5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 第1课时（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 第1课时 目 录 学习目标 1 知识梳理 2 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 2 二、碰撞模型（重难点） 2 三、碰撞问题遵循的三个原则： 3 题型精练 4 碰撞可能性的判断 4 动碰静 7 动碰动 10 巩固训练 13 学习目标 1．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞特点 2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型 3．会用动量、能量的观点解决一维碰撞问题 重、难点： 用动量、能量的观点解决一维碰撞问题 知识梳理 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 认识碰撞 1．正碰（对心碰撞）：碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2．斜碰（非对心碰撞）：碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,如图所示 1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变 2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少 二、碰撞模型（重难点） 因弹性碰撞系统动量守恒、机械能守恒，有： （1）解得； 上面（1）中的两个根要牢记，解决某些计算题、实验题时，用处非常大。而为了方便记忆，计算时更加的快速。还可以记它的二级结论： 根据，求出； 有：、、成等差数列；、、也成差数列（；）。 应用动量观点解决运动问题时，一定要规定正方向。 （2）一动一静弹性碰撞（），则有； （3）一动一静弹性碰撞若，则有，，即碰撞后两球速度互换。 对二级结论的理解： 当追上并与之碰撞，会因受到的阻力而减速，该过程、均发生形变，当二者共速瞬间形变量最大（储存的弹性势能最大）；之后恢复原样，该过程继续受到阻力，根据对称性，则、、成等差数列。同理，整个碰撞过程，全程受到的冲击力（动力），全程加速，、、也成差数列。 完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 设两者碰后的共同速度为v共，则有： ；机械能损失为 三、碰撞问题遵循的三个原则： 1．系统动量守恒，即 2．系统动能不增加，即 3．速度要合理： （1）碰前两物体同向运动，即，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v （2）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变（至少一个改变方向）。 题型精练 碰撞可能性的判断 【典例1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA=9kg·m/s，B球的动量为pB=3kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（　　） A．p′A=6kg·m/s，p′B=6kg·m/s B．p′A=8kg·m/s，p′B=4kg·m/s C．p′A=-2kg·m/s，p′B=14kg·m/s D．p′A=-4kg·m/s，p′B=17kg·m/s 【答案】A 【详解】A．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为p=pA+pB=9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s 碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=6kg·m/s+6kg·m/s=12kg·m/s；故满足动量守恒； A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkA+EkB≥EkA′+EkB′ 碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为；故满足碰撞前后动能不增加，故此种情况可能存在，故A正确； B．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为p=pA+pB=9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s 碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=8kg·m/s+4kg·m/s=12kg·m/s 故满足动量守恒；因碰撞后A的球速度应等于或小于B球的速度，即vA′≤vB′，而由题中数据可得故此种情况不可能发生，故B错误； C．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为p=pA+pB=9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s 碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=-2kg·m/s+14kg·m/s=12kg·m/s 故满足动量守恒；A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkA+EkB≥EkA′+EkB′ 碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为；可知碰撞后的动能增加，故此种情况不可能存在，故C错误； D． A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为p=pA+pB=9kg·m/s+3kg·m/s=12kg·m/s 碰撞后总动量为p′=pA′+pB′=-4kg·m/s+17kg·m/s=13kg·m/s 故不满足动量守恒，此种情况不可能存在，故D错误。 故选A。 【变式1】在光滑的水平面上，两个质量均为m的完全相同的滑块以大小均为p的动量相向运动，发生正碰，碰后系统的总动能不可能是(　　) A.0 B. C. D. 【答案】B 【解析】碰撞前系统的总动能为Ek=2×，由于碰撞后系统总动能不增加,所以选项B是不可能的。 【变式2】如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 【答案】C 【详解】两球碰撞前的总动量为 总动能为 A．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为 可知，系统的动量守恒、动能不增加，但是A球还会和B球发生二次碰撞，不符合实际，是不可能的，故A错误； B．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量不守恒、动能增加，故B错误； C．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量守恒、动能不增加，为弹性碰撞，故C正确； D．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量守恒、动能增加，故D错误。 故选C。 【变式3】如图，质量为m的A球与质量为2m的B球在光滑的水平面上，现让A球以速度v向右运动与静止的B球发生正碰，取向右为正方向。则碰后A球的速度不可能为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】D．若两球碰后共速，根据动量守恒有；解得；故D可能，不符合题意； A．若两球的碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有，；解得；故A可能，不符合题意； B．根据动量守恒有；令，代入得；则碰后的总动能；比碰前的动能大，故B不可能，符合题意； C．根据动量守恒有令，代入得；则碰后的总动能；比碰前的动能小，故C可能，不符合题意。 本题选不可能的，故选B。 