函数的基本性质(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．偶函数在上是减函数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据函数单调性与奇偶性即可求解. 【详解】解：因为是偶函数，且在上是减函数， 所以在上单调递增，. 则. 故选：B 2．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用代换把选项形式统一，利用二次函数的对称性和单调性直接比较大小即可. 【详解】由知，二次函数图像关于直线对称， 所以，而，即有.又二次函数图像开口向上， 函数在上单调递增，所以，即. 再由二次函数图像开口向上，关于对称可得：时，函数取得最小值，所以. 故选：B. 3．若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 【答案】B 【分析】根据奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的，可知在区间的单调性，再结合奇函数的性质可知其最值. 【详解】∵在区间是增函数， 又奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的， ∴在区间是增函数， ∵奇函数在区间上最小值为4，即， ∴， ∴在区间是增函数，且最大值为－4. 故选：B. 4．已知点是偶函数图像上的点，则下列点一定也在这个函数的图像上的点为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】因为为偶函数，所以图像关于轴对称， 若点是图像上的点，则也一定在图像上， 故选：. 5．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质得到的定义域，进而由奇函数的性质得到，从而求得的值，再检验一下的奇偶性并代入即可得解. 【详解】对于，其定义域为， 又是奇函数，所以，则，解得， 所以， 则， 所以是奇函数，即满足题意， 所以. 故选：D. 6．设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】因为指数函数是减函数，所以，即； 又因为幂函数是增函数，所以，即， 所以. 故选：D. 7．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可求值域. 【详解】因为是增函数，且， 所以单调递减， 故函数有最大值为，且，故值域为. 故选：C. 8．已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，结合分段函数解析式即可解得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 故选：C 9．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由函数解析式判断图象即可. 【详解】当时，，此时函数图象为单调递增的一条直线， 当时，，此时函数图象过点， 当时，，此时函数图象为单调递减的一条直线， 只有C选项图象满足, 故选：C. 10．设定义在R上的函数恒有，且有两个根，则这两个根的和为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数，满足，所以函数图像关于直线对称. 因为有两个根，则这两个根关于对称轴对称，所以两根之和等于. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．指数函数是减函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的性质，由其为减函数可求a的取值范围. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 ．    【答案】 【分析】根据图象可得出函数的单调增区间和减区间. 【详解】由图可知，函数的增区间为，减区间为. 故答案为：；. 13．已知在上为减函数，且，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】由在上为减函数， 且可知， ， 即， 解得. 故答案为： 14．若偶函数在上增函数，则，，的大小关系为 . 【答案】 【分析】根据偶函数和增函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，∴. 而在是增函数，而， ∴，即. 故答案为：. 15．若定义在上的奇函数满足：当时，，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数的定义直接求出函数值即可. 【详解】因为定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故答案为：. 16．若函数为奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，定义域关于原点对称， 即，得. 故答案为：. 17．函数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据对数型复合函数及二次函数的单调性求解最大值. 【详解】由题意，知在上单调递减，在上单调递减， 故在上单调递减， 则当时该函数取到最大值， 故答案为：. 18．已知为奇函数，当时，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义可知，再将代入解析式中即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 故， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论a是否为零，根据一次函数和二次函数的性质，再根据函数的单调区间即可求解. 【详解】若，则， 此时在区间上是增函数，符合题意， 若，则由题意可得，解得， 综上所述，的取值范围是. 20．函数在上是奇函数，当时，，则当时，求的解析式. 【答案】 【分析】令时，，代入得到解析式，再由函数在上是奇函数，可知，得出时，求的解析式. 【详解】当时，，则 又由于在上是奇函数，故 故当时， . 21．已知函数，若，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，即可求值. 【详解】因为， 所以，即， 解得， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数， 因为， 所以. 22．设函数，解决以下问题. (1)求该函数的定义域和值域； (2)判断该函数的奇偶性； (3)根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)偶函数 (3)答案见解析 【分析】（1）根据具体函数，求定义域以及值域即可. （2）利用奇偶性，即可求解. （3）根据奇偶性，作图即可. 【详解】（1）函数，原函数的定义域为， 又，原函数的值域为， 综上所述：原函数的定义域为，值域为. （2）原函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数在定义域上为偶函数， （3）根据函数的奇偶性，做出该函数的图象如下图所示：    23．设函数是以2为最小正周期的周期函数，且当时，.求，的值. 【答案】； 【分析】根据函数的周期性，代入即可求值. 【详解】因为函数是以2为最小正周期的周期函数，且当时，， 所以; ． 24．已知的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的图象对应的函数解析式为． (1)求原函数解析式； (2)求原函数单调区间． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间． 【分析】（1）由题意和函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减”，求出变换前的函数解析式； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以平移后抛物线顶点为， 根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为， 又二次项系数为1， 所以原抛物线解析式为. （2）由（1）可知，原函数的解析式为， 其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以原函数的增区间为，减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．偶函数在上是减函数，那么（    ） A． B． C． D． 2．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 3．若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 4．已知点是偶函数图像上的点，则下列点一定也在这个函数的图像上的点为（       ） A． B． C． D． 5．已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的值域是 B．的值域是 C．的值域是 D．的值域是 8．已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   10．设定义在R上的函数恒有，且有两个根，则这两个根的和为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．指数函数是减函数，则a的取值范围是 . 12．函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 ．    13．已知在上为减函数，且，则m的取值范围是 . 14．若偶函数在上增函数，则，，的大小关系为 . 15．若定义在上的奇函数满足：当时，，则 . 16．若函数为奇函数，且，则 ． 17．函数的最大值为 . 18．已知为奇函数，当时，则 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 20．函数在上是奇函数，当时，，则当时，求的解析式. 21．已知函数，若，求的值. 22．设函数，解决以下问题. (1)求该函数的定义域和值域； (2)判断该函数的奇偶性； (3)根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 23．设函数是以2为最小正周期的周期函数，且当时，.求，的值. 24．已知的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的图象对应的函数解析式为． (1)求原函数解析式； (2)求原函数单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$