函数的综合应用-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的综合和应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数的图像关于直线对称，且在上单调递增，，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 8．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 9．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．从，1，2这三个数字中任取一个，作为一次函数的值，则所得一次函数为单调递增函数的概率为 . 12．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 13．若，则为 . 14．函数的定义域是 ，值域是 ． 15．已知函数，若，则 16．设，若 17．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含 ）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了， 他应交费 元． 18．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9 年后的价格为 元． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 20．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 21．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 22．已知函数（为正常数），且．求的解析式. 23．某工厂生产某种品牌化妆品，已知每日的固定成本为6000元，每生产一件化妆品需增加成本15元． (1)设该厂每日生产化妆品x件，写出该厂每日生产化妆品的成本y（元）的函数解析式； (2)若该化妆品的出厂价格为每件25元，则该厂每日至少生产多少件才能不亏本？ 24．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补充完整函数的图象； (2)根据图象写出函数的单调递增区间及值域； (3)根据图象写出使的x的取值集合； (4)求出函数在R上的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的综合应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项，二次函数是非奇非偶函数，在上是减函数，在上是增函数，故A错误； B选项，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故B正确； C选项，指数函数是非奇非偶函数，故C错误； D选项，函数是奇函数，故D错误. 故选：B. 2．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可知在上的单调性及的值，利用偶函数的性质列出不等式进行求解即可. 【详解】因为偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 因为， 所以，解得：， 所以不等式的解集是． 故选：A. 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数， ， 等价于， 在区间上单调递增， 函数在区间上单调递减， 于是有：， ， 即。 故选：C 4．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 5．已知函数的图像关于直线对称，且在上单调递增，，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的对称性与单调性即可求解. 【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以. 又因为在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以，即. 故选：B. 6．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格中的数值确定对称轴，再根据对称性即可得出的关系. 【详解】由表格可知，抛物线过点， 则有抛物线对称轴为， 因为，所以点关于对称轴对称， 所以， 故选：C． 7．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】由是奇函数，且，可得函数为周期函数，求出函数的最小正周期为，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系可知，由题意求出其值. 【详解】∵是定义在上的奇函数，∴， ∵，∴，即， ∴，即， ∴函数的最小正周期为， ∴， ∵是定义在上的奇函数，∴， ∵当时，， ∴. 故选：D. 8．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 9．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 【答案】C 【分析】分析函数图像即可得到函数的最值即可得解. 【详解】当时，由题图可知，时，的最小值为； 当时，的最大值为， 故选：. 10．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．从，1，2这三个数字中任取一个，作为一次函数的值，则所得一次函数为单调递增函数的概率为 . 【答案】 【分析】根据题意结合一次函数的单调性得出符合条件的值为即可得解. 【详解】当斜率时一次函数其为单调递增函数， 故满足条件的有两个数字，所求概率为. 故答案为：. 12．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质来确定函数图象恒过的定点. 【详解】由知，当，即时，，即图像必过定点. 故答案为:. 13．若，则为 . 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则， 即，所以， 所以. 故答案为：. 14．函数的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义以及指数函数和绝对值函数的性质来求解定义域和值域. 【详解】由指数函数知，定义域为. 令，则．． 故函数的值域是． 故答案为：； 15．已知函数，若，则 【答案】9 【分析】利用分段函数的定义域，对m进行分类讨论，分别代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 若，则， 解得，不符合，故舍去； 若，则， 解得. 综上若，则. 故答案为：9. 16．设，若 【答案】1 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 则，所以. 故答案为：1. 17．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元． 【答案】26.5 【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值. 【详解】设路程为，收费为元． 可知， 当时， ． 故答案为：26.5 18．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 【答案】 【分析】根据已知设出一次函数，联立方程组进行求解即可解得. 【详解】因为售出件数是定价的一次函数，所以设 由题意可得 ，解得 ，即， 令，得，所以，. 所以售出件数关于定价的解析式为 20．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 【答案】 【分析】由二次函数的对称性可得函数的奇偶性，再根据函数的单调性比较各函数值大小. 【详解】由二次函数的图象关于轴对称， 可知函数为偶函数， 所以， 又函数在上为增函数， 所以， 即. 21．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 22．已知函数（为正常数），且．求的解析式. 【答案】； 【分析】将代入解析式即可求； 【详解】依题意，，由于函数在上单调递增，而，因此， 所以的解析式是. 23．某工厂生产某种品牌化妆品，已知每日的固定成本为6000元，每生产一件化妆品需增加成本15元． (1)设该厂每日生产化妆品x件，写出该厂每日生产化妆品的成本y（元）的函数解析式； (2)若该化妆品的出厂价格为每件25元，则该厂每日至少生产多少件才能不亏本？ 【答案】(1)（且）； (2)600件 【分析】（1）生产总成本为固定成本6000元与生产成本之和，从而得出解析式； （2）出厂总价格与总成本的差值大于等于0，即该厂不亏本. 【详解】（1）由已知得（且）； （2）由题意得，出厂总价格与总成本的差值，， 解得.因此该厂每日至少生产600件才能不亏本． 24．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补充完整函数的图象； (2)根据图象写出函数的单调递增区间及值域； (3)根据图象写出使的x的取值集合； (4)求出函数在R上的解析式. 【答案】(1)作图见解析 (2)单调递增区间为，值域R (3) (4) 【分析】（1）根据函数是奇函数，图象关于原点对称，画出函数图象即可. （2）根据函数图象，求解函数的单调递减区间即可. （3）根据函数图象，求解函数值小于0的取值集合即可. （4）根据函数为奇函数，求解函数解析式即可. 【详解】（1）由题及是定义在R上的奇函数，可得右侧图象如下： （2）由（1）所得函数图象知：单调递增区间为，值域为R. （3）由（1）所得函数图象知：使的x的取值集合为. （4）因为函数是定义域为的奇函数，所以， 当时，，则， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$