4 第2课时 因数中间或末尾有0的乘法-【随堂笔记】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

4 三位数乘两位数 第②课时 因数中间或末尾有0的乘法 课前·预习笔记 AI伴学微课讲解 任务 笔记 重点通 知识流①因数末尾有0的乘法[教材第48页例2(1)刀 探究160×30的计算方法。 方法一：口算。 160×30是三位数乘两位数的乘法，且因数的末尾都有0。先 口算出16×3=（48)，再在积的末尾添上（两个0），160×30=(4800)。 方法二：笔算。 160 ×30 先算16×3=48。 →4800+再在末尾添上两个0。 新知 重点心 知识点2 因数中间有0的乘法[教材第48页例2(2)门 探究106×30的笔算方法。 把0前面的数上下对齐。 1 0 6 30 因数中间的0不能漏乘，乘完加上进 位的数；无进位时写(0)占位。 1 80 总结：(1)因数末尾有0的乘法：先把因数末尾0前面的数相乘， 再看两个因数的末尾一共有（几）个0，就在乘得的积的末尾添上（几）》 个0。 (2)因数中间有0的乘法：用第二个因数每一位上的数依次 去乘第一个因数（每一位上）的数，包括0都要乘。 理 因数末尾有 因数中间或 因数中间有 思 0的乘法 末尾有0的 0的乘法 路 乘法 69 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 批注 对应教材P48] 两个0 因曼末是有O的乘法一先把因 16030=4800 慧末尾0前面的慧相乘，再 看两个因数的末尾一共有几个 16×3 2(1)160×30=4800 O,就在乘得的积的末尾添上 方法一口算。 几个0。 方法二笔算。 先口算出16×3=48， 我喜欢这样笔算。 简便算法 再在积的末尾添两个0。 160 竖式的一般算法： ×30 因戴中间有O的乘法： 480 0 用第二个因数每一位上 160 的裁依次去乘第一个因 ×30 这一步的计 000←算不影响结 数每一位上的数，0也 480 果，可省略。 要乘。与0相乘后，如 4800(2)106×30= 3180 果没有进位，那么要在 这一位上写0占位：如 106中间的0女.106 自己试一试！ 果有进位，那么要加上 须和3相乘，不×30 进位的裁，并写在相应 做一做 能省略。 3180 的数位上。 220 160 360 580 40 × 60 ×25 ×12 2. 390×13 305×50 180×50 206×40 计算因数末尾有O的乘法时，可以按照因数末尾有O的乘法 的笔算方法计算；计算因数中间有O的乘法的笔算时，计算 你知道吗？ 过程中，因戴中间的O要参与计算，不能省略。 15世纪，意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”。以 46×75为例，算法如下： 4 4 6 4 7 2 8 3 5 0 0 5 0 0 把两个因数分别写在格 以此类推，继续乘下去，把格子填完。 子的上边和右边，然后分别计 最后把格子内同一斜线上的数相加。个位为0， 算6×7=42,6×5=30，并把 十位为2+3+0=5，百位为4+8+2=14，向 42、30写在对应的格子里。 千位进一，千位为2+1=3。 46×75=3450 70 4 三位数乘两位数 学方法 ○运用分析法和比较法解决问题 用0、2、4、7、8组成三位数乘两位数的乘法算式，请你试着写出几个。你 能写出乘积最大的算式吗？（每个数字只能用一次。） 思路分析：(1)要有序写出可能组成的三位数乘两位数的乘法算式，但同一 餐 算式中数字不能重复，且0不能位于最高位。 以外的四个数 字的组合方 （2)要使乘积最大，就要使三位数百位上的数字和两位数十位上 式，用最大数 字和最小戴字 的数字的乘积尽可能大。0一定放在最低位，所以可以先不考虑0。 组成一个两位 数（十位上教 如果组成两位数乘两位数，乘积最大肯定是8☐×7☐。 最大裁字，个 位上被最小小戴 字)，用次大 藏字和次小裁 字组晟一个 有两种可能：82×74或84×72 位数（十位上 放次大数宇 个位上毅次小小 数字)，再把 82×74=6068,84×72=6048, 由此可知，“82×74”的乘积最大。 0添在任意 个两位裁的末 星组成三位 数乘两位数的 在任意一个因数的末尾添0，即可得出答案。 算式即可。 正确解答：写出的算式不唯一，如874×20,802×74,870×42,704×28， 247×80等。