概率的简单性质-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第35卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查概率的简单性质、抽样方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第35卷 概率的简单性质、抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 2．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 3．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 5．运动员进行射击训练，射击靶共有10环，考察一次射击命中的环数，命中2环或3环的概率是（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 7．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 8．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 10．（人教版）已知样本9，10，11，x，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为 . 12．掷一颗骰子，设为“出现2点”，为“出现奇数点”，则等于 ． 13．已知事件互斥，，则 ． 14．设随机事件与互斥，且，求 . 15．若事件互斥，且，则 16．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 . 17．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆. 18．众数：一组数据中出现次数 的数值称为众数. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数： (1)写出该随机实验的基本事件的总数； (2)求事件“出现点数之和大于9”的概率. 20．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 21．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为.求射中环数小于8环的概率． 22．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.3 0.1 0.05 (1)2人或3人排队等候的概率是多少？ (2)至多2人排队等候的概率是多少？ 23．某公务员去某地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.4，0.1，0.2，0.3. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率. 24．将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. (1)写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； (2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查概率的简单性质、抽样方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第35卷 概率的简单性质、抽样方法 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求解即可 【详解】事件A与事件B互斥，所以． 又因为，所以，． 故选：D 2．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 3．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 【答案】B 【分析】根据互斥事件的定义即可求解. 【详解】由题意得，抽查10件产品，设事件A至少有两件次品， 恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品，能同时发生， 所以恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品不是互斥事件， 恰有一件次品与至少有两件次品不可能同时发生， 所以与事件A互斥的事件为恰有一件次品. 故选：B. 4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 【答案】B 【分析】根据概率的加法原理和对立事件的概率公式计算即可求解. 【详解】因为只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4， 所以不用现金支付的概率. 故选：B. 5．运动员进行射击训练，射击靶共有10环，考察一次射击命中的环数，命中2环或3环的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的概念和概率的简单性质即可得解. 【详解】运动员进行射击训练命中的环数可能有共种， 则命中2环的概率为，命中3环的概率为， 所以命中2环或3环的概率为. 故选：B. 6．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率加法公式，即可求解. 【详解】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 和棋的概率为，甲获胜的概率为， 故其不输的概率为：. 故选：A. 7．某运动员射击训练，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0.6，则命中环数超过8环的概率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 【答案】D 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，即可求解. 【详解】由题意，设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则, 所以命中环数超过8环的概率. 故选：D. 8．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先确定抽样比，再分别计算即可求解. 【详解】抽样比为，则一班和二班被抽取的人数分别是，． 故选：C. 9．某班为了解学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在15~20次之间的频率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【分析】可先根据频数分布直方图中各区间频数之和等于总数，求出15~20次对应的频数，再根据频率=频数÷总数计算该区间的频率. 【详解】由频数分布直方图可知， 仰卧起座次数在15~20次之间的人数为， 即频率为. 故选：C. 10．（人教版）已知样本9，10，11，x，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．1 【答案】A 【分析】根据方差公式求解. 【详解】因为样本9，10，11，x，10的平均数是10， 所以，解得 所以方差为： 高教版：， 故选：B. 人教版： 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为 . 【答案】互斥事件 【分析】由互斥事件的概念可得. 【详解】在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件. 故答案为：互斥事件. 12．掷一颗骰子，设为“出现2点”，为“出现奇数点”，则等于 ． 【答案】 【分析】利用互斥事件概率加法公式求解. 【详解】掷一颗骰子，设为“出现2点”，为“出现奇数点”，两事件互斥， 所以 故答案为：． 13．已知事件互斥，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】因为事件互斥， ， 则， 故答案为：. 14．设随机事件与互斥，且，求 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解. 【详解】因为随机事件与互斥，且，， 所以. 故答案为： 15．若事件互斥，且，则 【答案】 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故答案为：. 16．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 . 【答案】12 【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果. 【详解】因为田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人， 所以女运动员有， 又从98人中抽出一个容量为28的样本， 所以抽取比例为，则应抽取女运动员的人数为. 故答案为：12. 17．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 辆. 【答案】40 【分析】根据频率分布直方图先求出时速在的汽车频率，进而求出频数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，时速在的频率为， 所以时速在的汽车大约有（辆）. 故答案为：40. 18．众数：一组数据中出现次数 的数值称为众数. 【答案】最多 【分析】根据题意，结合众数的概念，即可求解. 【详解】由题意，一组数据中出现次数最多的数值称为该组数据的众数. 故答案为：最多. 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数： (1)写出该随机实验的基本事件的总数； (2)求事件“出现点数之和大于9”的概率. 【答案】(1)36 (2) 【分析】（1）列出所有基本事件，即可得到总数； （2）在（1）中找到所有点数之和大于9的点数，即可求概率. 【详解】（1）基本事件有： 共36个， 故该随机实验的基本事件的总数为：36； （2）数之和大于9的点有 ， 共6个， 则事件“出现点数之和大于9”的概率为. 20．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 【答案】45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 21．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为.求射中环数小于8环的概率． 【答案】0.29 【分析】根据互斥事件的知识求得正确答案. 【详解】事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件， 则P(射中环数小于8环). 22．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.3 0.1 0.05 (1)2人或3人排队等候的概率是多少？ (2)至多2人排队等候的概率是多少？ 【答案】(1)0.6 (2)0.55 【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得2人或3人排队等候的概率. (2)利用互斥事件概率加法公式可求得至多2人排队等候的概率. 【详解】（1）记“有0人排队等候”为事件A,“有1人排队等候”为事件B, “有2人排队等候”为事件C,“有3人排队等候”为事件D, “有4人排队等候”为事件E,“有5人及5人以上排队等候”为事件F, 则易知事件A,B,C,D,E,F互斥. 记“2人或3人排队等候”为事件G,则, 所以. （2）记“至多2人排队等候”为事件H,则, 所以. 23．某公务员去某地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.4，0.1，0.2，0.3. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率. 【答案】(1)0.7 (2)0.9 【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得他乘火车或乘飞机去的概率. (2)利用对立事件的概率公式可求得他不乘轮船去的概率. 【详解】（1）记“他乘火车去”为事件，“他乘轮船去”为事件， “他乘汽车去”为事件，“他乘飞机去”为事件, 这四个事件不可能同时发生,故它们互为互斥事件. 故. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. （2）设他不乘轮船去的概率为P， 则， 所以他不乘轮船去的概率为0.9. 24．将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. (1)写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； (2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 【答案】(1)样本空间见解析，； (2). 【分析】（1）列举法写出样本空间，古典概型的概率求法求事件A发生的概率； （2）列举出事件的基本事件，即可求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 【详解】（1）如下表格，行表示，列表示， 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格知：样本空间中基本事件有，共有36种； 事件的基本事件有，共有12种； 所以. （2）事件的基本事件有，共有5种； 事件的基本事件有，共有9种； 所以，事件的基本事件有，共有11种， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$