提优七 方程问题-【假期复习计划】2024-2025学年四年级数学暑假作业（北师大版2012）

段期复习计划等 在三角形BOC中，∠3=180°-∠2-∠C。 在三角形AOD中，∠5=180°-∠1-∠D 所以180°-∠2-∠C=180°-∠1-∠D,所 以∠2+∠C=∠1+∠D,∠D=∠2+∠C ∠1=25°+50°-35°=40°。 3.在三角形ABC中，∠C=∠B=33°，所以 ∠BAC=180°-33°-33°=114°，∠EAF= 180°-114°=66°，因为∠E=∠B=33°，所以 在三角形AEF中，∠EFA=180°-∠EAF -∠E=180°-66°-33°=81°，所以∠AFD =180°-∠EFA=180°-81°=99°. 提优五小数乘法的实际应用 例1 1.(5-3)×1.8+8=11.6(元) 【解析】本题是求乘出租车5km的车费，对照 收费标准，前3km收费8元：3km以上，每 增加1km收费1.8元，一共需要1.8×(5 3)=3.6(元)，把这两部分货用相加，即可算 出妈妈乘出租车5km应付的车费。 2.5×2=10(元) (4+1-2)×(5+2.5)=22.5(元) 22.5+10=32.5(元) 例2 0.52×(170+210)=197.6(元) 170×0.55+210×0.35=167(元) 197.6>167用峰谷电价付费更便宜。 提优六图形的拼搭 例1 1.4 2.共7种添法，如图。 的由的凸 例2 1.该立体图形最多用了7个积木，最少用了5 个积木。 【解析】根据从上面看到的形状可知这些积木 66 摆放了两行，底层一共有4个：根据从右面看 到的形状可知，这些积木摆放了两层，且第二 层的积木只摆放在后面一行上。故要使积木 最多，则上面一层有3个，要使积木最少，则 上面一层只有1个，所以该立体图形最多用 了4十3=7（个）积木，最少用了4十1=5（个） 积木。 2.美美的妈妈最少买了5个积木，最多买了7 个积木。 提优七方程问题 例1 1.6x-3=15x=3 将x=3代入mx+41=104中，得3m十41= 104,解得m=21。 2.18x+20=56x=2 将x=2代入a.x-3.6=6.4中，得2a-3.6 =6.4,解得a=5。 5a-9.9=5×5-9.9=15.1 3.将x=24代入x÷n十6=12中，得24÷n十6 =12,解得n=4:把n=4代入x-n=15.4 中，得x一4=15.4，解得x=19.4。 例2 情况一如下图，甲车在超过中点30千米处与 乙车相遇，则甲车比乙车多行驶了30×2=60 (千米)。 60千米 中点 A地 B地 甲车→ 一乙车 相遇点 30千米 解：设乙车的速度是x千米/时。 (70-x)×3=60x=50 70×3+50×3=360(千米) 情况二如下图，乙车在超过中点30千米处与 甲车相遇，则乙车比甲车多行驶了30×2=60 (千米)。 60千米 中点 A B地 甲车+ 相逼点 +乙车 30千米 解：设乙车的速度是x千米/时。 (x-70)×3=60x=90 70×3+90×3=480(千米) 提优八平均数问题 例1 1.(13+5)÷(90-87)=6(人) 【解析】轩轩的得分提高13分和降低5分，变 化是13十5=18（分），两次的平均分分别为 90分和87分，变化是90一87=3（分），根据 “分值变化总值除以总人数等于平均分变化 值”即可解答。 2.80-(70×5-60×5)=30 例2 1.最低分：94×4-95×3=91（分） 最高分：96×4-95×3=99（分） 2.(23+26+30+33)÷4=28 【解析】将4次得到的平均数都乘3，然后相 加，就相当于四个数的和的3倍，即4次平均 数的和等于四个数的和，将四个平均数相加 后除以4就等于这四个数的平均数。 第三部分新知预习 一小数除法 精打细算 例(1)2.3元甲商店牛奶每袋2.3元 (2)2.1元2.32.1乙商店牛奶每袋2.1 元，乙商店的牛奶便宜 1.144242.4BB2.6.28.61.3 3.6.28÷4=1.57(米) 打扫卫生 例13.15元33十分百分每把笤 帚3.15元 数学BS版四年级 例26.5元每个簸箕6.5元 1.6.854.953.52.28÷5=5.6(kg) 例3(1)1.05元平均每个1.05元 (2)0.75元平均每个0.75元 1.×7.21÷7=1.03 ×2.52÷36=0.07 1.03 0.07 77.21 362.52 7 252 21 0 21 0 2.2.060.751.04 3.34÷40=0.85(千克)35.7÷34=1.05（元） 谁打电话的时间长 例(1)17分笑笑打电话的时间是17分 (2)7.5分177.5淘气打电话的时间是 7.5分，笑笑打电话的时间长 1.242.41.8 2.2.6÷0.2=13(杯)2.6÷0.25=10.4（杯） 最多可以冲13杯咖啡，最多可以泡10杯茶。 人民币兑换 例1 1.(1)409.5(2)4309.25 (3)1893(4)19685.04 2.(1)X(2)X(3)X 3.2000×5.11=10220(元) 例2 1.(1)A (2) 2.(1)B(2)A 3. 除得尽吗 例1 (1)0.44…,0.1818…(2)144(3)0.3612.09 调查“生活垃圾” 2511.324.4 6江假期复习计划芥 提优七方程问题 在解方程的过程中，我们会遇到各种各样的未知数，但只要保持耐心和冷静，总会 卡 找到解题的方法。 天 例1方程5.x十28=48和ax+19=31有相同的解，求a的值。 解答a.x十19=31中有两个未知数，我们得先求得x将其代入才能求得a的值。 方程5x十28=48，解得x=4,将x=4代入a.x+19=31中，方程就变成4a十19= 31,解得a=3。 跟踪训练 1.方程6x一3=15与m,x+41=104有相同的解，m的值为多少？ 2.方程ax一3.6=6.4与18x+20=56有相同的解，求5a一9.9的值。 3.n是一个固定的数，若x÷n十6=12的解为x=24,那么方程x-n=15.4的解是 多少？ 44 数学BS版四年级 有时在解决较复杂的方程实际问题时，我们可以借助“画线段图”法将问题化难 为易。 例2甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。轿 卡第 车每时行驶60千米，3时后两车相距15千米。货车每时行驶多少千米？ 天 解答解决此题，可以根据题意画出线段图，借助线段图分析题中的数量关系，找 出等量关系式，列方程进行解答。根据“3时后两车相距15千米”，判断出此题分两 种情况，应分别讨论： 情况一两车同时相对开出3时后未相遇，两车相距15千米，如图所示。 315千米 15千米 轿车 货车 甲地 乙地 轿车3时 货车3时 由图可知：两车3时行驶的路程和=甲、乙两地的路程一15千米。 情况二两车同时相对开出，相遇之后继续行驶，两车之间相距15千米，如图所示。 315千米 15千米 轿车 货车 甲地 乙地 轿车3时 货车3时 由图可知：两车3时行驶的路程和=甲、乙两地的路程十15千米。 情况一解：设货车每时行驶x千米。 3×(60+x)=315-15x=40 情况二解：设货车每时行驶x千米。 3×(60+x)=315+15x=50 答：货车每时行驶40千米或50千米。 跟踪训练 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3时，两车在距离中点 30k处相遇。已知甲车的速度是70千米/时，那么A、B两地相距多少千米？ 45