动碰静 【典例1】如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若A与B发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者共速，B获得最小速度，根据动量守恒有；解得 若A与B发生完全弹性碰撞，B获得最大速度，根据动量守恒和能量守恒有，；联立解得；故B的速度取值范围为 故选B。 【变式1】“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如上图所示。小球和大球的质量分别为、，可估算出（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由第一张与第二张照片可知小球的初速度大小为 由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度大小为 碰撞后大球的速度大小为 设水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得 由图可知；可得 故选B。 【变式2】（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【答案】AD 【详解】A．设弹珠甲的质量为，初速度为，碰后速度为；弹珠乙的质量为，初速度为 0，碰后速度为 。甲、乙两弹珠发生弹性正碰，满足动量守恒 动能守恒；解得； 设碰前的速度方向为正方向，若碰后甲反弹，则，所以，A正确； BD．由上述分析，甲球碰后的速度大小为，假设远小于时，甲球碰后的速度大小趋近于，不会达到，乙的速度大小趋近于0，此种情况下甲球的速率大于乙球，B错误，D正确； C．假设乙碰后的速度为，则；解得；质量不可能为负值，假设不成立，C错误。 故选AD。 【变式3】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为完全非弹性碰撞 C．碰撞前后A球的动量变化为 D．碰撞前后A球的动量变化为 【答案】D 【详解】CD．以A球初速方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒可得 解得A球碰后的速度为 碰撞前后A球的动量变化为 故C错误，D正确； AB．碰撞前系统的机械能为 碰撞后系统的机械能为 由于，且碰后A、B速度并不相同，则该碰撞不是弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞，故AB错误。 故选D。 动碰动 【典例1】物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号表示。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（   ） A．若，则表明碰撞结束后A与B均停止运动 B．若，则表明碰撞结束后二者交换速度 C．若，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞 D．若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 【答案】D 【详解】若，则表明碰撞结束后A、B两物体相对速度为0，表明A、B两物体共速，说明A与B碰撞为完全非弹性碰撞；假设为弹性碰撞，则有；解得；可知若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞。 故选D。 【典例2】如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球P、Q的质量分别为m、3m，落地前的瞬间二者速度均为v，由动能定理可得 解得； Q与地面碰撞后速度等大反向，然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有，；解得 碰后小球P机械能守恒，则有；解得 故选C。 【变式1】天舟二号采用自主快速交会对接模式，成功对接天和核心舱后向端口。二者对接前、后瞬间的总动量大小分别为 p1、p2；总动能分别为 E1、E2，则（    ） A．p1 > p2，E1 > E2 B．p1 = p2，E1 > E2 C．p1 > p2，E1 = E2 D．p1 = p2，E1 = E2 【答案】B 【详解】对接过程可认为系统满足动量守恒，则有；因为对接后二者具有共同速度，属于完全非弹性碰撞，存在机械能损失，则有 故选B。 【变式2】A、B两球在光滑的水平面上沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的图象，a、b分别为A、B两球碰前的图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，若A球质量，则由图象判断下列结论正确的是（    ） A．B球质量 B．碰撞整个过程B对A的冲量为 C．碰撞前后B的动量变化为 D．碰撞中A、B两球组成的系统动量不守恒 【答案】B 【详解】AD．由图可知碰撞前A的速度为； 碰撞前B的速度为；碰撞后AB的速度为； 由于碰撞过程，内力远大于外力，故该过程AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可知；代入数据解得；故AD错误； B．由图可知，以B球碰撞的速度方向为正方向，对A分析，根据动量定理有 代入数据可得碰撞整个过程B对A的冲量为；故B正确； C．由图可知，以B球碰撞的速度方向为正方向，碰撞前后B的动量变化为 代入数据解得；故C错误。 故选B。 【变式3】两小车P、Q的质量分别为和想，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即；根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有；即 根据图像可知，故；故 故选D。 【变式4】在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】B 【详解】AC．碰前，有；解得 碰过程中，有；解得 碰后，有；解得 综上可得；若为弹性碰撞，则两物体的质量之比为；A、C错误； BD．若为非弹性碰撞，则两物体的质量之比为；B正确、D错误。 故选B。 巩固训练 1．下列关于碰撞的理解正确的是(　　) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能不变 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞 【答案】A 【解析】碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象,一般内力远大于外力,系统动量守恒,非弹性碰撞中动能减少。如果碰撞中动能不变,就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生、内力远大于外力的特点,所以仍然是碰撞,故A正确。 2．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0．1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0．3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得；则损失的机械能为 解得 故选A。 3．超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 【答案】D 【详解】由动量守恒可知 两次碰撞过程中共损失的机械能 故选D。 4．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 【答案】C 【详解】A．由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了 碰撞过程两物体的动量守恒，则有；所以物体A的动量减少了4kg·m/s，故A错误； B．由题意碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有；解得；故B错误； C．若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有；又 解得；故C正确； D．若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有；解得 故D错误。 故选C。 5．（多选）在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有（　　） A．Ek1<Ek0 B．p1<p0 C．Ek2>Ek0 D．