专题05 函数的定义域、值域（讲义） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的定义域、值域。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的定义域、值域（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 1．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）设，则（    ） A．20 B．10 C．16 D．14 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（14-15高三·山西·一模）已知函数，则 ． 5．（2017高三·山西·学业考试）函数的定义域是 6．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）已知函数，则 . 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 6．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 9．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（18-19高三·山西·对口/高职单招）， . 2．（22-23高三下·山西·对口/高职单招）已知函数，若，则 . 3．（24-25高三上·山西·一模）已知函数   ，且，则 ． 4．（24-25高三上·山西·一模）已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 5．（20-21高三·山西太原·一模）已知，求. 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数与y轴的交点个数为（   ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 3．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 6．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数的表示方法 （1） ；；（2）解析式法；（3）列表法． 8．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 9．已知分段函数，则 10．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：函数的定义域、值域。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的定义域、值域（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 1．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）设，则（    ） A．20 B．10 C．16 D．14 【答案】D 【分析】将代入原函数，即可得值. 【详解】由已知， 则. 故选：D. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值， 所以的值域为， 故选：. 4．（14-15高三·山西·一模）已知函数，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式即可解得. 【详解】由题可知， 则， 故答案为：. 5．（2017高三·山西·学业考试）函数的定义域是 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负值，解一元二次不等式即可求解. 【详解】∵函数，而算术平方根底数为非负值， ∴，化简为， 解得或. 因此，函数的定义域是. 故答案为：. 6．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得， 即函数的定义域是． 故选：A. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数大于等于，分母不为求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为． 故选：A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根号下非负即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，即，用区间表示为. 故选：A. 5．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】直接求函数值即可. 【详解】函数， ． 故选：A. 6．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 8．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】由函数解析式，直接代入计算即可. 【详解】函数， 则. 故选：C. 9．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数解析式，列式求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数 的定义域是. 故选：A. 10．已知，则 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式即可 【详解】将代入， 则. 故答案为： 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（18-19高三·山西·对口/高职单招）， . 【答案】 【分析】根据分段函数，将自变量代对应解析式求解即可. 【详解】由题可知，，. 故答案为：. 2．（22-23高三下·山西·对口/高职单招）已知函数，若，则 . 【答案】-3 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 3．（24-25高三上·山西·一模）已知函数   ，且，则 ． 【答案】3 【分析】根据的范围，代入对应的解析式，得出关于的方程求解即可． 【详解】若，则，解得或(舍去)， 若，则，解得(舍去)， 综上：． 故答案为：3． 4．（24-25高三上·山西·一模）已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数的顶点式，再将点代入，求出即可. 【详解】已知二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 因为函数过点， 代入得到，解得：， 所以二次函数的解析式为，即． 5．（20-21高三·山西太原·一模）已知，求. 【答案】 【分析】换元法令转换原式即可求得，进而得到. 【详解】令，则，且 则原式可化为， 所以. 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 2．函数与y轴的交点个数为（   ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可求解. 【详解】由函数的定义可得，当在定义域内任取一个值，都有唯一的一个函数值与它对应， 当的取值不在定义域内时，就没有函数值和它对应， 故函数函数与y轴的交点个数至多有一个. 故选：B. 3．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为，所以. 故选：D. 4．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】该函数为分段函数，根据x的取值代入对应的表达式中即可． 【详解】因为, 当，取，从而． 故选：C． 5．已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可求解. 【详解】由题可知， ，则 . 故选：D 6．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 7．函数的表示方法 （1） ；；（2）解析式法；（3）列表法． 【答案】图象法 【分析】由函数的表示方法即可求解. 【详解】函数的表示方法包括：图象法、解析法、列表法. 故答案为：图象法. 8．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 【答案】 【分析】由一次函数的解析式可知其斜率. 【详解】由一次函数可知斜率是. 故答案为：. 9．已知分段函数，则 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 10．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 将点、代入得， 解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$