专题06 分段函数（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（练习题） 一、选择题 1．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 3．某药品服用剂量公式：体重kg每次2片， kg每次3片， kg每次4片.某患者kg应服 （    ）. A．2片 B．3片 C．4片 D．5片 4．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 5．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 6．，（    ） A．1 B．0 C． D． 7．设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 8．已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 9．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 10．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的值域为 . 12．某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元.若安装时间为 4.5 小时，收费 元. 13．已知函数则 . 14．若函数，且，则实数 15．已知函数，则 三、解答题 16．已知函数，求，，的值. 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D．1 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 4．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 6．已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 7．已知函数，其中，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．存在使不等式成立，则的取值范围是 9．已知，则不等式的解集为 ． 10．已知，则 . 三、解答题 11．已知函数，求，，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（练习题） 一、选择题 1．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 2．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 3．某药品服用剂量公式：体重kg每次2片， kg每次3片， kg每次4片.某患者kg应服 （    ）. A．2片 B．3片 C．4片 D．5片 【答案】B 【分析】根据患者体重，分析对应所服的药品剂量即可. 【详解】因为患者体重为kg，区间， 又 kg每次3片， 所以该患者应服3片. 故选：B 4．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 【答案】A 【分析】根据题意列出相应的函数解析式，再将代入相应的函数解析式中即可求解. 【详解】根据题意可得总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为 ，即， 所以当时，. 故选： A． 5．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代对应解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6．，（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量依次代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即. 故选：B. 7．设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 9．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】利用分段函数解析式，从内而外求函数值即可. 【详解】因为函数， 则， 所以. 故选：D. 10．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数, 则定义域为， 故选：. 二、填空题 11．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解值域即可； 【详解】因为函数； 所以当时，的值域为， 当时，的值域为； 所以函数的值域为； 故答案为： 12．某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元.若安装时间为 4.5 小时，收费 元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，若安装时间为 4.5 小时，则按5小时收费， 所以应收费为元. 故答案为：. 13．已知函数则 . 【答案】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 14．若函数，且，则实数 【答案】10 【分析】根据题意，结合分段函数的函数值相等，代入即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以，， 所以，解得. 故答案为：10. 15．已知函数，则 【答案】7 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：7. 三、解答题 16．已知函数，求，，的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以；；. 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可得结果. 【详解】函数，可得，所以． 故选：D. 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 4．已知分段函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，先内后外计算即可. 【详解】已知分段函数，， ，的值为. 故选：A. 5．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 7．已知函数，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，代入对应解析式，由内到外计算即可求解. 【详解】因为函数，其中， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题 8．存在使不等式成立，则的取值范围是 【答案】 【分析】先令，将其写成分段函数的形式，得到其值域，即可求解. 【详解】令， 则， 因为时，单调递减，此时的值域为， 所以的值域为 又存在使不等式成立，即要大于等于的最小值， 即，即则的取值范围是， 故答案为： 9．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 10．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$