p2>p0 【答案】ABD 【详解】AC．在碰撞过程中有热量产生，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0 故A正确，C错误； B．根据，；可得；因Ek1<Ek0；故p1<p0；故B正确； D．根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，根据动量守恒有；可知p2>p0；故D正确。 故选ABD。 6．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（　　） A．两球的速度均为零 B．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 C．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 【答案】B 【详解】AB．根据动量和动能表达式有， 联立解得物体的动量；由题意知，；则有； 甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，根据碰撞过程系统动量守恒，可知碰撞后系统总动量不为零，因此碰撞后两球的速度不能都为零；若碰撞后甲的速度为零或继续沿原来的方向运动，乙必弹回，所以乙的速度不可能为零，故A错误，B正确； C．若碰后若乙球的速度为零而甲球的速度不为零，则甲一定弹回，碰后甲乙系统总动量的方向就发生了改变，此时违背动量守恒定律，故C错误； D．由A的分析可知，碰撞后系统总动量沿甲的初动量方向，甲不可能反向，故D错误。 故选B。 7．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 【答案】C 【详解】两球碰撞前的总动量为 总动能为 A．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量守恒、动能不增加，但是A球还会和B球发生二次碰撞，不符合实际，是不可能的，故A错误； B．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量不守恒、动能增加，故B错误； C．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量守恒、动能不增加，为弹性碰撞，故C正确； D．如果，，碰后两球的总动量为 总动能为；可知，系统的动量守恒、动能增加，故D错误。 故选C。 8．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 【答案】C 【详解】A．由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了 碰撞过程两物体的动量守恒，则有；所以物体A的动量减少了4kg·m/s，故A错误； B．由题意碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有；解得；故B错误； C．若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有；又 解得；故C正确； D．若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有；解得；故D错误。 故选C。 9．如图所示，有两个质量分别为m的小球A和3m的小球B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A球摆动到最低点速度为v，根据动能定理有 A与B球碰撞动量守恒 A与B球上升过程机械能守恒 联立解得， 故选D。 10．（多选）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为的白壶以速度与静止的黑壶进行碰撞，、为碰撞前同一时刻两壶位置，、为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶的速度大小之比为 B．碰后两壶的速度大小之比为 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，碰后白、黑两壶的最大位移之比为 由题可知两壶运动的加速度相同，根据 可得两壶碰后的速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．两壶发生碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律得；又有；解得， 则两壶因碰撞而损失的机械能约为，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 【答案】CD 【详解】A．若e=0，则碰撞后二者相对速度为零，即碰撞后两物体速度相同，但不一定均静止，故A错误； BC．设A、B的质量分别为、，碰前物体A的速度为，碰后物体A、B的速度分别为和，若；则；根据动量守恒定律，有；即 两式相乘可得；即碰撞前后系统动能相等，两物体发生弹性碰撞，若 则可解得，；此时两物体发生速度交换。所以两物体不一定发生速度交换，故B错误，C正确； D．若；即 根据动量守恒定律，有 因，所以上式变为；两式联立得，；即A、B碰后速度大小之比为1：3，故D正确。 故选CD。 12．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，已知PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，两球均可视为质点，则A、B两小球质量之比为（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 【答案】B 【详解】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1；两球弹性碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒有m1v0=m1v1＋m2v2；m1v02=m1v12＋m2v22解得m1∶m2=2∶1 13．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，开始两球均静止，两悬线竖直，线长为L。若将A球拉至图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球A从释放到最低点，由动能定理可知；解得；若A与B发生完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即；B上升过程中由动能定理可知；解得若A与B发生完全非弹性碰撞即AB粘在一起，由动量守恒定律可知；解得；在AB上升过程中，由动能定理可知；解得；所以B球上升的高度高度不可能是。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 第1课时 目 录 学习目标 1 知识梳理 2 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 2 二、碰撞模型（重难点） 2 三、碰撞问题遵循的三个原则： 3 题型精练 4 碰撞可能性的判断 4 动碰静 5 动碰动 6 巩固训练 8 学习目标 1．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞特点 2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型 3．会用动量、能量的观点解决一维碰撞问题 重、难点： 用动量、能量的观点解决一维碰撞问题 知识梳理 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 认识碰撞 1．正碰（对心碰撞）：碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2．斜碰（非对心碰撞）：碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,如图所示 1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变 2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少 二、碰撞模型（重难点） 因弹性碰撞系统动量守恒、机械能守恒，有： （1）解得； 上面（1）中的两个根要牢记，解决某些计算题、实验题时，用处非常大。而为了方便记忆，计算时更加的快速。