乘积最大的算式是820×74=60680或82×740=60680 ○运用推理法解决问题 135乘一个数，积的末尾有2个0，这个数最小是多少？ 思路分析：要想积的末尾有0，且另一个因数要最小，就要看已知的因数能不能拆 要想使两个装分出2和5。如果能拆分出一个2，只要再乘一个5，积的末尾就会有 相乘的积的末 尾有0，要么 一个0，如果能拆分出一个5，只要再乘一个2，积的末尾也会有一个0 因裁的末尾有 0.要么两个 如果拆分后2和5都没有，那就直接乘10，积的末尾就会有一个0。 数可以拆分出 几个2和几个本题中，要想使乘积的末尾有0，就要思考135与几相乘，积的末尾 5相乘。 会有0.135可以拆分成5×27，因此只要再乘2，积的末尾就有1个0： 要使积的末尾有2个0，还要将135再乘10.135×（2×10)=135× 20=2700,即至少要乘20，积的末尾才有2个0。 正确解答：这个数最小是20。 71 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：在积的末尾添0时，没有添全注意：0前面的装相乘也可能产生0，所以积 末尾0的个鬟大于或等于乘戴末尾0的个戴。 列竖式计算：450×20= 易错解读： 提示：用两位裁十位上的数 去乘三位数，积的术尾就要 【错误答案】 与这个两位数的十位对齐。 【正确答案】 450×20=900 450×20=9000 450 计算出45×2=90后，积的末尾已 450 ×20 经有1个0，两个因数的末尾一共 ×20 900 有2个0，应在90后面添上2个0。 9000 举一反三： 下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 (1) 103 改正： (2) 590 改正： ×72 80 206 472 721 、添上2个0 927 () 提素养 1.新情境一个拧不紧的水龙头，每分钟浪费308克水，照这样计算，15分钟一 共浪费多少克水？提示：就是求15个308是多少，用乘法计算。 请节约每 一滴水。 2.名校真题某商场进了60件衣服，每件进价96元。每件售价110元，卖出45 件后开始降到每件90元销售，结果全部售出。你知道商场是亏损还是盈利吗？ 提示先求出一共卖的绕表，再与成本进行比较。 72随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ ∠3=180°-∠2=180°-25°=155° 3.(1)30(2) (画法不唯一) ∠4=180°-∠3=180°-155°=259 第3单元要点总结 要点（①）练习 要点(3)练习 直线：①⑤⑨线段：③⑧ 射线：②④ 35°120° 要点②)练习 要点（④）练习 1.5333 100100°-30°=70 2.6060 470° 三位数乘两位数 第1课时三位数乘两位数的笔算 1做-做 ②提素养 1608827215300194347728391588271001011.173×21=3633 举一反三 2.146×24+146=3650(本) (1)×改正略(2)×改正略 答：《童话故事》和《数学故事》一共有3650本。 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 做一做 Q提素养 1.8800960090006960 11.308×15=4620(克)答：15分钟一共浪费4620克水。 2.50701525090008240 2.110×45+(60-45)×90=6300(元) 举一反三 96×60=5760(元) (1)×改正略（2)×改正略 6300>5760答：商场盈利了。 第3课时积的变化规律 做二做 ②提素养 1.(1)363603600(2)240240024000 1.8÷2×12=48(元)9÷3×18=54（元） (3)400200200 48+54=102(元) 2.24÷8=3200×3=600(平方米) 答：一共需要付102元。 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 1 2.32÷8×560=2240(平方米) 举一反三 2240-560=1680(平方米) (1)12601890210(2)4082040102 答：扩大后草地的面积增加了1680平方米。 (3)9604800480 第4课时常见的两种数量关系 0做-做（例4】 这里的“5元”是单价，“4支”是数量，“20元” 1.(答案不唯一)钢笔每支5元，买4支要用20元。 是总价。 160