陕西高教版《一课一练》第150练-第十章 统计（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第150练，内容是拓展模块下册第十章统计。 高教版《数学》拓展模块上册 第150练 第十章 统 计 单 元 测 验 1、 选择题 1．下表给出了5组数据(x，y)，为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉(　　) 第i组 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A．第2组数据 B．第3组数据 C．第4组数据 D．第5组数据 2．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 3．下列说法，正确的是（    ） A．对分类变量X与Y的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“X与Y有关系”的把握性越大 B．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数r为1 D．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（    ） A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度 B． 且 越接近 相关程度越小 C． 且 越接近 相关程度越大 D． 且 越接近 相关程度越大 6．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A．B． C．D． 8．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 9．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（    ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 10．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 2、 填空题 11．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 12．离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势.它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律.常用的反映数据离散程度的统计量有 、 、 和 等. 13．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间的回归直线方程为，计算当时，总成本y的估计值为 ． 14．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ． 15．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据： 1 3 4 5 7 15 20 30 40 45 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则当时，残差为 . （残差观测值-预测值） 3、 解答题 16．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表. 零件的个数x/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 (1)求y对x的回归直线方程； (2)试预测加工10个零件所需要的时间. 参考数据：，. 18．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 19．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第150练，内容是拓展模块下册第十章统计。 高教版《数学》拓展模块上册 第150练 第十章 统 计 单 元 测 验 1、 选择题 1．下表给出了5组数据(x，y)，为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉(　　) 第i组 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A．第2组数据 B．第3组数据 C．第4组数据 D．第5组数据 【答案】B 【分析】画出表中熟记的对应的散点图，可知第3组数据表示的点，比较离散，所以应去掉第3组的数据，得到答案. 【详解】画出散点图如图所示，则应去掉第3组数据(－3，4)． 故选：B 【点睛】本题主要考查了散点图的应用，其中熟记利用数据的散点图判定数据的相关性等相关知识是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 【答案】C 【分析】根据给定的散点图，逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】对于A，由散点图知，8次测试成绩总体是依次增大，极差为，A正确； 对于B，散点图中8个数据的众数是48，B正确； 对于C，散点图中的8个数由小到大排列，最中间两个数都是48，则次测试成绩的中位数是分，C不正确； 对于D，散点图中8个点落在某条斜向上的直线附近，则次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，D正确. 故选：C 3．下列说法，正确的是（    ） A．对分类变量X与Y的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“X与Y有关系”的把握性越大 B．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数r为1 D．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2 【答案】B 【分析】对选项A，根据独立性检验的定义即可判断A错误，对选项B，根据残差图的性质即可判断B正确，对选项C，根据题意得到相关系数为，故C错误，对选项D，根据计算得到第25百分位数是，即可判断D错误. 【详解】对于A，由独立性检验可知，值越大，判断“X与Y有关系”的把握性越大，故A错误； 对于B，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小， 即模型的拟合精度越高，故B正确； 对于C，样本点都在直线上，说明是负相关，相关系数为，故C错误； 对于D，8个数据从小到大排列，由于， 所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故D错误， 故选：B 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 【答案】D 【分析】利用正负相关的意义判断A；利用相关指数的意义判断B；求出标准差判断C；利用对立事件求出概率判断D. 【详解】对于A，回归方程，由，得变量与负相关，A错误； 对于B，值越接近于1，模型的拟合效果越好，越接近于0，模型的拟合效果越差，B错误； 对于C，数据的方差为，标准差为，C错误； 对于D，“至多击中一次”的事件是“至少击中两次”的事件的对立事件，则事件“至多击中一次”的概率为0.3，D正确. 故选：D 5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（    ） A．相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度 B． 且 越接近 相关程度越小 C． 且 越接近 相关程度越大 D． 且 越接近 相关程度越大 【答案】D 【分析】根据样本相关系数的概念和特征，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的， 故选项A正确，不符合题意； 因为线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大， 故选项正确，不符合题意；选项D错误，符合题意； 故选：D. 6．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图的特征，与选项回归方程图像的特征一一对比，即可找到最适合的回归方程类型. 【详解】由散点图可知，函数先增后减，选项A与选项B的函数单调， 所以不符合图形，故错误； C选项中，散点图与正弦型函数的一部分图像很接近， 适合作为发芽颗数和温度的回归方程，故C正确； D选项中，二次函数的对称轴为轴，不符合散点图，故D错误； 综上可得，最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程. 故选：C. 7．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选：D. 8．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，C是谚语，是我国古代人民经过长期观察总结出来的规律， 其中的“瑞雪”与“丰年”，“名师”与“高徒”之间具有相关关系， “吸烟有害健康”也是现在医学和科研人员经过大量实践研究出来的， 其中的“吸烟”与“健康”也有相关关系， 但“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”却没有科学依据，故不具有相关关系， 故选：D. 9．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（    ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 【答案】C 【分析】由回归直线方程得到自变量与因变量之间的变化关系. 【详解】废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为， 因此废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元， 故选：C. 10．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 2、 填空题 11．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 【答案】6 【分析】结合题意,利用平均数算出未知数,再根据方差公式,代入数据求出结果即可. 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6 12．离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势.它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律.常用的反映数据离散程度的统计量有 、 、 和 等. 【答案】 极差 方差 标准差 离散系数 【分析】根据离散程度的概念即可解答. 【详解】解：离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势. 它与集中趋势相辅相成，共同反映数据的分布规律. 常用的反映数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差和离散系数等. 故答案为：极差、方差、标准差和离散系数. 13．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间的回归直线方程为，计算当时，总成本y的估计值为 ． 【答案】 【分析】将代入回归直线方程中求值即可. 【详解】当时，总成本y的估计值. 故答案为：. 14．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ． 【答案】①③④ 【分析】直接利用相关关系的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系； 对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种确定的对应关系，不是相关关系； 对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系； 对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系， 故答案为①③④． 【点睛】本题主要考查相关关系的定义与应用，属于基础题. 相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 15．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据： 1 3 4 5 7 15 20 30 40 45 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则当时，残差为 .（残差观测值-预测值） 【答案】 【分析】首先求样本点中心，并代入回归方程，求，并代入后，即可求解残差. 【详解】， 因为回归直线过点，代入，可得， 当时，， 所以残差为. 故答案为： 3、 解答题 16．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1），， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表. 零件的个数x/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 (1)求y对x的回归直线方程； (2)试预测加工10个零件所需要的时间. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)8.05小时 【分析】（1）分别求出与，再代相关公式计算回归直线方程即可. （2）将代入回归直线方程求解即可. 【详解】（1），， ，， 回归直线方程为. （2）当时，， 即预测加工10个零件需要8.05小时. 18．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 【答案】(1) (2)7.6元/千克 (3) 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. （3）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 （3）月平均销售价格的方差 19．某车间加工某种儿童服装的件数x与加工这些服装所需费用y（百元）之间的对应数据如下表所示： x/件 60 70 80 90 100 y/百元 12 14 15 16 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)用所求回归直线方程预测加工120件这种服装所需的费用. 参考数据：，. 【答案】(1) (2)2060元 【分析】（1）利用回归直线方程的求法即可得解； （2）利用回归直线模型的预测功能即可得解. 【详解】（1）因为，， 又，， 所以，， 所以y对x的回归直线方程为. （2）将代入回归直线方程， 得， 所以预测加工120件这种服装所需的费用约为20.6百元，即2060元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$