提优四 求三角形中未知角的度数-【假期复习计划】2024-2025学年四年级数学暑假作业（北师大版2012）

2.175 3.示例：上周(5天)童心玩具店平均每天卖 出多少架玩具飞机？175÷5=35（架） 三、(50+65+70+75+85)÷5=69（本） 有3天售出的图书数量超过了平均数。 四、1.40数量/台 35 36 30 25 20 20 25 1 10 15 10 0 四五星期 2.示例：在星期四和星期五多安排值班人员 或多准备存货。 第二部分专题提优 提优一错中求解 例1 1.由题意可知，兰兰计算时误把2.5算成了0.25。 2.93+0.25=3.183.18-2.5=0.68 2.6÷2=313.9-3=10.9 【解析】13.9减一个数比13.9加这个数少6，说 明这个数的2倍是6，故用6÷2=3得出这个 数，再用13.9减3就可以得到正确的结果。 3.66.8-47=19.819.8+4.7=24.5 例2 1.12.15-4.83-2.26=5.06 12.15-(5.06-4.83)=11.92 2.10.2-3.7-4.3=2.2 10.2-(3.7-2.2)=8.7 提优二小数算式之谜 例1 3.64 9.74 23.45 +0.48 -2.28 -8.39 4.12 7.46 15.06 例2 1. 6.6 3.53 3.03 ×3.5 ×2.8 或X2.8 330 2824 2424 198 706 606 23.10 9.884 8.484 数学BS版四年级 2. 11.5 3.76 ×10.2 ×8.5 230 1880 115 3008 117.30 31.960 提优三和（差）倍问题 例1 60÷(1+2)=20(个) 爱民水果店：20+5=25（个） 惠民水果店：60一25=35（个） 例2 爸爸：9÷(4-1)=3（个） 妈妈：3×4=12（个） 提优四求三角形中未知角的度数 例1 1.情况一：若顶角是70°。(180°一70)÷2=55 另外两个角的度数是55°，55°。 情况二：若底角是70°。180°-70°×2=40 另外两个角的度数是70°，40°。 2.情况一：另一个内角为底角。 180°÷(2+1+1)=45°45°×2=90 情况二：另一个内角为顶角。 180°÷(1+2+2)=36 【解析】本題没有说明哪个是底角，哪个是顶 角，所以要分情况进行讨论。情况一：另一个 内角为底角，顶角是底角的2倍，若底角是1 份，则顶角是2份，三角形内角和对应的就是 2十1十1=4（份），这样就可以求出底角，进而 求出顶角。情况二：另一个内角为顶角，底角 是顶角的2倍，若顶角是1份，则一个底角是 2份，三角形内角和对应的就是1十2十2=5 (份)，这样就可以求出顶角。 例2 1.∠5=180°-(180°-∠2-∠3)=180° (180°-45°-28)=739 ∠4=180°-∠1-∠5=180°-70°-73°=37° 2.∠4+∠5=180°，∠4+∠3=180°， 所以∠3=∠5。 65 段期复习计划等 在三角形BOC中，∠3=180°-∠2-∠C。 在三角形AOD中，∠5=180°-∠1-∠D 所以180°-∠2-∠C=180°-∠1-∠D,所 以∠2+∠C=∠1+∠D,∠D=∠2+∠C ∠1=25°+50°-35°=40°。 3.在三角形ABC中，∠C=∠B=33°，所以 ∠BAC=180°-33°-33°=114°，∠EAF= 180°-114°=66°，因为∠E=∠B=33°，所以 在三角形AEF中，∠EFA=180°-∠EAF -∠E=180°-66°-33°=81°，所以∠AFD =180°-∠EFA=180°-81°=99°. 提优五小数乘法的实际应用 例1 1.(5-3)×1.8+8=11.6(元) 【解析】本题是求乘出租车5km的车费，对照 收费标准，前3km收费8元：3km以上，每 增加1km收费1.8元，一共需要1.8×(5 3)=3.6(元)，把这两部分货用相加，即可算 出妈妈乘出租车5km应付的车费。 2.5×2=10(元) (4+1-2)×(5+2.5)=22.5(元) 22.5+10=32.5(元) 例2 0.52×(170+210)=197.6(元) 170×0.55+210×0.35=167(元) 197.6>167用峰谷电价付费更便宜。 提优六图形的拼搭 例1 1.4 2.共7种添法，如图。 的由的凸 例2 1.该立体图形最多用了7个积木，最少用了5 个积木。 【解析】根据从上面看到的形状可知这些积木 66 摆放了两行，底层一共有4个：根据从右面看 到的形状可知，这些积木摆放了两层，且第二 层的积木只摆放在后面一行上。故要使积木 最多，则上面一层有3个，要使积木最少，则 上面一层只有1个，所以该立体图形最多用 了4十3=7（个）积木，最少用了4十1=5（个） 积木。 2.美美的妈妈最少买了5个积木，最多买了7 个积木。 提优七方程问题 例1 1.6x-3=15x=3 将x=3代入mx+41=104中，得3m十41= 104,解得m=21。 2.18x+20=56x=2 将x=2代入a.x-3.6=6.4中，得2a-3.6 =6.4,解得a=5。 5a-9.9=5×5-9.9=15.1 3.将x=24代入x÷n十6=12中，得24÷n十6 =12,解得n=4:把n=4代入x-n=15.4 中，得x一4=15.4，解得x=19.4。 例2 情况一如下图，甲车在超过中点30千米处与 乙车相遇，则甲车比乙车多行驶了30×2=60 (千米)。 60千米 中点 A地 B地 甲车→ 一乙车 相遇点 30千米 解：设乙车的速度是x千米/时。 (70-x)×3=60x=50 70×3+50×3=360(千米) 情况二如下图，乙车在超过中点30千米处与 甲车相遇，则乙车比甲车多行驶了30×2=60 (千米)。江积期复习计划个 提优四求三角形中未知角的度数 图形城堡里来了一个小天才，他声称可以利用三角形里已知角的度数推出未知角的 卡第 度数，一起来看看他是怎么做到的吧！ 天 例1 一个等腰三角形，其中一个角的度数为50°，求另外两个角的度数。 解答在等腰三角形中，当已知角小于90°时，这个角可能是顶角，也可能是底角。 此题可分成两种情况，列表讨论如下： 项角为50 底角为50 底角的度数=(180°一顶角的度数)÷2 顶角的度数=180°一底角的度数×2 =(180°-50°)÷2 =180°-50°×2 =65° =80° 跟踪训练 1.一个等腰三角形，其中一个角的度数为70°，求另外两个角的度数。 2.在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角的2倍，这个三角形的顶角是 多少度？ 38 数学BS版四年级 例2如图，∠1=15°，∠2=25°，求∠3的度数。 解答∠3是三角形ADE的一个内角，因为三角形的内角和是 C 180°，所以从180°中减去另两个角的度数就是∠3的度数。另两 D 卡第2四 个角分别是∠1和∠4，∠1=15°，∠4的度数未知。∠4也是三角形ABC的一个内 天 角，其中另两个角分别是∠2和∠5，∠2=25°，∠5是直角，即90°，因此可以求出∠4 =180°-25°-90°=65°，从而求出∠3=180°-15°-65°=100°。 跟踪训练 1.如图，∠1=70°，∠2=45°，∠3=28°，求∠4和∠5的度数。 △12 3 2.如图，∠1=35°，∠2=25°，∠C=50°，求∠D的度数。 3 3.如图，三角形ABC和三角形BDE是两个等腰三角形，∠B=∠C=∠E,则 ∠AFD的度数是多少？ B①33 D 39