2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21—22章》阶段性综合练习题（附答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21—22章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+3xy＝3 B．x2+＝3 C．x2+3x D．x2＝3 2．将二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣1 3．解方程x2﹣6x+3＝0，可用配方法将其变形为（　　） A．（x+3）2＝3 B．（x﹣6）2＝3 C．（x﹣3）2＝3 D．（x﹣3）2＝6 4．关于二次函数的性质描述错误的是（　　） A．该抛物线开口向下 B．它的图象关于y轴对称 C．原点是该抛物线上的最高点 D．在y轴的左侧y随x的增大而减小 5．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 7．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个解方程题：①若x2＝2，则x＝±2；②方程（x﹣1）2＝0，则x＝1；③方程x（x﹣1）＝3（x﹣1）的解为x＝3．其中答案完全正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100 9．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB∥x轴，当x＝x1+x2+1时，函数的值为（　　） A．2a B．4a C．0 D．﹣a 二、填空题 11．一元二次方程x2﹣6x＝0的解是　 　． 12．有一种流感病毒，刚开始有1人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 　 　． 13．已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个解，则2a2﹣4a+2021＝　 　． 14．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　 　． 15．若点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）都在函数y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）图象上，则y1　 　y2（选择“＞、＜、＝”填空）． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）（2x﹣1）2＝9． （2）x2﹣4x﹣12＝0． 18．已知一个二次函数图象的顶点是（2，﹣4），且与y轴的交点的纵坐标为4． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？ （3）点P（3，5）在这个二次函数的图象上吗？ 19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0 （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若方程有一根为3，求m的值． 20．已知：二次函数y＝x2+4x+3． （1）求出该函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）在所提供的网格中画出该函数的大致图象； （4）求当﹣4≤x≤2时，函数y的取值范围？ 21．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 22．如图：已知直线y＝x+2与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D． （1）求点A、B的坐标； （2）求△OAB的面积； （3）试判断△OAB的形状并证明． 23．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm． （1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 24．某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 25．对于定点P（a，b），其中ab≠0，我们构造一个经过定点P的“ab系函数”：若a≥b时，y＝a（x﹣a）+b；若a＜b时，y＝b（x﹣a）2+b． （1）已知点A（﹣1，2），则过点A的“ab系函数”为 　 　． （2）已知点B（4，b）在第一象限内，且过点B（4，b）的“ab系函数”在y＝0时有整数解，求b的值． （3）已知点M（a，b）在直线y＝x的上方，且过点M（a，b）的“ab系函数”在﹣2≤x≤0时，2≤y≤6，求a，b的值． 参考答案 一、选择题 1．解：A、是二元二次方程，故此选项不合题意； B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把点（﹣1，﹣3）向上平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，﹣1）， 所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣1， 故选：D． 3．解：方程x2﹣6x+3＝0， 移项得：x2﹣6x＝﹣3， 平方得：x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6． 故选：D． 4．解：由题意，根据二次函数y＝﹣的图象与性质， ∴该抛物线开口向下，对称轴为y轴，原点是抛物线的最高点，在y轴左侧y随x的增大而增大． 故A、B、C选项正确，D选项错误． ∴D选项符合题意． 故选：D． 5．解：∵x2﹣3x﹣1＝0， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5）， 故选：C． 7．解：①x2＝2，则x＝±，故错误； ②（x﹣1）2＝0，则x1＝x2＝1，故错误； ③x（x﹣1）＝3（x﹣1），则x＝1或x＝3，故错误． 正确的有0个， 故选：A． 8．解：设这个百分数为x，根据题意得出： 300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100， 故选：D． 9．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0， 解得a≤1且a≠0， 故选：C． 10．解：由二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）可知，对称轴为直线x＝﹣＝1， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）图象上两点，且AB∥x轴， ∴x1+x2＝2， ∴当x＝x1+x2+1时，y＝a（x1+x2+1）2﹣2a（x1+x2+1）﹣a＝9a﹣6a﹣a＝2a， 故选：A． 二、填空题 11．解：x2﹣6x＝0， x（x﹣6）＝0， ∴x1＝0，x2＝6， 故答案为x1＝0，x2＝6． 12．