专题3不等式的性质（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（讲义） 知识点：不等式的基本性质 1．实数的大小 比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0. 2．不等式的性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性）； （同向可加性）； （异向可减性） ④（可积性）； ⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 1.（2022年黑龙江省职教高考）"a+c>b+d "是"a>b且c>d "的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题）若a>b,c≠0,则下列结论正确的是（ ） A.a+c>b+c B.ac>bc C.c-a>c-b D. 3.(2022年安徽省普通高校分类考试和对口招生数学试题) 设,且a<b,则下列结论正确的是（ ） A.a+b>ab B. C. D. 4.(2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试)设,且a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.-a>-b 5.(2022年高职分类考试文化基础考试数学试卷） 若a>b,c>d，则下列不等式正确的是（ ） A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+d>b+c D.b+c>a+d 1.设且，则下列结论不正确的是（ ） A.a+c＞b+d B.a-b＞b-d C.a-d＞b-c D.ac＞bd 2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3.若a>b，且 c>0，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a−c>b−c B.ac<bc C.​ D.a+c>b+c 4.若 0<a<b<1，则（ ） A. B.​ C. D.​ 3．下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 4．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C．2<x-2y<7 D． 6．若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7.已知，，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.下列属于真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若a＞b，则> B．若a＞b，c>d，则a－c＞b－d C．若a＞b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 9.设0<a<b<1，则下列不等式中，成立的是(　　) A． B． C．ab>1 D． 10.若，则（   ） A． B． C． D． 11．下列判断正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．设，下列式子恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 13．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 14.若，，则 （选填“”“”或“”）. 15．已知，，则的范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（讲义） 知识点：不等式的基本性质 1．实数的大小 比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0. 2．不等式的性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性）； （同向可加性）； （异向可减性） ④（可积性）； ⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 1.（2022年黑龙江省职教高考）"a+c>b+d "是"a>b且c>d "的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质. 【解析】必要性：如果a > b且c > d，根据同向可加性，必然有a + c > b + d。不充分性：反例：a = 3, b = 1, c = -2, d = -4，此时a + c = 1 > b + d = -3，但c < d.因此，"a + c > b + d"不能推出"a > b且c > d"，仅是必要条件. 2.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题）若a>b,c≠0,则下列结论正确的是（ ） A.a+c>b+c B.ac>bc C.c-a>c-b D. 【答案】A 【分析】用根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】因为a>b,由不等式的加法法则，a+c>b+c.答案选A. 3.(2022年安徽省普通高校分类考试和对口招生数学试题) 设,且a<b,则下列结论正确的是（ ） A.a+b>ab B. C. D. 【答案】D 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】当ab<0时，0，所以；当ab>0时，，因此，答案选D. 4.(2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试)设,且a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.-a>-b 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】因为a<b<0，所以由不等式性质。两边添加负号，不等号方向改变，故-a>-b，答案选D. 5.(2022年高职分类考试文化基础考试数学试卷） 若a>b,c>d，则下列不等式正确的是（ ） A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+d>b+c D.b+c>a+d 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质. 【解析】由不等式性质，因为a>b,c>d，所以a+c>b+c>b+d因此a+c>b+d，答案选A. 1.设且，则下列结论不正确的是（ ） A.a+c＞b+d B.a-b＞b-d C.a-d＞b-c D.ac＞bd 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】B错误：反例a = 3, b = 2, c = 2, d = 1 ⇒ 1 > 0成立；但a = 4, b = 3, c = 2, d = 1 ⇒ 1 > 2不成立。A、C、D均正确（A同向可加；C因a > b且c > d ⇒ a - d > b - c；D同向正数可乘）. 2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】D正确：a > b ⇒ -2a < -2b（乘负数反向）.A错误：c的符号未知；B错误：c可能为0；C错误：a, b符号未知（如a = 1, b = -1 ⇒ 1 < -1不成立）. 3．下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】C正确：立方函数在R上单调递增。A错误：c = 0时不等；B错误：如a = -1, b = -2 ⇒ 1 > 4不成立；D错误：如a = -3, b = 2 ⇒ 9 > 4但-3 < 2. 4．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法分析判断即可. 【解析】计算P - Q = 2a² - 4a + 3 - (a² - 4a + 3) = a² ≥ 0，故P ≥ Q. 5．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C．2<x-2y<7 D． 【答案】D 【分析】利用作差法分析判断即可. 【解析】因为，所以，又，所以，故选：D. 6．若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】，，故选：A． 7.已知，，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法分析判断即可 【解析】，故，故选：D. 8.下列属于真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若a＞b，则> B．若a＞b，c>d，则a－c＞b－d C．若a＞b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】A项中要求a>b>0；B项中同向不等式只能相加，不能相减；D项中要求a>b>0，c>d>0.故选C. 9.设0<a<b<1，则下列不等式中，成立的是(　　) A． B． C．ab>1 D． 【答案】D 【分析】用特例法，判断每个选项即可. 【解析】令a＝ ，b＝，故选D. 10.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特值法可判断AB；利用不等式性质可判断C；利用为减函数可判断D. 【解析】取，得，故A错误． 取，得，故B错误． 因为，所以，则，故C正确． 因为为减函数，所以，故D错误． 故选：C. 11．下列判断正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【解析】对于选项A， 设 ，，，，则 ，，故选项A错误； 对于选项B，设，，则 ，故选项B错误； 对于选项C，由 可知，，故 ， 又因为，则有，即， ，即， 所以 成立，故选项C正确； 对于选项D，若 时，此命题并不成立，故选项D错误. 故选：C. 12．设，下列式子恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，利用作差法，结合完全平方公式判断D，从而得解. 【解析】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 13．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 【答案】B 【分析】利用作差法分析判断即可. 【解析】因为 ， 所以. 故选：B 14.若，，则 （选填“”“”或“”）. 【答案】 【分析】先作差得到，再说明即得解. 【解析】由题得， 因为，所以， 又， 所以， 所以. 故答案为：. 15．已知，，则的范围是 . 【答案】[-4, 5] 【分析】】根据不等式的基本性质解题. 【解析】，，，故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$