第5章 函数概念与性质综合检测卷（提高篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第5章 函数概念与性质综合检测卷（提高篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（    ）                   A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．（5分）（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知是定义在上的偶函数.，，且，恒有.若，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）定义在上的函数满足：，且是偶函数，则下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 8．（5分）（24-25高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．（6分）（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（   ） A． B．函数在区间为增函数 C．函数在区间为增函数 D． 11．（6分）（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）设是定义域为的单调函数，对，则（    ） A． B． C．是减函数 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 13．（5分）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知在上是增函数，是偶函数，的大小关系为 . 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 16．（15分）（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数 (1)求； (2)画出函数的图像； (3)若，求的取值范围． 17．（15分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 18．（17分）（24-25高一上·陕西西安·期中）已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分）（24-25高一上·山西太原·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 函数概念与性质综合检测卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出两个函数定义域以及化简对应关系，若两个函数定义域和对应关系都相同，则这两个函数相同，从而得到结果. 【解答过程】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，和的定义域均为，且，故B正确； 对C，的定义域为，的定义域为，故C错误； 对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用换元法求得函数解析式，进而求出函数的值域. 【解答过程】设，则，则， 因此，， 所以函数的值域为. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定的函数，利用换元法求出解析式. 【解答过程】设，则，由，得， 于是， 所以. 故选：B. 4．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】作函数的图象，结合函数的单调性列不等式求的范围. 【解答过程】画函数的图象，如图， 所以要使函数在上单调递增， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（    ）                   A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【解题思路】根据题意写出函数解析式，利用解析式即可得出图象. 【解答过程】设行进的速度为 m/min，行走的路程为S m， 则，且， 由速度函数及路程函数的解析式可知，其图象分别为①②. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知是定义在上的偶函数.，，且，恒有.若，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【解题思路】构造函数结合函数单调性的定义判定其单调性，根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【解答过程】不妨设，所以， 则，所以， 令，则， 所以在上单调递增， 又是偶函数，所以， 即也是偶函数，则其在上单调递减， 因为，所以， 则， 所以，解之得，. 故选：D. 7．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）定义在上的函数满足：，且是偶函数，则下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 【解题思路】由条件可得为奇函数，结合奇函数性质及图象变换判断A，结合偶函数性质及图象变换判断B，根据对称性证明结论判断C，根据周期性，并通过求求结论判断D. 【解答过程】 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称， 所以的图象关于点对称，故A错误； 因为是偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 因为， 代入中， 得到，进而， 因此，故C正确； 由可得，函数为周期函数，为函数的一个周期， 可得，，， 由可得，， 所以， 所以，故D正确． 故选：A． 8．（5分）（24-25高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 【解题思路】分别求出函数在的值域，再利用集合的包含关系列式求解即得. 【解答过程】函数在上单调递减，在上单调递增， 则，，函数的值域为； 函数在上单调递增，函数的值域为， 由，使得，得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【解题思路】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【解答过程】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 10．（6分）（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（   ） A． B．函数在区间为增函数 C．函数在区间为增函数 D． 【解题思路】利用赋值法令，即可判断选项A；不妨设，设，利用定义证明其单调性即可判断选项B；设，利用定义即可判断选项C；由函数在为增函数，所以，，结合证明，即可判断选项D. 【解答过程】依题意，当时，恒有， 令则， 即，所以，故A正确； 不妨设，设， 则， 因为，所以， 所以， 所以在为增函数，故B正确； 设，的符号无法判断， 所以的单调性无法判断，故C错误； 由上述判断可知，函数在为增函数， 所以，所以， 所以， 同理，所以， 所以， 所以 ，故D正确； 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）设是定义域为的单调函数，对，则（    ） A． B． C．是减函数 D．当时， 【解题思路】令可得判断A，令可得，再令得判断B，结合单调性结合特例判断C，根据函数单调递增即可比较大小判断D. 【解答过程】在等式中， 令可得，解得，故A正确； 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以， 因此，函数为奇函数，故B正确； 是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故C错误； 由C可知是上的增函数，当时，，即， 所以，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】由题意可得不等式对于恒成立，进而结合一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【解答过程】因为函数的定义域为， 所以不等式对于恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知在上是增函数，是偶函数，的大小关系为 . 【解题思路】根据是偶函数，可得关于直线对称，将转化为和，根据在上的单调性，即可得结果. 【解答过程】因为是偶函数， 所以函数关于直线对称，即. 所以，， 又在上是增函数，且，故. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的、且，满足，若，则的取值范围是 . 【解题思路】根据偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，分析函数的单调性，利用所求不等式可得出关于的不等式组，解之即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数，则，解得， 故函数的定义域为， 且对任意的、且，满足， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·新疆阿克苏·期中）求下列函数的定义域或值域： (1)求的定义域； (2)的值域； 【解题思路】（1）根据题意由求解； （2）令，由求解. 【解答过程】（1）解：由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且. （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是. 16．（15分）（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数 (1)求； (2)画出函数的图像； (3)若，求的取值范围． 【解题思路】（1）代入计算，即可得到结果； （2）由分段函数的解析式，分别画出每一段的函数图像，即可得到结果； （3）根据题意，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【解答过程】（1），. （2）函数的图像为： （3）当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 17．（15分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【解题思路】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【解答过程】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 18．（17分）（24-25高一上·陕西西安·期中）已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 【解题思路】（1）由已知可得，计算即可求得的解析式； （2）函数在上单调递增，利用单调性的定义即可证明； （3）求得，利用单调性可得，求解即可. 【解答过程】（1）因为函数，且，， 所以，解得，所以； （2）函数在上单调递增，理由如下： ，且， ， 因为，，所以，， 所以，所以，所以， 所以在上的单调递增； （3）由（1）可得，解得，解得或， 所以， 又因为，由，可得， 由（2）可知在上的单调递增； 所以，解得或， 所以的取值范围为. 19．（17分）（24-25高一上·山西太原·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 【解题思路】（1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函数的奇偶性和单调性，由求解. 【解答过程】（1）解：函数是奇函数，证明如下： 令，则，解得， 令，则，令，则. 为定义在上的奇函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则， ， . 又， ， 又当时，， ，即，即， 在上单调递减； （3）由得， 的定义域为且在上是单调递减的， ，解得， 不等式的解集为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$