专题06 分段函数（讲义） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·一模）已知函数，则 . 3．（2024高三·专题练习）已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 3．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 4．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 5．设，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D．15 7．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．6 C．或2 D．或6 8．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，且，则 . 10．已知函数，若，则实数 ． 11．的单调增区间是 . 12．设函数，当 ． 13．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 15．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 16．设函数，当 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·一模）已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 3．（2024高三·专题练习）已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 2．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式分类讨论即可求解. 【详解】因为， 当时，，解得， 当时，，无解， 综上所述，. 故选：A 3．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：A. 4．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数， ∴函数， ∴函数在定义域上的单调性是先递减后递增. 故选：D． 5．设，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：B． 6．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D．15 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 7．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据a的值在不同的定义域内分别求解. 【详解】函数， 由于， 当时，，解得，满足； 当时，，得， 即，解得或， 因为，所以不满足条件，故， 所以a的值为或6. 故选：D. 8．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数转化成分段函数，结合一次函数的图像，即可求解. 【详解】因为， 结合一次函数的图像可知，选项D符合题意， 故选：D. 9．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】利用的解析式，分类讨论的取值范围，得到相关方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得或（舍去）； 综上，. 故答案为：. 10．已知函数，若，则实数 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的定义域，依次带入，即可求解. 【详解】由题意知， 则， 所以， 解得. 故答案为：1. 11．的单调增区间是 . 【答案】 【分析】将函数写成分段函数，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上单调递增， 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增， 将代入得，将代入得， 所以原函数的增区间为， 故答案为：. 12．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 13．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 【答案】(1) (2)10,1 (3)或 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. （2） （3）若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 15．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）代入（1）中求出的解析式即可. 【详解】（1）当时，设函数解析式为，由图像可得 ，解得， 所以，与的关系式为. （2）将代入得，， 因此，月通话为分钟时，应交话费元. 16．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$