14.2全等三角形的判定（SSS）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定（SSS） 一、单选题 1．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由作图过程推出即可求解. 【详解】解：由作图过程可知：， ∴ ，； 由①可知：， ∵， ∴； 不能推出； 故选：C. 2．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题． 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等， 故选：C． 3．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 4．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合题意，根据全等三角形的判定性质分析，即可得到答案． 【详解】在和中， ， ∴， 故选：B． 6．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 7．作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 8．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　） A．28° B．54° C． D．82° 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键． 证明得到，则可由三角形内角和定理求出． 【详解】 即 在和中， 故选C． 二、填空题 9．如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据已知条件推断全等的依据即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案为：． 10．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况） 【答案】（或等） 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可． 【详解】解：，， 要运用“”来证明， 可以添加的条件需要使得即可， 故添加的条件是：， 故答案为：． 11．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键；由作图可得：，，可证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定，即可求解． 【详解】解：连接，由作图可得：，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ 故答案为：． 12．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为 ． 【答案】/度 【分析】根据AD＝BE，BD＝CE，结合等边三角形的性质，利用“SSS”证明，即可得出∠BAD=∠CBE＝15°，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC，， ∵在△ABD和△BCE中，， ∴， ∴∠BAD=∠CBE＝15°， ∴． 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键． 三、解答题 13．如图，四点共线，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 14．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． ③画射线，射线即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题： (1)这种作已知角的平分线的方法的依据是________（填序号）． ①；②；③；④． (2)请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ④________． ⑤________． 为的角平分线． 【答案】(1)① (2)① ② ③ ④ ⑤ 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线尺规作图，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作法得出基本依据； （2）证明为的角平分线，即证明，可以通过证明． 【详解】（1）解：这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS． 故答案为：①； （2）解：由作图可知：，， 在和中， ， ， 为的角平分线， 故答案为：①；②；③；④；⑤． 15．如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：,. 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键； 先证明，得到，进而得出结论. 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴，. 16．如图，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定、全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）先说明，再运用证明三角形全等即可； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形外角的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即：． 在与中， ， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2三角形全等的判定（SSS） 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1. 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”）． 2.数学语言表达：如图所示，AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′. 三、本节知识精练 一、单选题 1．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 4．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 7．作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　） A．28° B．54° C． D．82° 二、填空题 9．如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是 ． 10．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况） 11．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为 ． 12．如图，在等边△ABC内，AD＝BE，BD＝CE，点D在BE上，若∠CBE＝15°，则∠CAD的度数为 ． 三、解答题 13．如图，四点共线，，，．求证：． 14．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：． 求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． ③画射线，射线即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题： (1)这种作已知角的平分线的方法的依据是________（填序号）． ①；②；③；④． (2)请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ④________． ⑤________． 为的角平分线． 15．如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：,. 16．如图，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$