专题05 函数的定义域、值域（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的定义域、值域。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的定义域、值域（练习题） 一、选择题 1．已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 3．若式子有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． 8．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 9．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 二、填空题 11．设函数，则 ． 12．函数的图像不经过第 象限. 13．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 14．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 15．在函数中，自变量x的取值范围是 . 三、解答题 16．在函数中，求自变量的取值范围． 一、选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 5．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 7．设函数，则（   ） A．0 B． C． D． 8．下列四个选项中，可作为函数的图像的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．已知函数若，则a的值是 ． 11．已知函数，则 ． 三、解答题 12．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的定义域、值域。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的定义域、值域（练习题） 一、选择题 1．已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对应法则进行求解即可. 【详解】，， . 故选：A. 2．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且. 故选：B. 3．若式子有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使有意义，需，解得． 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 所以函数的定义域为. 故选：A 5．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】将函数值和对应自变量的值代入即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得， 故. 故选：B 8．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 9．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中自变量的取值范围和函数的关系即可得解. 【详解】每听2元，购买某种饮料x听，所需钱数为y元， 且，所以. 故选：D. 10．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 【答案】C 【分析】将代入表格求解函数值即可. 【详解】，由表格知. 故选：C. 二、填空题 11．设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．函数的图像不经过第 象限. 【答案】二 【分析】根据一次函数的单调性和与的交点即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 其中，所以在上单调递增， 函数图像经过一，三象限， 当时，，与轴交于负半轴， 所以函数的图像经过一，四，三象限， 所以函数的图像不经过第二象限， 故答案为：二. 13．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】令代入函数，即可求得与轴的交点坐标. 【详解】函数，令，可得. 故函数的图象与轴的交点坐标是. 故答案为：. 14．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，所以得. 即函数的定义域为． 故答案为：. 15．在函数中，自变量x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分式和根式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且， 故自变量x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 16．在函数中，求自变量的取值范围． 【答案】 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 自变量的取值范围是． 一、选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质即可得解. 【详解】函数有意义， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， ∵恒成立， ∴函数的定义域为， 故选：. 4．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 5．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一步一步推导得出. 【详解】令得； 令，得； 令得． 所以． 故选：B. 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 7．设函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】函数， ，，则， 故选：. 8．下列四个选项中，可作为函数的图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数的定义域内的每个x值，都有唯一确定的y值与之对应，故选项错误，选项正确， 故选：. 9．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 二、填空题 10．已知函数若，则a的值是 ． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 11．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将代入中，求出函数解析式即可. 【详解】已知函数， ， 故答案为：. 三、解答题 12．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域；值域 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）由分式的分母不为零求解函数的定义域和值域即可. 【详解】（1）. （2）要使有意义，则，有， 的定义域为； ，因为，， 的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$