函数的基本性质(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单调函数性质列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以， 即，解得或. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 2．奇函数是定义在上的增函数且最大值为5，得该函数在上为（    ） A．增函数且最大值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为 D．减函数且最小值为 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质对选项进行分析即可. 【详解】因为是奇函数， 所以的图象关于原点对称， 因为上单调递增，所以在上单调递增，故BD错误， 由于图像关于原点对称， 所以若在上的最大值为5，则在上的最小值为. 故选：C. 3．已知函数在上为增函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数在上为增函数， 因为，且，所以，故正确，错误，错误； 无法判断与的关系，故错误； 故选：. 4．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数，幂函数，一次函数以及二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，由反比例函数的性质可知，中， 所以在为增函数，不合题意， 对于B，由幂函数的性质可知，在为增函数，不合题意， 对于C，由一次函数的性质可知，中，， 所以在为减函数，符合题意， 对于D，由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 所以在为增函数，不合题意. 故选：C. 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性求值域. 【详解】令函数，配方得：， 函数在上单调递增，在上单调递减. 所以时，函数取得最大值，最大值为， 又函数的定义域需满足：， 即函数的定义域为：， ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴的最大值在时取得，最大值为， 最小值在取得，最小值为. ∴函数的值域为. 故选：C. 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项是偶函数，且在定义域上有增有减，不符合题意； B选项定义域为，且，， 所以函数是奇函数；又因为，所以函数是减函数，符合题意． C选项在定义域内不是单调函数，不符合题意； D选项是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：B. 7．设函数是偶函数，则（    ） A．3 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以该函数图象的对称轴，即. 故选：C. 8．函数的图像如何变为的图像（   ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 【答案】B 【分析】根据函数图像平移与解析式的特征可判断结果. 【详解】根据函数图像平移与解析式的特征可知， 函数的图像向下平移5个单位或者向右平移个单位变为的图像. 故选：B 9．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性即可判断. 【详解】对A：因为在函数中，所以随的增大而增大，故A项错误； 对B：因为在函数中，且对称轴为轴， 所以当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故B项错误； 对C：因为在函数中，当时，随的增大而减小，故C项正确； 对D：因为在函数中，所以随的增而增大，故D项错误. 故选：C． 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性，指数函数的单调性以及函数单调性的定义列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若函数在上是减函数，则k的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数. 所以即. 解不等式可得. 所以k的取值范围为. 故答案为：. 12．函数在区间上是 函数（填“增”或“减”），且 （填“<”或“>”）. 【答案】 增 【分析】利用一次函数性质可解. 【详解】函数，，则在区间上是增函数， 因为函数在区间上是增函数，则. 故答案为：增；. 13．已知点关于点的对称点为点，则实数 ， ． 【答案】 /1.5 【分析】根据对称的性质求解即可. 【详解】因为点关于点的对称点为点， 所以，解得. 故答案为：；. 14．函数是偶函数，则函数的减区间是 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质得到函数解析式，进而求解单调区间即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以. 化简可得恒成立， 则解得. 所以函数，其对称轴. 所以函数的减区间为. 故答案为：. 15．若偶函数在是增函数，则 （填“”“”或“”）. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，所以，， 又因为在是增函数，所以， 即， 故答案为：. 16．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数和偶函数的性质，求出与的值即可得解. 【详解】奇函数和偶函数的定义域都是，且，， 所以，， 则， 故答案为：. 17．函数是偶函数，则实数m＝ ． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴，再根据偶函数关于轴对称，即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以对称轴， 又函数是偶函数，偶函数关于轴对称，所以， 解得， 故答案为：. 18．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数．若，求的值. 【答案】 【分析】利用对数的运算求参数即可； 【详解】，则， 则，解得； 20．求函数的单调区间. 【答案】函数在上单调递增，在上单调递减 【分析】根据复合函数的单调性可判断结果. 【详解】原函数由和复合而成，且定义域为， 因为指数函数在上单调递增， 二次函数，在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调区间在上单调递增，在上单调递减. 21．已知是定义在上的减函数，且，求实数的范围. 【答案】 【分析】由函数单调性的定义求解即可. 【详解】因是定义在上的减函数，且， 所以实数满足不等式组，解得， 即实数的范围是 22．已知函数 (1)判断函数的奇偶性 (2)比较与的大小 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求解. （2）根据函数的奇偶性和单调性比较大小. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 即函数是偶函数. （2）函数是开口向上的抛物线，且为偶函数， 所以在上为单调递增， 即， 故. 23．已知二函数的图象经过，且在上的最大值为3.求函数的解析式，并写出顶点坐标及单调减区间. 【答案】；顶点为；单调递减区间为. 【分析】根据二次函数的图像上两个点坐标与最大值求出函数解析式，进而求得顶点坐标与单调减区间即可. 【详解】因为二次函数的图像过点. 所以这两个点是二次函数与轴的交点. 所以二次函数对称轴为. 设二次函数. 因为二次函数在对称轴取得最大值为3. 所以，解得. 所以. 所以顶点坐标为. 因为二次函数开口向下，对称轴为. 所以函数的单调递减区间为. 24．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）由（1）可得的解析式，画出图像后数形结合即可求出a的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以. 当时，，， ， 所以， 解得. （2）由（1）可知，， 图像如下图所示： 因为函数在区间上单调递增， 所以， 解得, 所以实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．奇函数是定义在上的增函数且最大值为5，得该函数在上为（    ） A．增函数且最大值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为 D．减函数且最小值为 3．已知函数在上为增函数，则一定有（     ） A． B． C． D．不确定 4．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 7．设函数是偶函数，则（    ） A．3 B．1 C．3 D．5 8．函数的图像如何变为的图像（   ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 9．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若函数在上是减函数，则k的取值范围为 . 12．函数在区间上是 函数（填“增”或“减”），且 （填“<”或“>”）. 13．已知点关于点的对称点为点，则实数 ， ． 14．函数是偶函数，则函数的减区间是 ． 15．若偶函数在是增函数，则 （填“”“”或“”）. 16．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则 17．函数是偶函数，则实数m＝ ． 18．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知函数．若，求的值. 20．已知是定义在上的减函数，且，求实数的范围. 21．求函数的单调区间. 22．已知函数 (1)判断函数的奇偶性 (2)比较与的大小 23．已知二函数的图象经过，且在上的最大值为3.求函数的解析式，并写出顶点坐标及单调减区间. 24．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$