陕西高教版《一课一练》第143练-离散型随机变量 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第143练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第143练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量 一课一练 1、 选择题 1．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 2．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 4．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） ①抛2颗骰子得到的点数和；②某水文站一天中观察到的水位高度（单位：）；③某人的手机在一天内被拨打的次数；④某地一年内下雨的天数；⑤某首歌曲被点播的次数. A．① B．② C．②③ D．①③④⑤ 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 6．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 8．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 2、 填空题 9．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 10．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 11．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是 ．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是 ． 12．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 3、 .解答题 13． 一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，求取出的球的最小号码.写出随机变量的所有可能的取值，并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果． 14．写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为，所得点数的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第143练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第143练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量 一课一练 1、 选择题 1．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 2．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】设表示试验失败的概率，根据成功率与失败率的关系表示成功率，再利用概率的性质求出失败率，即可得出的值. 【详解】设随机变量X表示一次试验的成功次数，表示试验失败，表示试验成功， 因为，又，所以. 故选：C. 3．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】抛掷硬币的次数是固定的，不是随机变量，故错误； 出现正面向上的次数为0或1，是随机变量，故正确； 正面向上或反面向上的次数不能作为随机变量，因为没有明确以哪一个标准来描述随机试验，故错误； 正面向上与反面向上的次数之和必然是，不是随机变量，故错误， 故选：. 4．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） ①抛2颗骰子得到的点数和；②某水文站一天中观察到的水位高度（单位：）；③某人的手机在一天内被拨打的次数；④某地一年内下雨的天数；⑤某首歌曲被点播的次数. A．① B．② C．②③ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】①抛2颗骰子得到的点数和：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ②某水文站一天中观察到的水位高度：取值是区间内连续实数，无法一一列出，不是离散型随机变量， ③某人手机一天内被拨打次数：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ④某地一年内下雨天数：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ⑤某首歌曲被点播次数：取值为，可——列出，是离散型随机变量. 故选：D. 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的概念求解即可. 【详解】选项A.掷硬币的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项B.出现正面向上的次数为0或1，是随机变量. 选项C.正面向上或反面向上的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项D.正面向上与反面向上的次数之和是1次，是确定的，不是随机变量. 故选：B. 6．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 7．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由离散型随机变量等可能取值和概率求出n的值即可. 【详解】因为离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，， ， 所以， 所以，解得. 故选：D. 8．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【分析】根据两枚骰子点数之和为4的所有可能情况来分析. 【详解】投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为， 那么表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”. 故选：B. 2、 填空题 9．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 【答案】数字特征 【分析】根据离散型随机变量的概念填空即可. 【详解】若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示， 则称该数值为随机变量的数字特征. 故答案为：数字特征. 10．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 【答案】 第一次取到白球，第二次取到红球, 并且停止取球. 【分析】根据取球的过程和随机变量的意义可得答案. 【详解】若第一次取到红球，则停止取球，此时， 若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时； 若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时； 若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时； 综上所述：所有可能取值的集合为. 的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 故答案为：；第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 11．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是 ．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是 ． 【答案】 3，2，1，0 300分，100分，－100分，－300分 【分析】依题意可得可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，即可得到的所有可能取值，及总得分Y得分的可能取值； 【详解】解：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果， 故的所有可能取值是3，2，1，0； 相应得分为300分，100分，分，分， 因此甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值为300分，100分，－100分，－300分． 故答案为：3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分. 12．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据随机变量的所有可能取值的概率和为，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，随机变量的所有可能取值的概率和为1. 所以，即. 由等比数列的前项和公式得，. 所以，解得. 故答案为：. 3、 .解答题 13．一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，求取出的球的最小号码.写出随机变量的所有可能的取值，并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果． 【答案】答案见解析 【分析】根据随机变量的定义逐一列举说明即可. 【详解】由题意可知，所有可能的取值为1，2，3. 表示取出的3个球的编号为1，2，3或1，2，4或1，2，5或1，3，4或1，3，5或1，4，5. 表示取出的3个球的编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5. 表示取出的3个球的编号为3，4，5. 14．写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为，所得点数的最大值为． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】(1)根据的意义确定其可能的取值，再确定取各值时所表示的随机事件；(2) 根据，的意义确定其可能的取值，再确定取各值时所表示的随机事件； 【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2．“”表示所取3个球没有白球；“”表示所取3个球是1个白球，2个黑球；“”表示所取3个球是2个白球，1个黑球． （2）的所有可能取值为2，3，4，5，……，12，的所有可能取值为1，2，3，4，5，6，若以表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则 “”表示；“”表示，； “”表示，，；“”表示，，，；“”表示，，，，； “”表示，，，，，； “”表示，，，，； “”表示，，，；“”表示，，；“”表示，；“”表示； “”表示；“”表示，，； “”表示，，，，； “”表示，，，，，，； “”表示，，，，，，，，；“”表示，，，，，，，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$