专题08 函数的奇偶性（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．为偶函数，，则（     ） A．3 B． C．2 D． 2．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内是偶函数又在区间是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图象表示的函数中，属于奇函数是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 8．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 9．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 10．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 12．已知函数是奇函数，若，则 . 13．函数在定义域内是 （“奇”或“偶”）函数． 14．关于轴对称的点的坐标为 15．函数为偶函数，若，则 . 三、解答题 16．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2) 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 6．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 11．若函数是定义在上的偶函数，则 . 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 三、解答题 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．为偶函数，，则（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为为偶函数, 所以, 所以. 故选:C. 2．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，，，为奇函数； B选项，，，为奇函数； C选项，，，为偶函数； D选项，，，为奇函数， 故选：C 3．下列函数在定义域内是偶函数又在区间是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性和单调性判断易得答案. 【详解】根据题意是偶函数,故A、B选项错误，在区间是增函数，故D选项错误，C选项正确。 故选:C. 4．下列图象表示的函数中，属于奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的图像关于原点对称可判断. 【详解】由奇函数的图像关于原点对称可知：B正确. 故选：B 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 6．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 7．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】判断为偶函数，利用得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又因为对于任意，， 所以为偶函数， 所以，即 故选：A. 8．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 9．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为，关于原点对称， 又知，则， 则， 故函数既是奇函数又是偶函数. 故选：C 10．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 12．已知函数是奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，若， 则. 故答案为：. 13．函数在定义域内是 （“奇”或“偶”）函数． 【答案】奇 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断结果. 【详解】由函数，可知定义域为，且有 ， 所以函数是奇函数. 故答案为：奇 14．关于轴对称的点的坐标为 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征即可得解. 【详解】若两点关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， 则关于轴对称的点的坐标为. 故答案为：. 15．函数为偶函数，若，则 . 【答案】5 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 因为，所以. 故答案为：5. 三、解答题 16．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 【分析】根据奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数的定义域为，又， 所以函数是偶函数. （2）由题意得，函数的定义域为，又， 所以函数是奇函数. 一、选择题 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 2．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 5．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 6．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性先判断为偶函数，偶函数的图像关于轴对称. 【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称 又因为 所以是偶函数，其图像关于y轴对称. 故选：B. 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，即为偶函数. 故选：. 8．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义可得，，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为为在上的偶函数，所以，， 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 9．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 二、填空题 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 11．若函数是定义在上的偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，即可求解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴对称轴为y轴，且区间关于原点对称， ∴，解得， ∴. 故答案为：1. 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 三、解答题 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$