2.2.2 有理数的除法教学设计 (1) 2025—2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕有理数的除法法则展开，通过类比乘法逆运算引导学生探究。承接有理数乘法运算基础，为后续代数式运算奠基。教学中，借助实例推导法则，培养学生运算能力与逻辑推理能力，渗透数学思维。 该设计创新点在于从实际问题出发，采用师生互动教法。学生层面提升抽象概括能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂上有效突破将除法转化为乘法这一教学难点。

2.2.2 有理数的除法 教材分析 本节课内容为有理数的除法法则，主要通过类比乘法逆运算引入除法运算的一致性原则，得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的运算法则，并进一步归纳出两数相除的符号法则和绝对值运算规律，同时拓展了有理数的定义形式。教材通过具体例子引导学生理解除法与乘法之间的内在联系，并为后续分数、代数式的运算打下基础。教学过程可从实际问题出发，引导学生自主探究除法与乘法的关系，再通过归纳总结得出法则。本节内容是继有理数乘法后的延续与深化，与前面的加减乘运算形成完整的四则运算体系。本节课的学习有助于学生构建完整的有理数运算体系，提升运算能力和符号意识，为后续学习代数式化简、方程求解等内容奠定坚实基础。 学情分析 七年级学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，理解正负数的概念及其运算规则，具备一定的数感和符号意识，为学习有理数的除法奠定了基础。此阶段的学生处于由具体运算向抽象思维过渡的关键期，能够通过实例归纳一般规律，但在理解抽象数学法则（如有理数除法与乘法的关系）时仍需借助直观或已有知识支撑。本节课要求学生掌握有理数除法的两种法则——利用倒数转化为乘法以及符号法则进行运算，帮助学生进一步完善有理数运算体系，发展逻辑推理能力和运算能力，同时通过除法与分数关系的理解，深化对有理数本质的认识，为后续代数学习奠定基础。 教学目标 理解有理数除法是乘法的逆运算，掌握有理数除法的基本法则，通过具体例子推导提升逻辑推理与数学运算能力，发展符号意识。 掌握“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”这一法则，并能灵活运用，提高运算能力和转化思想的应用水平。 理解两数相除时符号的确定规则及绝对值的运算方法，培养分类讨论思维和严谨的数学态度，增强分析和解决问题的能力。 认识有理数的表示形式（、为整数，），理解有理数与分数之间的关系，提升抽象概括能力和数学表达能力。 重点难点 重点： 理解有理数除法法则，会运用进行计算，掌握有理数相除的符号法则。 难点： 理解有理数除法法则的推导过程，尤其是将除法转化为乘法的原理。 课堂导入 同学们，我们先回顾下小学学过的除法，比如，大家都知道结果是，因为，这体现了除法是乘法的逆运算。那现在进入有理数的学习啦，大家想想，像该怎么算呢？按照除法与乘法的逆运算关系，我们要找一个数与相乘得，不难想到是，所以 。再看呢？同样根据逆运算，要找数与相乘得，是，即。那这里面有没有什么规律呢？今天我们就一起来探究有理数的除法法则。 有理数的除法法则 探究新知 （一）知识精讲 同学们，我们已经知道除法是乘法的逆运算。现在让我们来探究有理数的除法法则。首先思考一个问题：如何计算？根据除法与乘法的关系，我们需要找到一个数，使得它与相乘等于。通过计算可以发现，因此。这个结果也可以通过另一种方式得到：。比较这两种方法，我们发现。这说明一个数除以，等于乘的倒数。 由此我们可以归纳出有理数除法的一般法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用数学表达式表示为。根据这个法则，我们还能得出一个重要结论：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。特别地，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 观察下面的例子：。这说明可以表示为两个整数相除的形式，是一个有理数。反过来，也可以写成。因此，我们可以说：形如（，是整数，）的数都是有理数；反过来，任何有理数都可以表示为这种形式。 （二）师生互动 教师提问：同学们，根据我们刚刚学习的除法法则，谁能告诉我等于多少？并解释你的计算过程。 学生回答：根据两数相除异号得负的法则，。因为被除数是负数，除数是正数，所以商为负数；再用绝对值计算，所以结果是。 教师追问：很好！那如果计算呢？为什么？ 