陕西高教版《一课一练》第146练-第九章 随机变量及其分布测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第146练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布。 高教版《数学》拓展模块上册 第146练 第九章 随机变量及其分布 单 元 测 验 1、 选择题 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 2．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 4．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 6．某一射手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 P m m 则（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 8．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 10．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是 . 12．已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望 . 13．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 14．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 . X 1 2 3 P a 15．甲、乙两种零件某次性能测评的分值， 的分布如下，则性能更稳定的零件是 ． 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 3、 解答题 16．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 17．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 18．已知袋中有10个球，其中7个红球，3个黑球，从中任取3球． (1)写出取到红球个数的分布列； (2)求出红球个数的数学期望． 19．甲、乙等五名志愿者被随机分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位的概率； (3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的概率分布. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第146练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布。 高教版《数学》拓展模块上册 第146练 第九章 随机变量及其分布 单 元 测 验 1、 选择题 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B、D中的X均为离散型随机变量； 选项A中X的取值依次为1，2，3，，虽然无限， 但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量； 而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量. 故选：C. 2．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据二项分布的概率公式来解. 【详解】设为射手在30次射击中击中目标的次数，则， 故在30次射击中，恰有18次击中目标的概率为. 故选：B. 3．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的分布列的概率之和为1.即可求解. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：D. 4．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的数学期望公式求值即可. 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布概率公式即可求解. 【详解】符合次的独立重复实验，答对的题数服从二项分布， 所以5道题中答对3道的概率为. 故选：A 6．某一射手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 P m m 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分布列中的概率和为1可得的方程，求得的值，进而结合对立事件概率公式即可解得. 【详解】由题意可得，解得， . 故选：B 7．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据随机变量X服从二项分布时方差的计算公式即可求解. 【详解】∵随机变量X服从二项分布， ∴， 故选：. 8．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】已知，， 则， 因为随机变量，正态曲线关于对称， . 故选：D. 9．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的可能取值，再分别求出对应的概率，进而结合期望的概念求解即可. 【详解】若记两人所选课程相同的门数为 ， 由题意可得，的可能取值为， 则，， ，， 故 的期望. 故选：B. 10．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，即可求出结果. 【详解】每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验， 由题意该实验服从二项分布，即， 所以播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为 ． 故选：B 2、 填空题 11．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是 . 【答案】/ 【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式求解即可. 【详解】小明连续射击3次恰好击中环1次的概率为 . 故答案为：. 12．已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望 . 【答案】3 【分析】先根据分布列的性质求解m的值，再由数学期望公式计算即可. 【详解】由分布列可知，，解得， 所以数学期望. 故答案为：3. 13．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 14．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 . X 1 2 3 P a 【答案】/ 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由题，由概率性质，，可解得， 故， 故答案为： 15．甲、乙两种零件某次性能测评的分值， 的分布如下，则性能更稳定的零件是 ． 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 【答案】乙 【分析】根据期望和方差的定义直接计算可得甲、乙的结果，进行比较得到结论. 【详解】由题意知：， ， 所以， ， 因为,，所以乙更稳定． 故答案为:乙． 3、 解答题 16．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望，方差 【分析】（1）由古典概型概率公式求解即可． （2）的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望与方差． 【详解】（1）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． 从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的为事件A； 则， 所以从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的概率为：． （2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，的可能取值为， 得，， 的分布列为： 0 1 2 P ， 方差． 17．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据X的不同取值求解概率，再列分布列求解即可. （2）由（1）中的结论，求解的概率即可. 【详解】（1）的取值为，则 ，， ，. 的分布列为： 0 1 2 3 （2）中奖的概率为. 18．已知袋中有10个球，其中7个红球，3个黑球，从中任取3球． (1)写出取到红球个数的分布列； (2)求出红球个数的数学期望． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先列出取到红球个数的所有可能情况，依次计算出其概率，最后列出分布列. （2）根据分布列中的数据计算出数学期望即可. 【详解】（1）由题意可知，可以为0，1，2，3， 所以，， ， ，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P （2）X的数学期望． 19．甲、乙等五名志愿者被随机分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位的概率； (3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的概率分布. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）首先运用排列与组合计算五名志愿者分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者的所有基本事件的个数，再求出甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件的个数，最后根据古典概型的概率公式求值即可. （2）根据对立事件的概率公式求值即可. （3）可能取值为，分别求出,的概率，写出分布列即可. 【详解】（1）已知五名志愿者分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者， 所以总的基本事件个数为， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件个数为， 所以甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）已知甲、乙两人不在同一个岗位的事件与 乙两人在同一个岗位的事件为对立事件， 由（1）可知甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为， 则乙两人在同一个岗位的概率为， 所以甲、乙两人不在同一个岗位的概率为. （3）由题意可知，可能取值为， 当时，首先从五名志愿者中选出一名参加A岗位服务，有种选法， 再从余下的人中，选出人在同一岗位，有种选法， 然后将这组进行全排列有种排法，所以， 当时，首先从五名志愿者中选出一名参加A岗位服务，有种选法， 然后将余下的组进行全排列有种排法，. 所以，的概率分布为： 1 2 P 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$