5.3.1 实际问题与一元一次方程 课时达标 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

5.3.1 实际问题与一元一次方程 课时达标 课时内容：配套问题、工程问题、行程问题 一、选择题 1、实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（   ） A. 设总人数为x人             B. 设男生比女生多x人 C. 设男生人数是女生人数的x倍       D. 设女生人数为x人 2、飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为(   ) A．(x+y)千米／小时        B．(x-y)千米／小时  C．(x+2y)千米／小时       D．(2x+y)千米／小时 3、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　 　) A．(1－10%)(1＋15%)x万元      B．(1－10%＋15%)x万元 C．(x－10%)(x＋15%)万元         D．(1＋10%－15%)x万元 4、 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所列方程正确的是（    ） A. 设这个两位数是x ，则x +（8- x）=88 B. 设这个两位数是x ，则x +（88- x）=8 C. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）=88 D. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x）+10（8- x）+ x=88 5、某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产了20%. 若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（   ） A. 实际产量＋超产量＝原计划产量，300＋20%×300＝x B. 实际产量＋超产量＝原计划产量，300＋20%·x＝x C. 实际产量－超产量＝原计划产量，300－20%×300＝x D. 实际产量－超产量＝原计划产量，300－20%·x＝x 6、一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为（      ）．  A．x-1=5×1.5x           B．3x+1=50×1.5x  C．3x-1=       D．180x+1=150×1.5x   7、挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是(　　) A.130x＋90x＝1210  B.130＋90x＝1210 C.130x＋90＝1210  D.(130－90)x＝1210 8、一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长和宽分别增加2 cm，则面积增加24 cm2，设原长方形的宽为x cm，可列方程为（   ） A. x（x +2）- x2=24           B.（x+4)(x +2）- x2=24 C.(x+4)(x +2）=24+ x(x +2)    D.x(x +2)=24 9、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是(    )     A.2×1 000(26x)=800x       B.1 000(13x)=800x C.1 000(26x)=2×800x         D.1 000(26x)=800x 10、一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则可列一元一次方程为（    ） A．4x+2=5x-2             B．4(x+2)=5(x-2) C．4x-2=5x+2           D．4(x-2)=5(x+2) 二、填空题 11、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_______    _.　 12、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇． 13、已知一个梯形的高为3 cm，上底长为4 cm，面积为18 cm2，则下底长为__________cm. 14、某次数学测验共有20道题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对　　题． 15、 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m. 16、如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为               cm2．  三、计算题 17、解下列方程： （1）4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x) （2） （3） 四、解答题 18、 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是 19、有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？ 20、抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算） 21、 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 22、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 23、甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？ 24、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 25、 A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。 （1）甲、乙同时出发，背向而行，问：几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问：乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 参考答案 一、选择题 1、D 2、C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度． 3、A 4、D 5、D 6、D【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变． 7、A 8、C 9、C 10、B 二、填空题 11、20x=15（x+4）﹣10． 12、25；200【解析】（1）相遇问题：（秒）；（2）追及问题： （秒）. 13、8  14、17  15、15  10 16、400     三、计算题 17、解：（1）4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x) 化简得：8x-4-15x-6=6-3x         即4x=-16                                            x=-4                                     （2） 化简得：               即2x-27x-18=4解得：                             （3） 去括号得： 化简得：        解得：x=-8      四、解答题 18、解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？ 19、解：设安排x名学生做丙元件，则x名学生做乙元件，(33－2x)名学生做甲元件.由题意得8(33－2x)＝2×3x，解得x＝12，所以33－2x＝9. 答：应该安排9名学生做甲元件，12名学生做乙元件，12名学生做丙元件，才能使生产的三种元件正好配套. 20、解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成， （+）x=1， 解得x=2． （12+5）×2=34万元． 答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元； （2）设甲、乙合做y个月，剩下的由乙来完成． （+）y+=1， 解得y=1． 故甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以． 21、解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得      x+(4x-5)=120，     解这个方程，得x=25.     4x-5=4×25-5=95（人）. （2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意，得13x+4x+7x=120. 解得x=5. 当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）, 25-4x=25-4×5=5（人）. 答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间. 23、 解：设甲每小时加工服装x件，则乙的工作效率是每小时加工件，根据题意得： 去分母得：8x=120 8x正好是甲的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有120×2=240件. 24、解：设甲用x小时追上乙，根据题意列方程 5x＝3x＋5   解得x＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5 答：狗的总路程是37.5千米。 25、(1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米. 依题意，得15x+12x=351-216． 解这个方程，得x=5． 答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇． 依题意，得15(3+x)+12x=216． 解这个方程，得x= 答：乙出发小时后，甲、乙两人相遇. （3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点. 依题意，得，解这个方程，得x=. 答：只要乙比甲先出发小时，两人就能相遇于AB的中点. （4）解：设x小时后甲、乙相遇，     依题意，得15x+12x=216×3．     解这个方程，得x=24.     当x=24时，12x-216=72（千米）. 答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$