学生思考后回答：根据除法法则，0除以任何不等于0的数都得0，所以。 教师继续引导：非常正确！那么谁能举例说明为什么除以一个数等于乘它的倒数？ 学生举例：比如，而，结果相同，说明这个法则是成立的。 （三）设计意图 通过具体实例引导学生发现有理数除法的运算规律，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。从特殊到一般的推导过程，帮助学生理解数学法则的形成过程，体现数学思维的严谨性。通过师生互动中的提问和举例，加深学生对除法法则的理解，特别是对"除以一个数等于乘它的倒数"这一重要法则的认识。同时，通过有理数表示形式的讨论，帮助学生建立有理数的完整概念，为后续学习奠定基础。 新知应用 例4题目： 计算： (1) (2) 解答： (1) 我们来计算 。 根据有理数除法法则：“两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值”。 这里，被除数是负数 ，除数是正数 ，属于异号相除，所以结果为负数。 再计算绝对值部分： 因此， (2) 我们来计算 。 同样依据“同号得正”的法则，两个负数相除，结果为正数。 根据除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 所以我们可以将除法转化为乘法： 接下来进行乘法运算： 先乘分子： 再乘分母： 所以结果为： （约分：分子分母同时除以15） 总结： 1.题目考查内容 ① 有理数的除法运算法则； ② 有理数相除时符号的判断规则； ③ 将除法转化为乘法（乘倒数）的运算技巧。 2.题目求解要点 ① 判断两个数的符号关系，确定商的正负； ② 对于分数除法，转化为乘倒数进行计算； ③ 运算过程中注意约分，保持结果为最简形式。 例5题目： 化简： (1) (2) 解答： (1) 化简 。 这是一个分数，表示 除以 ，即： 根据有理数除法规则，异号相除得负，所以结果为负数。 直接进行除法： 所以： 因此， (2) 化简 。 这表示 除以 ，即： 根据“同号得正”的规则，两个负数相除结果为正数。 先去掉负号，进行正数除法： 然后约分： （分子分母同时除以3） 所以： 总结： 1.题目考查内容 ① 分数与除法的关系； ② 有理数除法中符号的处理； ③ 分数的约分与最简形式的化简。 2.题目求解要点 ① 明确分数本身就是除法的一种表示形式； ② 根据符号法则判断结果的正负； ③ 对分数进行约分，化成最简形式。 新知巩固 题目： 下列计算结果比 小的是（　　） A． B． C． D． 解答： 我们逐项进行计算，并判断哪一项的结果小于 。 A. 根据有理数加法法则：两个负数相加，符号为负，绝对值相加。 比较：，所以 A 是正确选项。 B. 减去一个负数等于加上它的相反数： 比较：，不符合条件。 C. 两数同号相乘得正数： 比较：，不符合条件。 D. 根据有理数除法法则：两数同号，商为正；除以一个不等于0的数等于乘它的倒数。 比较：，不符合条件。 综上所述，只有 A 项 的结果小于 。 总结： 1. 题目考查内容 本题考查有理数的四则运算及其大小比较，涉及加法、减法、乘法和除法的基本运算法则。 2. 题目求解要点 掌握有理数加法、减法、乘法、除法的符号法则； 理解除法可以转化为乘以倒数的形式； 能够准确比较有理数的大小关系； 注意运算顺序和括号处理。 3. 同类型题目解题步骤 明确每项运算的类型（加、减、乘、除）； 按照运算法则逐步计算每一项的结果； 判断结果是否满足题设条件（如“比某数小”）； 对比选项，选出符合条件的答案； 若涉及多个运算，注意优先级（先乘除后加减）。 板书设计 有理数的除法法则 ├─ 法则推导：，，所以 ├─ 一般法则：，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ├─ 特殊结论 │ ├─ 同号得正，异号得负，商绝对值 = │ └─ （不等于0的数） └─ 有理数定义：有理数 = （，是整数，） 教学反思 本节课围绕有理数除法法则展开，通过类比乘法逆运算引入除法运算规则，结合具体例子引导学生理解“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的核心思想，并进一步归纳出有理数相除的符号法则和绝对值运算规律。从课堂反馈来看，多数学生能掌握基本运算方法，但在负号处理与分数形式转换上仍存在理解偏差。成功之处在于通过具体算式①②③的对比分析，帮助学生自主发现除法与乘法的关系；不足在于对有理数表示形式如与的辨析不够深入，部分学生仍存在认知混淆，后续教学中应加强此类问题的训练与巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $$