专题07 函数的单调性（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 2．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 4．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 8．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 10．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 11．函数在区间上为增函数，则在该区间的最大值为（    ）． A．0 B．1 C．16 D．25 二、填空题 12．函数的值域是 ． 13．已知 ， ，则 ． 14．函数的值域是 ，函数的值域是 . 15．已知在上单调递增，则对于，有 . 16．函数的单调递增区间是 三、解答题 17．利用定义判断在上的单调性． 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 9．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．二次函数，的值域为 . 11．函数，的最大值为 ． 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 三、解答题 13．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 2．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，二次函数，幂函数，反比例函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 所以该函数在R上是减函数，故A错误， 为二次函数，其中， 图像开口向上，对称轴为轴， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误， 为幂函数，在R上是增函数，故C正确， 为反比例函数，其中， 所以该函数在上单调递增和在单调递增，故D错误， 故选：C. 3．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 4．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是R上的减函数，且， 所以. 故选：B. 5．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 6．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 7．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 8．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 9．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 10．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 11．函数在区间上为增函数，则在该区间的最大值为（    ）． A．0 B．1 C．16 D．25 【答案】D 【分析】利用函数的单调性求最值即可. 【详解】函数在区间上为增函数， 则为最大值； 故选：D. 二、填空题 12．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性结合定义域求解值域. 【详解】函数在上单调递减， 所以函数最大值， 最小值， 所以函数的值域是. 故答案为：. 13．已知 ， ，则 ． 【答案】 【分析】求出集合A、B，再利用交集的运算方法，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故答案为：. 14．函数的值域是 ，函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据一元二次函数的定义域与单调性即可解得 【详解】①由二次函数的性质，对称轴，抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值 得， 故函数的值域为. ②由题， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则在对称轴处取得最大值，在处取最小值， ， 故答案为： 15．已知在上单调递增，则对于，有 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 16．函数的单调递增区间是 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，可得到的单调区间. 【详解】是一个一次函数，并且斜率为1，是正数， 因此该函数在定义域上单调递增， 因此此该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 三、解答题 17．利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 3．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 6．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：对数函数在区间上为增函数，故A错误， B：指数函数在区间上为增函数，故B错误， C：一次函数在区间上为减函数，故C正确， D：反比例函数在区间上为增函数，故D错误. 故选：C. 7．若函数在区间上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【答案】C 【分析】根据减函数的性质即可比较大小. 【详解】减函数性质在该定义域内任取任意，且，都， 由函数在区间上是减函数， 可得，则有， 故选：C. 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 9．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 二、填空题 10．二次函数，的值域为 . 【答案】 【分析】将一般式转化为顶点式后得到二次函数在定义域内的单调性，从而得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为二次函数，， 所以， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数在上的最小值为. 因为， ， 所以该函数在上的最大值为5， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 11．函数，的最大值为 ． 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，是减函数，则为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 三、解答题 13．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 【答案】； 【分析】由二次函数对称轴和开口方向，确定最大值和单调区间. 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为， 当时，函数最大值为， 当时，函数为增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$