还可以记它的二级结论： 根据，求出； 有：、、成等差数列；、、也成差数列（；）。 应用动量观点解决运动问题时，一定要规定正方向。 （2）一动一静弹性碰撞（），则有； （3）一动一静弹性碰撞若，则有，，即碰撞后两球速度互换。 对二级结论的理解： 当追上并与之碰撞，会因受到的阻力而减速，该过程、均发生形变，当二者共速瞬间形变量最大（储存的弹性势能最大）；之后恢复原样，该过程继续受到阻力，根据对称性，则、、成等差数列。同理，整个碰撞过程，全程受到的冲击力（动力），全程加速，、、也成差数列。 完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 设两者碰后的共同速度为v共，则有： ；机械能损失为 三、碰撞问题遵循的三个原则： 1．系统动量守恒，即 2．系统动能不增加，即 3．速度要合理： （1）碰前两物体同向运动，即，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v （2）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变（至少一个改变方向）。 题型精练 碰撞可能性的判断 【典例1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA=9kg·m/s，B球的动量为pB=3kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（　　） A．p′A=6kg·m/s，p′B=6kg·m/s B．p′A=8kg·m/s，p′B=4kg·m/s C．p′A=-2kg·m/s，p′B=14kg·m/s D．p′A=-4kg·m/s，p′B=17kg·m/s 【变式1】在光滑的水平面上，两个质量均为m的完全相同的滑块以大小均为p的动量相向运动，发生正碰，碰后系统的总动能不可能是(　　) A.0 B. C. D. 【变式2】如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 【变式3】如图，质量为m的A球与质量为2m的B球在光滑的水平面上，现让A球以速度v向右运动与静止的B球发生正碰，取向右为正方向。则碰后A球的速度不可能为（　　） A． B． C．0 D． 动碰静 【典例1】如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1】“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如上图所示。小球和大球的质量分别为、，可估算出（　　） A． B． C． D． 【变式2】（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【变式3】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为完全非弹性碰撞 C．碰撞前后A球的动量变化为 D．碰撞前后A球的动量变化为 动碰动 【典例1】物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号表示。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（   ） A．若，则表明碰撞结束后A与B均停止运动 B．若，则表明碰撞结束后二者交换速度 C．若，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞 D．若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 【典例2】如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【变式1】天舟二号采用自主快速交会对接模式，成功对接天和核心舱后向端口。二者对接前、后瞬间的总动量大小分别为 p1、p2；总动能分别为 E1、E2，则（    ） A．p1 > p2，E1 > E2 B．p1 = p2，E1 > E2 C．p1 > p2，E1 = E2 D．p1 = p2，E1 = E2 【变式2】A、B两球在光滑的水平面上沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的图象，a、b分别为A、B两球碰前的图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，若A球质量，则由图象判断下列结论正确的是（    ） A．B球质量 B．碰撞整个过程B对A的冲量为 C．碰撞前后B的动量变化为 D．碰撞中A、B两球组成的系统动量不守恒 【变式3】两小车P、Q的质量分别为和想，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【变式4】在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 巩固训练 1．下列关于碰撞的理解正确的是(　　) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能不变 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞 2．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0．1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0．3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 3．超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 4．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 5．（多选）在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有（　　） A．Ek1<Ek0 B．p1<p0 C．Ek2>Ek0 D．p2>p0 6．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（　　） A．两球的速度均为零 B．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 C．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 7．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为，，速度分别是（为正方向），，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B． ， C．， D．， 8．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 9．如图所示，有两个质量分别为m的小球A和3m的小球B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为的白壶以速度与静止的黑壶进行碰撞，、为碰撞前同一时刻两壶位置，、为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶的速度大小之比为 B．碰后两壶的速度大小之比为 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 11．（多选）物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 12．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，已知PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，两球均可视为质点，则A、B两小球质量之比为（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 13．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，开始两球均静止，两悬线竖直，线长为L。若将A球拉至图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度不可能是（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$