5.2.2 解一元一次方程：去括号 课时达标 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

5.2.2解一元一次方程：去括号 课时达标 一、选择题 1、方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是(　　) A.3－x＋2＝1  B.3＋x＋2＝1 C.3＋x－2＝1  D.3－x－2＝1 2、“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（   ） A.x=-x+4   B.x=-x+（-4）  C.x=-x-（-4） D.x-（-x）=4 3、若1-(2-x)=1-x，则代数式2x27的值是 (   ) A．-5      B．5      C．1        D．-1 4、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9，正确的是（   ） A. 2x-4-12x+3=9，-10x=9-4+3，故x=0.8   B. 2x-4-12x+3=9，-10x=9+4-3，故x=-1      C. 2x-4-12x-3=9，-10x=9+4+3，故x=-1.6   D. 2x-2-12x+1=9，-10x=9+2-1，故x=-1 5、若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（　　） A．6         B．﹣6          C．12            D．﹣12 6、若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2   B．3         C．4           D．6 7、若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是 (    )     A．      B．         C．          D． 8、长江上有A、B两个港口,一艘轮船以最大航行速度从A到B顺水航行要用时2h, 从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h,已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的最大航行速度是多少？若设轮船在静水中的最大航行速度为km/h,则可列方程 A.(x+15)×3.5=(x-15)×2       B.(x-15)×3.5=(x+15)×2 C.         D. 9、方程2（x－1）=x+2的解是（   ） A.x=1     B.x=2    C.x=3      D.x=4 二、填空题 10、在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.  8y+4=6(y+1),解是y=__________; 11、小华同学在解方程5x-1=()x+3时，发现 “(  )”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2则“(  )”处的数字为      ． 12、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 13、若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________. 14、若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x=______． 15、现规定一种新的运算，那么时，x=　　． 16、如果在等式5(x+2)=2(x+2)的两边同时除以x+2，就会得到5=2，而我们知道5≠2，则可猜想x+2的值为        。 17、关于x的方程(k+2)-1=0的解是1，那么k=　　　　． 三、计算题 18、解下列方程： （1）10（x﹣1）＝5 （2）4x－3(20－x)＝－4 （3）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0 （4）x-[-(x-1)-2]=5 （5）－6－3(8－x)＝－2(15－2x) （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）m2 （x－n）＝n2 （-x+m）  四、解答题 19、如果x=2是关于x的方程4 x+ a=8 x=-5的解，那么关于y的方程a（2y+1）=2(1+y)+a(y+3)的解是多少？ 20、已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值． 21、已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程． （1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值； （2）求关于y的方程a│y│=x的解． 22、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 参考答案 一、选择题 1、D　 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D【解答】解：（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）整理， 得kx=4， 由于x、k均为整数， 所以当x=±1时，k=±4， 当x=±2时，k=±2， 当x=±4时，k=±1， 所以k的取值共有6个． 7、A 8、B 9、D  二、填空题 10、1 11、 3  12、x+(x-2)+(x-4)=18 13、a=  14、﹣4　． 【考点】解一元一次方程． 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：（5x+3）+（﹣2x+9）=0， 去括号得：5x+3﹣2x+9=0， 移项合并得：3x=﹣12， 解得：x=﹣4． 故答案为：﹣4 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 15、1   16、0 17、-1     三、计算题 (7)m2 （x－n）＝n2 （-x+m）  解：整理，得 m2 x－m2 n＝-n2 x+n2m， 移项，得（m2+n2 ）x＝m2 n+n2m， x＝ 四、解答题 19、解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y=8.  20、解：5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1， 解得x=﹣7. 因为方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2， 所以x=﹣5， 把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中，得m=12． 21、故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-�（a+1）≠0， 从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x�的值分别代入所求式子即可． 解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1， 所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4． （1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中， 得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3�×1+4=1997． （2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4． 点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识． 22、解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2， ∴点P对应的数是1． （2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有） 当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2 当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4 故点P对应的数为﹣2或4； （3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x＝4+x， 解得x＝4．∴6x＝24． 答：点P所经过的总路程是24个单位长度． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$