实数指数幂-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 2．下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数、余弦函数、幂函数的性质求解即可. 【详解】选项A. 在上单调递增. 选项B. 是周期性函数，且在上单调递减. 选项C. 在上单调递减. 选项D. 在上单调递减. 故选：A. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0 ，列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 4．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象， 结合幂函数的性质，可得： 图中对应的， 对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 5．下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质和指数函数的定义分别判断即可求解. 【详解】对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，故A项正确； 对于B：函数为指数函数，故B项错误； 对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又， 则，所以值域为，故C项错误； 对D：函数为指数函数，故D项错误. 故选：A. 6．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域和单调性列式求解即可. 【详解】由，知是定义在上的增函数， 则由不等式，得， 所以，所以解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 7．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 【答案】A 【分析】分别讨论时，函数的定义域即可得解. 【详解】当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 所以使函数的定义域为的所有的值为，. 故选：. 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的概念判断即可. 【详解】根据幂函数的定义可知，幂函数的形式为（是常数）， 故只有函数与函数是幂函数， 与为二次函数，为指数函数. 故幂函数的个数是个. 故选：B. 9．若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数单调性及不等式的性质判断即可. 【详解】因为， 以为底的指数函数在上为减函数，因为，则，A错误； 因为，所以幂函数在上为增函数，因为，则，B正确； 以为底的对数函数在上为减函数，因为，则，C错误； ， 因为，则， 则，，D错误. 故选：B. 10．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、指数函数、和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为幂函数是增函数，且，所以，故A错误； 因为指数函数是减函数，且，所以，故B错误； 因为指数函数是增函数，且，所以，故C正确； 因为对数函数在上单调递减，且，所以，故D错误． 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．幂函数恒过点 【答案】 【分析】由幂函数的性质即可得出结果. 【详解】∵幂函数的解析式为，则. ∴幂函数恒过点. 故答案为：. 12．函数的值域为 . 【答案】 【分析】结合函数解析式并利用幂函数的单调性可求得其值域. 【详解】由幂函数性质可知在上单调递增， 又易知为偶函数， 所以当时，可知在上单调递减， 可得. 故答案为：. 13．用不等号连接：（1）若，则 ；（2） 【答案】 > < 【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增，且，所以. 因为在上单调递增，且，所以. 故答案为：. 14．已知函数是幂函数，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，是幂函数， 则有，可得， 解得或. 故答案为：或. 15．比较大小： ． 【答案】 【分析】利用中间值，结合指数函数及幂函数的单调性比较大小. 【详解】∵函数在上单调递增，∴， ∵函数在上单调递增，∴， ∴． 故答案为：. 16．已知幂函数的图像过原点，则 . 【答案】2 【分析】根据幂函数的定义与函数图像过原点求解参数即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，其图像不过原点，应舍去， 当， 其图像过原点． 故答案为：2. 17．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为 . 【答案】1，3 【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可. 【详解】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件； 当时，为奇函数，值域为，满足条件； 当时，为偶函数，值域为，不满足条件； 当时，为奇函数，值域为，满足条件. 故答案为：1，3. 18．使有意义的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域，解一元二次不等式即可解得. 【详解】， 要使表达式有意义，必有，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小； 【答案】 【分析】由幂函数的图象，利用幂函数的单调性即可得出． 【详解】由的图象，函数单减，则， 再取特殊值，则，则 所以. 20．已知：幂函数过，求：幂函数的解析式，并求 【答案】，25 【分析】由幂函数经过点代入可求得，进而计算可求的. 【详解】因为幂函数过， 所以，解得， 所以，则. 21．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 所以. 22．已知幂函数的图像经过点．求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可得到的值，继而求得函数解析式； 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以， 所以， 所以函数解析式为． 23．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据给定区间集合二次函数的单调性即可求解值域； 【详解】的对称轴为， 又函数图象是开口向上的抛物线，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，函数有最小值，即， 当时，；当时，， 所以函数的最小值为，最大值为7， 则函数的值域为. 24．已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质计算可得； （2）首先得到的解析式，根据二次函数的性质得到或，解答即可. 【详解】（1）是幂函数， ，解得或， 则或， 又的图象关于轴对称，即为偶函数，所以. （2）由（1）可知，，对称轴为． 函数在区间上单调， 令或，解得或，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 5．下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A． B． C． D． 6．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，则 （    ） A． B． C． D． 10．下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．幂函数恒过点 12．函数的值域为 . 13．用不等号连接：（1）若，则 ；（2） 14．已知函数是幂函数，则的值为 ． 15．比较大小： ． 16．已知幂函数的图像过原点，则 . 17．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为 . 18．使有意义的x的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小； 20．已知：幂函数过，求：幂函数的解析式，并求. 21．已知函数是幂函数，求的值. 22．已知幂函数的图像经过点．求函数的解析式. 23．求函数的值域. 24．已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$