广东省潮州市饶平县柘林中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

广东省潮州市柘林中学2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．在下列实数﹣5，，0，中最小的实数是（　　） A．﹣5 B．2 C．0 D． 2．若a＜b，则下列不等式正确的为（　　） A．﹣3a﹣1＞﹣3b﹣1 B． C．﹣a+1＜﹣b+1 D．a+x＞b+x 3．下列命题中，是真命题的为（　　） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．0的平方根、算术平方根和立方根都是0 C．有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等 4．如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是（　　） A．北偏西30° B．北偏西50° C．北偏西60° D．西偏北60° 5．已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝1的一个解，那么a的值为（　　） A．2.5 B．1 C．﹣2.5 D．﹣1 6．中国地势西高东低，复杂多样．据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（　　） A．频数分布直方图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 7．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2），那么“马”的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 8．已知一次函数y＝2x与的交点坐标为（3，m），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则m+4的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．3 10．如图，已知三角形ABC的面积为36，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A'B'C'的位置，使点B'与点C重合，连接AC'交A'C于点D，则三角形C'AC的面积为（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 二．填空题（共6小题） 11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100°，则∠AOE＝　 　 度． 12．已知数据：、、，π，﹣1，其中无理数出现的频率是 　 　 ． 13．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 　 　 ． 14．若式子有意义，则m取值范围是 　 　 ． 15．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝8，则B的坐标为 　 　 ． 16．观察下列等式： ①， ②， ③， …… 请你根据以上规律，写出第6个等式 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：|3|． 18．整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 19．如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A'（﹣1，4）． （1）画出平移后的△A′B′C′，并写出B′，C′的坐标； （2）连接CC′，求出△AC′C的面积． 20．为了解清镇市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 出租车 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有 　 　 人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）清镇市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数约有多少人？ 21．解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组． 22．如图，已知AB∥CD，射线AF平分∠CDE，∠A＝∠AGB． （1）BC与DE平行吗？请说明理由； （2）若∠EDF＝110°，求∠B的度数． 23．某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中10：00﹣17：00为特惠时段，所有商品降价100元． （1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ （2）若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ （3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 24．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝45°． （1）若∠PNB＝20°，则∠PMD＝　 　 ； （2）若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO：∠MNO＝3：2，PM∥NO时，求α的度数； （3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）． 25．综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，直线m∥n，点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作AC⊥n于点C，连接BC，以C为圆心CA为半径作弧，交直线n于点D，交BC于点E．求证：∠ABC＝2∠CDE． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）DE与AC交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答． “猜想出AB、BC、PC的数量关系，并证明．” 问题解决：（3）过点D作DQ∥BC交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当AQ＝BE时，线段BE和AB有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答． “如图2，当AQ＝BE时，求的值．” 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D D C B A D 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵， ∴， 故选：A． 2．【解答】解：A：∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴﹣3a﹣1＞﹣3b﹣1，故此选项正确； B：∵a＜b， ∴，故此选项错误； C：∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴﹣a+1＞﹣b+1，故此选项错误； D：∵a＜b， ∴a+x＜b+x，故此选项错误； 故选：A． 3．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、0的平方根、算术平方根和立方根都是0，正确，是真命题，符合题意； C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：∵点B在点O的北偏东60°的方向上， ∴射线OB与正北方向的夹角是60°， ∴射线OA与正北方向的夹角为：110°﹣60°＝50°． 故选：B． 5．【解答】解：由题意得，3a+4＝1． ∴a＝﹣1． 故选：D． 6．【解答】解：根据题意知，要直观地表示出各类地形所占比例需要选用扇形统计图， 故选：D． 7．【解答】解：由“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2）， 建立平面直角坐标系如图所示： 那么“马”的坐标是（﹣1，2）， 故选：C． 8．【解答】解：把（3，m）代入y＝2x得m＝6， 所以方程组的解是． 故选：B． 9．