专题07 函数的单调性（练习题） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．已知是函数的增区间，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（ ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 4．若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上是增函数，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数，，当增大时，将如何变化（    ）. A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 9．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 11．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 二、填空题 12．函数在区间上的最大值为 ． 13．，当时，函数的最大值为 ． 14．的最大值为 ． 15．函数在上是 函数（填增或减） 16．函数在定义域内是 （“增”或“减”）函数． 三、解答题 17．求的单调区间． 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 9．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．二次函数，的值域为 . 11．函数，的最大值为 ． 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 三、解答题 13．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．已知是函数的增区间，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间确定的大小，根据的单调性确定的大小. 【详解】因为是函数的增区间，所以，，故A正确； 由于无法确定、的取值情况，无法判断的符号，故B、C、D错误； 故选：A. 2．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上是增函数， 则，即. 故选：A. 3．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（ ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 【答案】D 【分析】根据函数的单调性概念，逐项分析即可求解. 【详解】因为函数，且成立， 则函数在上不可能是减函数，可能是增函数，也可能不是增函数， 如，定义域为，满足，但是在上不具有单调性， 故D正确，A、B、C错误. 故选：D. 4．若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和增减性进行判断即可. 【详解】因为在定义域上为偶函数，所以， 所以，， 又因为在上为减函数，所以在上为增函数， 因为， 所以，. 故选：D. 5．已知函数在上是增函数，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】函数在上是增函数，且， 有，解得； 故选：A. 6．函数，，当增大时，将如何变化（    ）. A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得到答案. 【详解】因为函数是单调递增函数， 所以当增大时，也在增大. 故选：A. 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图象，可得函数在区间上的单调性，即可求解． 【详解】各个函数图象分别如下： 由图象可知，在区间上单调递增，是增函数； 而、以及在区间(0,1)上都是单调递减的，不满足题意. 故选：A． 8．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 9．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出函数的定义域，根据反比例函数的性质找到单调减区间. 【详解】由函数，定义域为，得其单调减区间为. 故选：D． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】A 【分析】由奇函数概念及函数单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则函数在在间上也是增函数，且当取最小值为，故A选项正确. 故选：A 11．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 二、填空题 12．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上， 函数图象的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增． 当时，， 当时，， 故当时，取最大值． 故答案为：25. 13．，当时，函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】先研究的单调性，再求最值. 【详解】画出函数的图象如图： ∵，当时，函数在给定区间是递减的， 因此其最大值为． 故答案为：2. 14．的最大值为 ． 【答案】 【分析】由根式性质求定义域，应用二次函数性质求出最大值，即可得函数最大值. 【详解】由，故，而， 所以，当时，即函数的最大值为. 故答案为： 15．函数在上是 函数（填增或减） 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性判断. 【详解】∵函数为一次函数，且， ∴函数在上是减函数. 故答案为：减. 16．函数在定义域内是 （“增”或“减”）函数． 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的一次项系数， 所以该函数在定义域内是增函数. 故答案为：增. 三、解答题 17．求的单调区间． 【答案】函数的单调减区间为，单调增区间为. 【分析】任取，则，分与，两种情况讨论即可得结论. 【详解】任取， 则， 时， 由，则，， 则， 函数在上是减函数， 时， 设， 则，， 则， 即函数在上是增函数， 故函数的单调减区间为，单调增区间为. 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 3．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 4．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 6．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：对数函数在区间上为增函数，故A错误， B：指数函数在区间上为增函数，故B错误， C：一次函数在区间上为减函数，故C正确， D：反比例函数在区间上为增函数，故D错误. 故选：C. 7．若函数在区间上是减函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【答案】C 【分析】根据减函数的性质即可比较大小. 【详解】减函数性质在该定义域内任取任意，且，都， 由函数在区间上是减函数， 可得，则有， 故选：C. 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 9．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 二、填空题 10．二次函数，的值域为 . 【答案】 【分析】将一般式转化为顶点式后得到二次函数在定义域内的单调性，从而得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为二次函数，， 所以， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数在上的最小值为. 因为， ， 所以该函数在上的最大值为5， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 11．函数，的最大值为 ． 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，是减函数，则为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 三、解答题 13．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 【答案】； 【分析】由二次函数对称轴和开口方向，确定最大值和单调区间. 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为， 当时，函数最大值为， 当时，函数为增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$