解：设一轮过后传染的人数为（1+x）人， 则两轮传染的人数为：（1+x）（1+x）＝（1+x）2（人）， ∴（1+x）2＝64， 故答案为：（1+x）2＝64． 13．解：将x＝a代入x2﹣2x﹣5＝0得a2﹣2a﹣5＝0， ∴2a2﹣4a＝10， ∴2a2﹣4a+2021＝10+2021＝2031． 故答案为：2031． 14．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2， 解得k＝0或k＝3； 又∵k﹣3≠0， ∴k≠3． ∴当k＝0时，这个函数是二次函数． 故答案为：0． 15．解：函数y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）的对称轴为：， ∵a＜0， ∴图象开口向下， ∴离对称轴越远的点对应的y值越小， ∵点A距离直线x＝1的水平距离为2，点B距离直线x＝1的水平距离为1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 16．解：∵D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点， ∴设D（x，﹣x2+6x）， ∵顶点C的坐标为（4，3）， ∴OC＝＝5， ∵四边形OABC是菱形， ∴BC＝OC＝5，BC∥x轴， ∴S△BCD＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15， ∵﹣＜0， ∴S△BCD有最大值，最大值为15， 故答案为15． 三、解答题 17．解：（1）2x﹣1＝±3， 所以x1＝2，x2＝﹣1； （2）（x﹣6）（x+2）＝0， x﹣6＝0或x+2＝0， 所以x1＝6，x2＝﹣2． 18．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4， 把（0，4）代入得a（0﹣2）2﹣4＝4，解得a＝2， 所以这个二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2﹣4； （2）抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上， 所以当x≥2时，y的值随x值的增大而增大； （3）当x＝3时，y＝2（3﹣2）2﹣4＝﹣2， 所以点P（3，5）不在这个二次函数的图象上． 19．解：（1）依题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0， 解得：m＞﹣， 即当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根． （2）依题意得：32+3（2m+1）+m2﹣4＝0， 解得m＝﹣2或m＝﹣4． 20．解：（1）由题意，抛物线变形为y＝（x+2）2﹣1， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣1）． （2）令y＝0，可得y＝x2+4x+3＝0， ∴x＝﹣1或x＝﹣3． ∴抛物线与x轴额交点坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）． 令x＝0可得，y＝3． ∴与y轴交点为（0，3）． （3）由（1）、（2）可画图象如下： （4）由题意，当x＝﹣2时抛物线有最小值y＝﹣1； 当x＝﹣4时，y＝3； 当x＝2时，y＝15， ∴当﹣4≤x≤2时，﹣1≤y≤15． 21．解：（1）根据题意得2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝， 所以p＝1，q＝﹣8； （2）根据m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣， 所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1． 22．解：（1）由题意，得． 解得，， 故A（﹣1，1）、B（2，4）； （2）由直线y＝x+2得到：D（0，2）． 所以△OAB的面积为：OD•|xB﹣xA|＝×2×3＝3，即△OAB的面积为3； （3）△OAB是直角三角形．理由如下： 由A（﹣1，1）、B（2，4）知，AB2＝32+32＝18，OA2＝12+12＝2，OB2＝22+42＝20． 所以AB2+OA2＝OB2． 所以△OAB是直角三角形． 23．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m， 则（24﹣2x）x＝70， 解得：x1＝5，x2＝7， 当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10， 墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去． 答：BC的长为10m． （2）解：不能围成这样的花圃．理由如下： 依题意可知：（24﹣3x）x＝78， 即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0， 所以方程无实数根， 答：不能围成这样的花圃． 24．解：（1）根据题意可得：y＝300+30x； （2）当w＝6480时，即﹣30（x﹣5）2+6750＝6480， 解得：x1＝8，x2＝2， 因为尽快减少库存，所以x＝8符合题意，x＝2舍去． 则销售量为：300+30×8＝540（盒）， 答：该网店某星期获得了6480元的利润时，销售该款口罩540盒． 25．解：（1）∵点A（﹣1，2）中，﹣1＜2， ∴过点A的“ab系函数”为y＝2（x+1）2+2， 故答案为y＝2（x+1）2+2； （2）当4＜b时，y＝b（x﹣4）2+b，令y＝0时，方程无解，舍去， 当4≥b＞0时，y＝4（x﹣4）+b，令y＝0时，解得x＝＝4﹣， 因为过点B（4，b）的“ab系函数”在y＝0时有整数解，即x为整数， 又因为b＞0， ∴b＝4； （3）∵点M（a，b）在直线y＝x的上方， ∴b＞a， ∴过点M（a，b）的“ab系函数”为y＝b（x﹣a）2+b， 当a＞0时，b＞0， ∵﹣2≤x≤0时，2≤y≤6， ∴2＝ba2+b，6＝b（﹣2﹣a）2+b， ∴b（a+1）＝1，b（a2+1）＝2， ∴＝， ∴a＝1， ∴a＝1+，b＝1﹣（舍）；a＝1﹣，b＝1+（舍） ∴此情况不存在； 当﹣2≤a≤0时， ∵﹣2≤x≤0时，2≤y≤6， ∴2＝b，6＝b（﹣2﹣a）2+b或6＝b（0﹣a）2+b， 若6＝2（﹣2﹣a）2+2，∴a＝﹣2+或a＝﹣2﹣（舍）， 若6＝2（0﹣a）2+2，∴a＝﹣或a＝（舍）； 当a＜﹣2，b＞0时， ∴2＝b（﹣2﹣a）2+b，6＝b（0﹣a）2+b， ∵﹣2≤x≤0时，2≤y≤6， ∴6＝ba2+b，2＝b（﹣2﹣a）2+b， ∴b（a+1）＝﹣1，b（a2+1）＝6， ∴＝﹣， ∴a＝﹣3±， ∴a＝﹣3+（舍），a＝﹣3﹣，b＝1﹣； 当a＜﹣2，b＜0时， ∴6＝b（﹣2﹣a）2+b，2＝b（0﹣a）2+b， ∴b（a+1）＝1，b（a2+1）＝6， ∴＝， ∴a＝3±， ∴a＝3+（舍），a＝3﹣（舍）； 综上所述：a＝﹣2+，b＝2或a＝﹣，b＝2或a＝﹣3﹣，b＝1﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $$