即. 故选：D. 7．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 8．若函数在其定义域内为奇函数，则 . 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义和性质求解. 【详解】因为函数在其定义域内为奇函数， 所以，所以． 此时，，则为奇函数，符合题意， 所以． 故答案为：2． 9．已知函数为定义在R上的偶函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性得出，代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为定义在R上的偶函数， 所以有. 又有当时，， 所以， 所以. 故答案为：. 10．设为奇函数，且存在，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求值即可. 【详解】由奇函数定义可得，若存在， 则有， 即， 所以. 故答案为：. 11．已知函数为偶函数，且，则 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数为偶函数，则有， 所以. 故答案为：. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性代入即可解得 【详解】因为当时，， 所以 由于函数为奇函数， 则， 故答案为： 13．判断函数的奇偶性. 【答案】函数为奇函数，理由见详解 【分析】根据奇函数的概念可判断结论. 【详解】函数为奇函数，理由如下： 由，可得， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且. 所以函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定. 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 3．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）函数是定义域为R的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．（） D．（） 4．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）已知函数是偶函数，且，则（  ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·陕西宝鸡·模拟预测）已知 在上是奇函数，若时，，则（   ）. A． B． C． D． 6．（22-23高三·陕西·模拟预测）若函数为偶函数，则（      ） A． B．2 C．0 D．为任意实数 7．（20-21高三·陕西·职教高考）若为偶函数，则 . 8．（24-25高三下·陕西·三模）函数是在上的奇函数，则 . 1．下列函数是偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 2．若函数是奇函数，且，则（   ） A．－8 B．8 C．5 D．－5 3．若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 4．点关于轴的对称点的坐标是（      ）. A． B． C． D． 5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．定义在上的偶函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 7．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在其定义域内为奇函数，则 . 9．已知函数为定义在R上的偶函数，当时，，则 . 10．设为奇函数，且存在，则 . 11．已知函数为偶函数，且，则 . 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 13．判断函数的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$