河北省晋州赵县职教中心2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题

2024-2025学年第二学期期末联考试卷 职高 二 年级 数学 科 (命题范围：立体几何、计数原理、 排列组合、概率与统计初步、随机变量及其分布) (考试时间 120 分钟， 满分 120 分) 一、选择题：本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（  ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 2.“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（ ） A. B. C. D. 3．如图所示在正方体中，异面直线与的夹角为（  ） A． B． C． D． 4．已知是∆ABC所在平面外的一点，若，则点在平面内的射影是∆ABC的（    ）A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 5．6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数是（  ） A．5 B．30 C． D． 6.从10名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（ ） A. B. C. D. 7.用1,2,3,4,5五个数字，可以组成( )个没有重复数字的三位偶数. A.60 B.36 C.120 D.24 8.“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212,34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（ ） A.100 B.125 C.225 D.250 9.某科技小组有4名男生2名女生，现从中选出3名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的中数共( )种. A. B. C. D. 10．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 11.的展开式中，各项系数的和为（ ） A.-1 B. C. D. 12.学校轮滑队有7名男队员和5名女队员，现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为( ). A. B. C. D. 13．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（  ） A． B． C． D． 14.带中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ） A.25 B.10 C.15 D.9 15．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（  ） A． B． C． D． 16．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（  ）． A． B． C． D． 17．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（  ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 18.某班有个学生，一次测试后的数学成绩，理论上推断测试成绩从分到分的人数是（ ）A. B. C. D. 19. 下列表示一个离散型随机变量的概率分布，则m=( ). A.0.34 B0.22 C.0.3 D.0.64 ξ 0 1 2 3 4 P 0.3 0.22 0.12 m 0.02 20．一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（  ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定是哪类事件 2、 填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 21．空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 ． 22．已知，则 ； 23．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 24.掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为 25.将四封信投入三个不同的信箱，不同的方法有_____种. 三、解答题：本题共 5 小题，共 45 分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答， 要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 26．（9分）某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 27.（9分）如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． (1)证明：平面平面； (2)若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 28．（9分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值； （2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？ 29. （9分）平面内有个点，其中任意个点不共线. (1)以其中任意个点为端点的线段有多少条? (2)以其中任意个点为端点的有向线段有多少条? 30.（9分）一个袋中装有8个形状和大小相同的球，其中有6个红球，两个白球。 （1）若从中无放回的任取两个球都是红球的概率. （2）若从中有放回的任取一个，连取2次，求出现红球数ξ的概率分布. 2024—2025学年第二学期期末考试 数学 试卷答案 一、选择题 1—5 CABCC 6—10 BDCCC 11—15 AACDB 16—20 DCCAB 二、填空题 21、平行或异面 22、2或4 23、8.3 24、 25、81 三、解答题 26．（1）由题可得分层抽样比为， ，解得， 所以高二抽取的同学的人数为（人）. （2）设事件A={至少有1名女同学被选中}，则 从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动，共有个基本事件，而事件A中包含个基本事件， 所以. 27．（1）为圆的直径，垂直于圆所在平面，圆所在平面，． 平面平面， 平面平面平面． （2）在直角中，因为，所以， 因为三棱锥的体积为， 又底面积，. 平面为所求二面角的平面角， 又在直角中，所求二面角的平面角， 故二面角的平面角． 28．（1）x＝0.0044；（2）①70户；②3（户）． 【分析】（1）由频率分布直方图，列出方程，能求出直方图中的值． （2）①先求出用电量在，内的频率为0.7，由此能求出在这些用户中，用电量在区间，内的居民数． ②用电量在，内的户数为30户，由此利用分层抽样的性质能求出用电量在，内的居民数应该抽取的户数． 【详解】（1）由频率分布直方图得： （0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）×50＝1， 解得直方图中x＝0.0044． （2）①用电量在[100，250）内的频率为： （0.0036+0.0060+0.0044）×50＝0.7， ∴在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数为100×0.7＝70户． ②用电量在[150，200）内的户数为0.0060×50×100＝30（户）， 按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查， 用电量在[150，200）内的居民数应该抽取：（户）． 29.(1)条. (2)条. 30.（1） （2）ξ 的所有可能取值为0,1,2 P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= ξ的概率分布如下： ξ 0 1 2 P 高二 年级 数学 第 9 页 ，共4 页 高二 年级 数学 第 10 页 ，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$