16.1.1同底数幂的乘法 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十六章整式的乘法16. 1. 1 同底数幂的乘法 人教版(2024)八年级上册数学课件 01 新课导入 02 新课讲解 03 课 堂 练 习 04 课 堂 总 结 目 录 第一部分 PART 01 新课导入 your content is entered here,or by copying your text,select paste in this box and choose to retain only text.your content is typed here 新课导入 同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁?①她原藉波兰，后移居 法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射 性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么? 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10⁵千克煤燃烧放出的热量.估 计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤 燃烧放出的热量?老师这里有几个问题： (1)如何列出算式? (2)10⁵和10¹0的意义是什么? (3)怎样根据乘方的意义进行计算10⁵×10¹0? 新课导入 同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上 著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢?到了晚上他们就 更漂亮了，是因为什么? (灯光)可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部 分都不是来自发电厂，而是来自太阳能. 据统计：奥运场馆一平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 10⁸千克煤所产生的能量.那么10⁵平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧多少千克煤? 第二部分 PART 02 新课讲解 your content is entered here,or by copying your text,select paste in this box and choose to retain only text.your content is typed here 新课讲解 1.请同学们阅读课本95页探究. 2. 请同学们在完成以上任务后思考下列问题： (1)探究中的三个式子的乘数有什么共同特征吗? 每个式子的乘数底数都相同 (2)请你再举一个例子，使它具有探究中三个式子的乘数的共同 特征，并直接说出它的运算结果. 新课讲解 3. 用文字语言概括出同底数幂的乘法法则. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 4. 判断下列计算是否正确. ①n³.n⁷=n¹0;②b³+b⁵=b⁸;③xx²=x2;④a⁵.n²=a7. ①正确，②③④错误 新课讲解 1.你能用符号表示你发现的规律吗? am.an=am+n(m,n 都是正整数) 2. 思考：类比同底数幂的乘法法则： am.an=am+ n(m,n 都是正整 数),三个或三个以上的同底数幂相乘的结果会怎样呢? am.an.aP=am+n+p(m,n,p 都是正整数 3. 完成课本96页例1. 4. 计算(a+b)⁴-(a+b)⁷ . (a+b)⁴-(a+b)⁷=(a+b)⁴+7=(a+b)¹1 新课讲解 知识点：同底数幂的乘法法则(重难点) 1. 同底数幂的乘法法则的推导： 一般地，对于任意底数a 与任意 正整数m,n, 2. 符号语言：am.an=am+n(m,n 都是正整数). 3. 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 注：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用； (2)单个字母或数字可以看成是指数为1的幂； (3)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式 或多项式. 新课讲解 新课讲解 【题型一】同底数幂的乘法法则 例1:判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由. (1 )x³.x⁵=x⁸;(2)a²+a⁴=a⁶;(3)m³.m⁴=m¹2;(4)a².a²=2a². 解：(1)正确. (2)错误，理由：不是同底数幂的乘法. (3)错误，理由：指数应该相加 . (4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 新课讲解 例2:计算：(1)x2.x5; (2)a.a⁶; 解：(1)x2.x⁵=x2+5=x⁷ . (2)a.a⁶=a¹+6=a7. (3)xm.x³m+1=xm+3m+1=x4m+1. (3)xm.x³m+1. 新课讲解 【题型二】同底数幂的乘法法则的逆用 例3:若am=3,an=4, 则am+n 12 ● 点拨：∵am=3,an=4,∴am+n=am.an=3×4=12. 变式：若3 则 的值为 新课讲解 【题型三】用科学记数法表示同底数幂相乘的运算 例4:光在真空中的传播速度约为3×10⁵ km/s, 太阳光照射到地 球上大约需要5×10²s, 地球距离太阳大约多远? 解：3×10⁵×5×10²=15×10⁷=1.5×108 (km). 答：地球距离太阳大约1.5×108 km. 第三部分 PART 03 课 堂 练 习 your content is entered here,or by copying your text,select paste in this box and choose to retain only text.your content is typed here 课堂练习 已知2x=3,2V=6,试写出2x+y的值。 解 ：2x+y =2x×2y =3×6 =18 课堂练习 1 . 计算x²·x³ 的 结果是( C ) A.x² B.x³ C.x⁵ D.x⁶ 2. 计 算a³ ·a ·a×=a¹2, 则x等于( D ) A. 3 B.4 C.6 D.8 【点拨】由 题 意 可 知a⁴+x=a¹²,∴4+x=12.∴x= 8. 课堂练习 3. 已 知 6 = 4 , 则 6¹+ a=( C ) A.10 B.16 C.24 D.36 【点拨】∵6 a=4,∴6¹+a=6×6a=6×4=24. 课堂练习 4 . [2025上海崇明区期中]计算：2 a=4,2b= 16, 则 2a+b+1=128 【点拨】 ∵2 a=4,2b=16, ∴2a+b+1=2a×2×2=4×16×2=128. 课堂练习 5.母题教材P99练习T2 计算： (1)a³·a⁶-(-a)⁴·(-a)⁵; 【解】原式= a³+6-(-a)⁴+5=a⁹-(-a)⁹=a⁹+a⁹=2a⁹ . (3)(x-y)·(y-x)²·(x-y)³ . 原式=(x-y)¹+2+3=(x-y)⁶ . 1+3+5 原式= ● 课堂练习 6.y ²m+2 可以改写成( D ) A.2ym+1 B.y²·ym+1C.y²m+y²D.y²m.y² 7. 计算2³+2 ³+ 2³+2³的结果是 ( C ) A.(2³)⁴ B.2⁶ C.2⁵ D.82 8. 母题教材P102 习 题T7 电 子 文 件 的 大 小 常 用B,KB,MB, GB等作为单位，其中1GB=210MB,1 MB=2¹⁰KB, 1 KB=2¹⁰B.某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于( ) A A.2³0 B B.830 B C.8×1010 B D.2×10³0 B 课堂练习 9. 已知3×= 12,39=6,3 Z=7 2, 则X,y,Z 之间的关系 是( A ) A.X+y=Z B.xy=Z C.X+2y=Z D.X-y=Z 【点拨】∵3×=12,3 Y=6,3²=72,12×6=72, ∴3×·3y=3, 即：3×+y=32,∴X+y=Z. 课堂练习 10.已知x =2m+1,y=3 +2m+1, 若 用 含x的代数式表示y, 则y= 2x+1. 【点拨】 ∵x=2m+1∴2m=x-1.∵2m+1=2·2m, ∴2m+1=2(x-1),∴y=3+2m+1=3+2(x-1)=2x+1. 第四部分 PART 04 课堂总结 your content is entered here,or by copying your text,select paste in this box and choose to retain only text.your content is typed here 同底数幂相乘， 底数不变指数相加 a m ·an=a m+n (m 、n 正整数)(注：这个性质也适 用于三个及三个以上的同底数幂相乘) “特殊 → 一般 →特殊” 例 子 公 式 应用 (1)不要忽略指数是“1”的 因 式. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式， 通常把底数看成一个整体来运算. 知识 方法 易错点 学到了 什么? 课堂总结 第十六章整式的乘法16. 1. 1 同底数幂的乘法 人教版(2024)八年级上册数学课件 $$