5.3.2 实际问题与一元一次方程 课时达标 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

5.3.2 实际问题与一元一次方程 课时达标 课时内容：销售问题、比赛积分问题、电话收费问题 一、选择题 1、一种商品按原价的出售，价格是120元，则原价是（    ） A.200元    B.180元      C.160元   D.150 元 2、有一旅客携带了30 kg的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（    ） A. 1000元           B. 800元 C. 600元              D. 400元 3、某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（　　 ） A．17% 　 　B. 18% 　C.9% 　　 D.20% 4、某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为(     ) A．50(1＋a%)(1＋b%) B．50(1＋a%)b% C．50(1＋b%)a% D．50·a%·b% 5、 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ 　 ） A．x＋5（12－x）＝48   　　　　　　 B．x＋5（x－12）＝48 C．x＋12（x－5）＝48    　　　　　 D．5x＋（12－x）＝48 6、一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元。设这件上衣的成本价为x元。根据题意，可得方程（   ） A.600×0.8-x=20            B.600×8-x=20 C.600×0.8=x-20            D.600×8=x-20 7、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（   ） A.赔16元 B.不赚不赔   C.赚8元  D.赚16元 8、某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了(　　) A.3场  B.4场  C.5场  D.6场 9、如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是（    ）                A．22元   　　　B．23元   　　　C．24元     　D．26元 二、填空题 10、商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为　　　　　　　　　　. 11、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了        折优惠． 12、某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 13、浙江万马篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了________个两分球和________个一分球． 14、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元. 15、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的两倍，则应由乙桶向甲桶倒__________升水． 16、某种合金，甲、乙、丙三种物质的比值为2∶3∶5，则1000千克的合金中，含乙______千克. 三、计算题 17、解下列方程 （1）4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3） （2） （3）            四、解答题 18、某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛. (1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？ (2)他的分数有可能是90分吗？为什么？ 19、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 20、如图是一张4月份的日历. （1）在该日历中能否找出一竖列上相邻的三个数，使它们的和分别为25，60和75？ （2）阴影所示的方框中，每行数之和有什么规律？每列数之和有什么规律？ 21、根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题： 计费方式 全球通 神州行 月租费 25元/月 0 本地通话费 0.2元/min 0.3元/min (1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？ (2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？   22、某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 23、某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款　   　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　   　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　   　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、A　 4、B　 5、A    6、A 7、A 8、C 9、C 二、填空题 10、3.5x＋30＝100 11、九　　　 12、1或4     13、8，3　 14、（a+1.25b） 15、40　 16、300 三、计算题 17、（1）解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21， 移项，得12x+24x-28x=-21+18-8， 合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-． 解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0， 合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0． 去括号，得12x+8-4x+3=0． 移项、合并同类项，得8x=-11， 系数化为1，得x=-． （2）x=-9 （3）x＝－9.2 四、解答题 19、【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设每件服装的标价是x元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时成本价为60%x+10元；若按标价的七五折出售将赚50元，此时成本价为：75%x﹣50元，由于对于同一件衣服成本价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解； （2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元，将（1）求出的x的值代入其中求出成本价； （3）设最多可以打y折，则令400×=成本价，求出y的值即可． 【解答】解：（1）设每件服装的标价是x元， 由题意得：60%x+10=75%x﹣50 解得：x=400 所以，每件衣服的标价为400元． （2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）． （3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得： 400×=250 解得：y=6.25 所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折． 答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折． 【点评】本题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：两种不同情况下的成本价相等，为保证不亏本，使得标价×所打折数=成本价． 20、（1）设一竖列上相邻的三个数中中间一个为x，则它上面的数为x－7，它下面的数为x＋7，所以x＋（x－7）＋（x＋7）＝25或60或75。根据题意，和可以为60，但不能为25和75 （2）每行数之和相差28，每列数之和相差4。 21、解：(1)设一个月内本地通话xmin时，两种通讯方式的费用相同.由题意得25＋0.2x＝0.3x.解得x＝250. 答：一个月内本地通话250min时，两种通讯方式的费用相同. (2)设一个月内本地通话ymin时，花费90元.由题意得全球通25＋0.2y＝90.解得y＝325.神州行0.3y＝90.解得y＝300.因为325＞300，所以选择全球通比较合算. 22、解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售. 则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）； 方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶， 根据题意，得x+3（4﹣x）=8， 解得x=2. 2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨， 则利润为2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二种方案可以多得1200元的利润．　 23、解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530； （2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50； （3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$