4 第4课时 常见的两种数量关系-【随堂笔记】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

4 三位数乘两位数 第④课时 常见的两种数量关系 课前·预习笔记 AI伴学微课讲解 任务 笔记 重点动 知识点①单价、数量和总价之间的关系（教材第52页例4） (1)①一个篮球(80)元，求买3个要多少钱。 列式计算为：(80×3=240（元）) ②一千克苹果10元，求买（4)千克要多少钱。 列式计算为：（10×4=40（元）)》 这两道题都是已知每件商品的（价格），还知道买了（多少件） 商品，最后算（一共用的钱数）。 (2)每件商品的价格，叫作（单价)；买了多少，叫作（数 学 新 量)；一共用的钱数，叫作（总价)。 知 单价、数量和总价之间的关系：（单价）×（数量）=（总价）。 重点感 知识点2 速度、时间和路程之间的关系（教材第53页例5】 (1)①一辆汽车每小时行（70)千米，求4小时行多少千米。 列式计算为：（70×4=280（千米）) ②李东骑自行车每分钟行225米，求10分钟行多少米。 列式计算为：（225×10=2250（米）) 这两道题都是已知每小时或每分钟行的（路程），还知道行 了（儿小时或几分钟），求（一共行的路程）。 (2)一共行了多长的路，叫作（路程）；每小时（或每分钟等） 行的路程，叫作（速度）；行了几小时（或几分钟等），叫作（时间）。 速度、时间和路程之间的关系：（速度)×（时间）=（路程）。 理 单价、数量和总 速度、时间和路 思 常见的两种 价之间的关系 数量关系 程之间的关系 路 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 清批注 [对应教材P52~P53] 在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系，下面我们就来总结两种常 见的数量关系。 4解答下面的问题。 求买3个盛球要多少线，也就是求3个 (1)一个篮球80元，买3个要多少钱？ 80元是多少，用乘法计算。 篮球的单价可以写成80 元1个，读作80元每个。80×3=240（元）】 （2)一千克苹果10元，买4千克要多少钱？求买4千克苹果要多少线，也就是 苹果的单价可以写成10元/千克10×4=40_（元) 求4个10元是多少，用乘法计算。 读作10元每千克。 这两个问题有什么共同点？ 注意“元/个““元/千克 都是单价的率位，这样的 都是已知每件 还知道买了多少件 单位叫作复合单位。写和 商品的价格。 商品，最后算… 读单价的单位时都要按从 左到右的顺序，中间的“ 一共用的线鬟运 要从右上往左下倾科着写 升读作“每” 都是已知商品的单价和数量，求总价 每件商品的价格，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总 价。根据上面的例子，可以得出下面的数量关系。 在单价、数量和总价中，已知其中两个 单价×数量=总价 量，就可以求出第三个量。即单价× 裁量▣总价，总价+数量▣单价，总 价寺单价=数量。 做一做d 1.举例说明什么是单价、数量和总价。 2.不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。 (1)每套校服120元，买5套要用多少元？已知单价和裁量，求总价.用泰法计算。 (2)学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少元？ 已知总价和戴量，求单价，用除法计算。 78 4 三位数乘两位数 5解答下面的问题。 (1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 求4小时行多少千米，也 70×4=280(千米) 就是求4个70千米是多 少，用乘法计算。 (2)李东骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 225×10=2250(米）】 求10分钟行多少千米，也就是 求10个225米是多少，用乘法 这两个问题有什么共同点？ 计算。 都是知道每小时或 还知道行了几小时或几 每分钟行的路程。 分钟，求一共行“的路槿 都是已和速度和时间，求路程。 共行了多长的路，叫作路程：每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度： +注意，距离是指两点间线段的长度。 行了几小时（或几分钟等)，叫作时间。路程有行程的意思，指从一个点到达另一个点 需要运动的长度。 上面汽车的速度，可以写成70千米/时，读作70千米每时。根据上面的例子， 可以得出下面的数量关系。 注意·千米/时、米/分都是用来表 速度×时间=路程 示速度的复合单位，要按从左住右 的顺序书写。 路程÷时间=速度 路程+速度=时间 做一做 1.你还知道其他交通工具的速度吗？按照上面例5中汽车速度的形式写一写。 2.不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。 (1)小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？已知速度和时间，求路程，用乘 法计算。 (2)声音每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？已知速度和路程，求时 问。用徐法计算。 79 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 学方法 ○运用画图法解决行程问题 国庆节期间，王叔叔自驾去北京游玩。汽车平均每小时行72千米，6小时后， 剩下的路程比全程的一半少25千米，王叔叔全程要行多少千米？ 思路分析：根据题意可知，6小时后，王叔叔所行的路程已超过全程的一半， 已行的路程 剩下的路程 解决此类问题时，要注 出发点 25千米 目的地 意所行的路程是未到中 点还是已过中点，根据 中点 已知条件先求出全程 半的路程，再求出全程。 先求出全程一半的路程，再求出全程。 正确解答：72×6=432（千米）432-25=407（千米） 407×2=814(千米) 答：王叔叔全程要行814千米。 ©运用分析法解决“买几送几”问题 小区的花店在做促销活动。王阿姨用原来买 每盆24元 3盆花的钱买了4盆，相当于每盆便宜了多 买3盆送1盆 少钱？ 思路分析：解决“买几赠几”问题时，要明确商品中有多少是买的，有多少是 解决“买几 赠送的，从而转变成最基本的购物问题。由“买3盆送1盆”可知， 赠几“问题 时，实际总 用买3盆的钱可以买到4盆。 价÷（买的 裁量+赠品 思路一： 思路二： 裁量)=实 际的单价。 每盆花便宜的钱 每盆花便宜的钱 原来每盆 优惠后平均每 买3盆送1盆，节÷4盆 花的价钱 盆花的价钱 省了1盆花的钱 买3盆送1盆，实÷4盆 际买3盆花的钱数 正确解答：方法一：24×3=72（元）72÷4=18（元)24-18=6（元） 方法二：24÷4=6（元） 答：相当于每盆便宜了6元。 80 4三位数乘两位数 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：混淆速度与路程的含义路程、速度和时间之问的关系路程=速度×时间。 汽车5分钟行5千米，照这样计算，8分钟能行多少千米？ 易错解读：速度是指单位时间内所行的路程，题中的5千米不是汽车的速度，而是汽 车5分钟行的路程。做此类型题时要分清路程和速度，路程是指在一定时间内所行的 路的长度速度是指单位时间内所行的路程。所以本题的正确答案为5÷5×8=8千米)， 8分钟能行8千米。 举一反三： 汽车9分钟行了9千米，1小时能行多少千米？ 提累养 1.张老师买3个同样的篮球用了132元。他想买12个这样的篮球，还需要多少钱？ (用两种方法解答。) 提示：先求出1个篮球的价线。再乘12。 2.名校真题爸爸从县城出发去农村看望奶奶，去时用了3小时，返回时用了4 小时。原路返回时平均每小时行多少千米？ 提示：去时和返回时路程是不变的。 去时的速度是 返回时 76千米/时。 慢一些。 81随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ ∠3=180°-∠2=180°-25°=155 3.(1)30(2) (画法不唯一) ∠4=180°-∠3=180p-155°=25 第3单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 直线：①⑤⑨线段： 38 射线：②④ 35°120 要点②)练习 要点（④）练习 1.5333 100100°-30°=70 2.6060 4070 A 三位数乘两位数 第1课时三位数乘两位数的笔算 0.做-做 0提素养 1608827215300194347728391588271001011.173×21=3633 举一反三 2.146×24+146=3650(本) (1)×改正略(2)×改正略 答：《童话故事》和《数学故事》一共有3650本。 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 做一做 ②提素养 1.8800960090006960 11.308×15=4620(克)答：15分钟一共浪费4620克水。 2.50701525090008240 2.110×45+(60-45)×90=6300(元) 举一反三 96×60=5760(元) (1)×改正略(2)×改正略 6300>5760答：商场盈利了。 第3课时积的变化规律 做一做 提素养 1.(1)363603600(2)240240024000 1 1.8÷2×12=48(元)9÷3×18=54（元） (3)400200200 48+54=102(元) 2.24÷8=3200×3=600(平方米) 答：一共需要付102元。 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 12.32÷8×560=2240(平方米) 举一反三 2240-560=1680(平方米) (1）12601890210(2)4082040102 答：扩大后草地的面积增加了1680平方米。 (3)9604800480 第4课时常见的两种数量关系 0做一做（例4） 这里的“5元”是单价，“4支”是数量，“20元” 1.(答案不唯一)钢笔每支5元，买4支要用20元。 是总价。 160 本书练习题参考答案 2.(1)已知的是单价和数量，要求的是总价。 1答：1小时能行60千米。 (2)已知的是总价和数量，要求的是单价。 0提素养 2做-做.（例5】 11.方法一：132÷3×12=528（元） 1.(答案不唯一）一辆摩托车每小时行40千米。 528-132=396(元) 2.(1)已知的是速度和时间，要求的是路程。 方法二：12÷3=44×132-132=396（元） (2)已知的是路程和速度，要求的是时间。 答：还需要396元。 举一反三 12.76×3÷4=57(千米) 1时=60分9÷9×60=60（千米） 答：原路返回时平均每小时行57千米。 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 (竖式略)166321242756898 1.(1)150075015000(2)240720014400 要点(2)练习 (3)1800036003600 1.125×15=1875(元) 2.60×5÷6=50 答：买15套这样的儿童玩具共需要1875元 要点④)练习 2.320×3=960(千米) (竖式略)51303150144003750 答：甲市到乙市的这条线路长960千米。 5 平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 做二做 举一反三 第二组互相平行，第三组互相垂直。 1(∥)()（⊥）（上）（∥）() 练习 ②提素养 1+2+3++13+14=105(个) 1 1.(1)22(2)3 答：15条直线相交最多有105个交点。 12.(1)B(2)B(3)C(4)B 第2课时垂线的画法及应用 1做=做（例2） 做一做 （例4) 略 11.略 1做-做（例3】 12.略 1.根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 举一反三 最短”画出最短路线。 张航 李浩 2.都互相平行。 161