3 第1课时 线段、直线、射线和角-【随堂笔记】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

3 角的度量 、八 3 角的度量 第①课时 线段、直线、射线和角 课前·预习笔记 AI伴学微课讲解 任务 笔记 重点图 知识点①线段、 直线、射线（教材第38~39页）】 (1)线段： A B ①初步认识：一根拉紧的线， 绷紧的弦，都可以看作（线段)。 ②特征：直的，有（两）个端点，不能向两端无限延伸，可 以量出长度。 ③表示方法：线段AB。 (2)直线： B ①初步认识：把线段向（两端）无限延伸，就得到一条直线。 新 ②特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。 ③表示方法：直线AB或直线l。 (3)射线：A B ①初步认识：把线段向（一端）无限延伸，就得到一条射线。 ②特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。 ③表示方法：射线AB。 重点@ 知识点2认识角（教材第39页） 从一点引出两条（射线）所组成的 图形叫作角。这个点叫作角的（顶点）， 这两条射线叫作角的（边）。角的两条边 (顶点)1 (边) 可以无限延伸。 角通常用符号“∠”来表示，记作：∠1， 读作：（角1) 线段、直线、 思 线段、直线、 认识角 射线 路 射线和角 47 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P38P39] 线段、直线、射线 线段画端的点就 是线段的端点， 画线段时，两端 的点太须画出。 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点。 线段可以量出长度。 读作：线段AB,还可 B x以表示为线段BA 读作：戮段BA。 为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限 长的。直线不能量出长度。 A B →读作：直线AB.还可以表示为直线BA,读作：直线BA。 直线除了可以用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示，如直线。 读作：直线。≤ 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。 射线不能量出长度。 A B B 表示射线B升，读作： 射线BA。 射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。 一读作射线AB。 像图中这样的光束 就可以看作射线。 注意。在读、写射 线时，表示端点的 口诀： 字母要在前。 线段有头有尾有定长。 直线无头无尾无定长。 射线有头无尾无定长。 48 3角的度量 直线、射线与线段有什么区别？ 名 区别 西个不能施伸 直线和射线都可 热点可制量长度标是无 以无限延伸。 线段可以量出长度。 一个 可向一第无的：线 点 限是神，不 可测量长度线都可 作直 没有 可向两编无 的 直线 限延仲，不 部分 可别量长度 线段有两个端点， 直线没有端点，射 线只有一个端点。 做一做 以根据端点的薮量判断。 下面的图形，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线 /一11八 注意：无论画射线还是画直线，所画的 「过一点可以画无裁条直线。 米 角 线必须是直直的。射线出须以己知点为 端点，直线士须经过已知点。 从一点出发可以画无载条射线。 长 过两点有且只有一条直线。 我们认识过角，下面的图形都是角。 注意·此点为 西条射线的公 共端点。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作 (边) 角。右图中这个点叫作角的什么？这两条射 (顶点)1 线叫作角的什么？边 顶点 （边) 角通常用符号“∠”来表示，右上图的角可以记作“上1”。读作角1。 注意：角的符号不同于小于号(<)，其第2笔是水平的。 任何一个角都只有一个顶点 做=做 两条边。两条边可以无限延伸。 数一数，右图中各 有几个角？ 注意·不要漏最由基本角组成的角。 49 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 学方法 解决此类问题时，可以观系 图中端点的个鬟，如果骗点 ○运用分类法解决数线段问题 的个数为4，那么线段的数 量为3+2+1=6（条）。 右图中有( ）条线段。ABCD 如果端点的个数为5，那么 线段的数量为4+3+2+1 思路分析：思路一：按照包含基本线段的条数分类数。10（条）。 A H C D B D A B C D 包含一条基本线段：3条 包含两条基本 包含三条基本 线段：2条 线段：1条 总共有3+2+1=6（条)线段。 思路二： 按照线段的端点位置分类数。 A B i B c 以A,点为左端，点的 以B点为左端 以C点为左端，点 线段：3条 点的线段：2条 的线段：1条 总共有3+2+1=6（条）线段。 正确解答：6 ○运用分类法解决数角问题 如果组成这些角的射线（射 数一数，图中有几个角？ 线的端点为同一个点)共有 n(n≥3)条，那么角的总 思路分析：思路一：从含有基本角的个数思考。 个数为(n-1)*(n-2)+ (n-3)+…+1。 →4+3+2+1=10（个） 基本角 由两个基本由三个基本由四个基本 角组成的角 角组成的角角组成的角 4个 3个 2个 1个 思路二：从以不同射线为角的一边思考。 0 →4+3+2+1=10（个） 以射线OA 以射线OB为角以射线OC为 以射线OD为角的 为角的一边 的一边（另一边角的一边（另 一边（另一边不 不含射线OA)一边不含射线含射线OA、射线 OA、射线OB) OB、射线OC) 4个 3个 2个 1个 正确解答：4+3+2+1=10（个） 50 3角的度量 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：没有真正理解射线的概念 AB 中一共有()条射线。 易错解读：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。本题中以A为端点，向左、 向右共可以数出两条射线；同理，以B为端点，向左、向右也可以数出两条射线， 所以共有4条射线。所以本题的正确答案为4。 举一反三： 提示，假设图中点的个数为门， 数一数，下图中共有( )条射线。 那么射线的条数为2n。 提素养 提示：射线只有一个端点，直线没有端点，线段有 1.看一看，分一分。 两个端点。角是由一个顶点和西条边组成的。 ② ③ ④ ⑦ ⑧ ⑨ 直线( )线段() 射线() 角()》 2.名校真题下图中一共有（)条直线，（ )条线段，()条射线。 A B C 3.新角度小励把一张正方形卡片剪掉一个角，请问这张正方形卡片还剩几个角？ (绘图解答，剪掉的部分涂色表示。) 可以从边剪，也可以从角剪。 51本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点（①）练习 2000×2000=4000000(平方米) 为 4000000平方米=4平方千米 1答：这个广场的面积是4平方千米。 2.16230050 要点（②）练习 8000÷4=2000(米) 3 角的度量 第1课时线段、直线、 射线和角 做一做（线殿、直线、射线） ②.提素养 从左数，第2个、第4个和第6个图形是线段。 「1.直线：①⑧线段：②射线：③⑥角：⑨ 从左数，第1个和第7个图形是直线。 2.11010 从左数，第3个和第5个图形是射线。 3 画法不唯一) 做一做.（角） 3个角4个角5个角 3个8个 举一反三 6 第2课时角的度量 2做一做 ②提素养 1.50°55 1.(1)90°50°40°180° 2.45°45°45°=45°，两个角的度数相等。 (2)130°50°50°130°360 发现：角的大小与角的两条边的长短无关。 【2.先延长角的两条边使它们交于一点，这一点就是 3.20°90°120° 角的顶点。然后量出这个角的度数是20°。 举一反三 45°80°550 第3课时角的分类及画角 做一做 能是纯角，也可能是平角。（举例略） 1.钝直平锐 ②提素养 2.略 11.钝钝 锐钝锐钝 举一反三 120°150°75°105°15°1350 两个直角的和是平角，一个锐角和一个钝角的和可12.∠2=180°-90°-∠1=90°-65°=25° 159