28.1 锐角三角函数(3)—— 特殊角的锐角三角函数值 课件 -2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 第3课 锐角三角函数(3)—— 特殊角的锐角三角函数值 　　1． 如图，根据三角板的数据填空： 　　 sin 30°＝ 　 　； sin 60°＝  　​ 　 ； 　　 cos 30°＝  　​ 　 ； cos 60°＝ 　 　； 　　tan 30°＝  　​ 　 ；tan 60°＝  　 　 ． ​ ​ ​ 　　2． 如图，根据三角板的数据填空： 　　 sin 45°＝ ⁠； 　　 cos 45°＝ ⁠； 　　tan 45°＝ ⁠． 1 　　知识点1 特殊角的锐角三角函数值及其运算 　　1． 默写表格并熟记． ∠A三角函数 30° 45° 60° sin A ⁠ ⁠ ⁠ cos A ⁠ ⁠ ⁠ tan A ⁠ ⁠ ⁠ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ 　　2． 填空： 　　(1) sin 45°＝ ⁠； 　　(2)2 cos 60°＝ ⁠； 　　(3)3tan 45°＝ ⁠； 　　(4) cos 45°＝ ⁠； 　　(5) sin 230°＝ ⁠； 　　(6)tan230°＝ ⁠； 　　(7) sin 60°·tan 60°＝ ⁠． ​ 1 3 1 　　3． 【例1】(人教九下P66例3改编)计算： cos 260°＋ sin 260°＋ tan 45°. 　　解：原式＝ ＋ ＋ ×1 　　＝ + + ＝ . 　　4． 计算：2 cos 60°＋4 sin 60°·tan 30°－ cos 45°. 　　解：原式＝2× ＋4× × - 　　＝1＋2－ ＝3－ . 　　知识点2 利用特殊角的锐角三角函数值求角度 　　5． 【例2】已知∠A是锐角，填空： 　　(1)若 sin A＝ ，则∠A＝ ⁠； 　　(2)若tan A＝1，则∠A＝ ⁠； 　　(3)若2 cos A＝1，则∠A＝ ⁠； 　　(4)若9tan2A＝3，则∠A＝ ⁠． 30° 45° 60° 30° 　　6． 如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝ OB，求α的 度数． 　　解：∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan α＝ ＝ ＝ ， ∴α＝60°. 　　知识点3 利用特殊角的锐角三角函数值判断三角形的形状 　　7． 【例3】在△ABC中，锐角A，B满足| sin A- |＋(1－ tan B)2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 　　解：△ABC是直角三角形．理由如下： 　　∵| sin A- |＋(1－ tan B)2＝0， 　　∴ sin A－ ＝0，1－ tan B＝0. 　　解得 sin A＝ ，tan B＝ . 　　∵∠A，∠B均为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝30°． 　　∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°. 　　∴△ABC是直角三角形． 　　8． 在△ABC中，锐角A，B满足|tan A－1|＋(－2 cos B)2＝0， 试判断△ABC的形状，并说明理由． 　　解：△ABC是等腰直角三角形．理由如下： 　　∵|tan A－1|＋ ＝0， 　　∴tan A－1＝0， －2 cos B＝0. 　　解得tan A＝1， cos B＝ . 　　∵∠A，∠B均为锐角，∴∠A＝45°，∠B＝45°. 　　∴∠A＝∠B，∠C＝180°－∠A－∠B＝90°. 　　∴△ABC是等腰直角三角形． 　　1．30°角的正切值为(　B　) A． B． C． D． B 　　2． 点M(－ sin 60°， cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是 ⁠ ⁠． 　　3． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tan B ＝ ⁠． (- ，- ) 　　4． 已知∠A为锐角． 　　(1)若tan A＝ ，则∠A＝ ⁠； 　　(2)若2 sin A＝1，则∠A＝ ⁠； 　　(3)若 cos (∠A＋15°)＝ ，则∠A＝ ⁠． 60° 30° 30° 　　5． (2024齐齐哈尔)计算： ＋|－4 cos 60°|－(π－5)0＋ . 　　解：原式＝2＋4× －1＋4 　　＝2＋2－1＋4 　　＝7. 　　6． (人教九下P84复习题T6改编)已知等腰三角形ABC的腰长为 4 ，底角为30°，则△ABC底边上的高为  　2 　 ，周长为 ⁠ ⁠． 2 12＋ 8 　　7． 实践探究 　　先比较大小，再按要求回答问题． 　　(1)【发现】 tan 30°， tan 45°； 　　(2)【猜想】对任意锐角α， tan α； ＝ ＝ ＝ 　　(3)【证明】请证明你的猜测． 　　证明：如图，在Rt△ABC中， 　　∵ sin α＝ ， cos α＝ ，tan α＝ ，∴ ＝ ＝ . 　　∴ ＝tan α. $$