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2 m+6和m﹣18， ∴2m+6+m﹣18＝0， 解得：m＝4， ∴m+4＝4+4＝8， ∴m+4的立方根， 故选：A． 10．【解答】解：根据题意得，BC＝B′C′， ∵△ABC的边BC与△C′AC的边CC′在同一直线上， ∴点A到BC的距离等于点A′到CC′的距离， ∴S△ABC＝S△C′AC＝36， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：∵∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOC＝100°， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝80°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝40°． ∵∠AOD＝∠BOC＝100°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝140°． 故答案为：140． 12．【解答】解：数据：、、、π，﹣1中，无理数有、、π共3个， 所以无理数出现的频率为0.6． 故答案为：0.6． 13．【解答】解：设点P坐标为（x，y）， ∵P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4， ∴|x|＝4，|y|＝7， 解得：x＝±4，y＝±7， ∵点P在第四象限， ∴x＝4，y＝﹣7， ∴点P的坐标为：（4、﹣7）， 故答案为：（4，﹣7）． 14．【解答】解：要使有意义，必须2m﹣1≥0， ∴． 故答案为：m． 15．【解答】解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2）， ∴点B的纵坐标相等都为2， 又∵AB＝8， ∴点B的横坐标为3+8＝11，或3﹣8＝﹣5， ∴点B的坐标为（11，2）或（﹣5，2）． 故答案为：（11，2）或（﹣5，2）． 16．【解答】解：由题意可得， 第6个等式是：（2×6+1）﹣2（）2， 即13﹣2（）2， 故答案为：13﹣2（）2． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：原式4+3 ＝8． 18．【解答】解：由题意得，3（m）≤7， 解得m≥﹣2， ∴负整数m的值为﹣1，﹣2． 19．【解答】解：（1）如图所示，所作△A′B′C′即为所求； B′坐标（﹣5，1），C′坐标（1，0）； （2）如图，∵S△ACC′＝S△ADC′﹣S△CC′D， ∴S△AC′C． 20．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%＝800（人）， ∴B类别的人数为800×30%＝240（人）， 故答案为：800，240； （2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）＝25%， ∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°， A类的人数为800×25%＝200（人）， 补全条形图如下： （3）12×（25%+30%+25%）＝9.6（万人）， 答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人． 21．【解答】解：， 把①代入②得：3×12+5y＝26， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12， 解得x＝3， 故原方程组的解是：． 22．【解答】解：（1）BC∥DE， 理由：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ADC， ∵射线AF平分∠CDE， ∴∠ADC＝∠ADE， ∴∠A＝∠ADE， ∵∠A＝∠AGB， ∴∠AGB＝∠ADE， ∴BC∥DE； （2）∵BC∥DE， ∴∠EDF＝∠BGD＝110°， ∴∠AGB＝180°﹣∠BGD＝70°， ∴∠A＝∠AGB＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AGB＝40°， ∴∠B的度数为40°． 23．【解答】解：（1）设礼盒A买了a盒，礼盒B买了b盒， 根据题意得：， 解得：． 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒； （2）设礼盒C购买x盒，则礼盒A购买（10﹣x）盒， 根据题意得：480（10﹣x）+180x≤2100， 解得：x≥9， ∴x的最小值为9． 答：礼盒C最少购买9盒； （3）设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒， 根据题意得：（280﹣100）m+（180﹣100）n＝1620， ∴m＝9n． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒； 方案2：礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒． 24．【解答】解：（1）过点P作直线JK∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴AB∥KJ∥CD， ∴∠PNB＝∠NPJ，∠PMD＝∠PM， ∴∠PNB+∠PMD＝∠NPJ+∠JPM＝∠NPK＝90°， ∵∠PNB＝20°， ∴∠PMD＝70°， 故答案为：70°； （2）延长PN交EF于点K，如图， ∵∠P＝90°， ∴PN⊥PM， ∵PN⊥EF， ∴EF∥PM， ∵PM∥NO， ∴EF∥PM∥NO， ∴∠GHM＝∠NOM，∠PMN＝∠MNO， ∵∠PMN＝45°， ∴∠PMN＝∠MNO＝45°， ∵∠GNO：∠MNO＝3：2， ∴， ∵AB∥CD， ∴GNO＝∠NOM，∠GHM＝∠GNO＝67.5°， ∴α＝67.5°； （3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵PM∥EF， ∴∠EHM＝∠PMD＝α， ∵∠PMN＝45°， ∴∠NMD＝45°+α， ∵AB∥CD， ∴∠ANM＝∠NMD＝45°+α， ∵射线NO平分∠MNG， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵PM∥EF， ∴∠EHD＝∠PMD＝α， ∵∠PMN＝45°， ∴∠NMD＝45°+α， ∵AB∥CD， ∴∠BNM+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON， ∵射线NO平分∠MNG， ∴， ∴∠MNB＝180°﹣（45°+α）， ∴， 综上所述，或． 25．【解答】（1）证明：如图1， ∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED， ∵∠BCG＝∠CDE+∠CED， ∴∠BCG＝2∠CDE， ∵m∥n， ∴∠ABC＝∠BCG， ∴∠ABC＝2∠CDE； （2）解：AB+PC＝BC，理由如下： 如图2，过点C作CF⊥DE，交直线m于F， ∴∠ACF+∠DCF＝∠DCF+∠CDP， ∴∠ACF＝∠CDP， ∵AC＝CD，∠CAF＝∠DCP＝90°， ∴△FAC≌△PCD（ASA）， ∴CP＝AF， 设∠ACF＝α，则∠CFA＝90°﹣α， ∴∠BCF＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， ∴∠BCF＝∠BFC， ∴BC＝BF， ∴AB+AF＝BC， ∵AF＝CP， ∴AB+PC＝BC； （3）如图3，延长DE交直线m于H， ∵m∥n， ∴∠CDE＝∠BHE， ∵∠BEH＝∠CED，∠CDE＝∠CED， ∴∠BHE＝∠BEH， ∴BH＝BE， ∵AQ＝BE， ∴AQ＝BH， ∵BQ∥CD，DQ∥BC， ∴四边形DQBC是平行四边形， ∴BQ＝CD＝AC＝AH， ∵∠HAP＝∠DCP＝90°，∠APH＝∠DPC， ∴△APH≌△CPD（AAS）， ∴AP＝PC， 设PC＝x，BE＝y，则DC＝AC＝2x， ∴PDx，AB＝2x﹣y，BC＝2x+y， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2， ∴（2x）2+（2x﹣y）2＝（2x+y）2， ∴4x2﹣8xy＝0， ∵x≠0， ∴y＝2x， ∴AB＝2x﹣y＝3y，PDx＝2y， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$