二次函数-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 4．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 5．下列函数中,是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 9．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知二次函数，则该函数的值域为 ． 12．已知函数，则y的取值范围为 ． 13．函数的增区间为 . 14．的对称轴是，则 . 15．若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则 16．函数的最小值是 . 17．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 18．已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求二次函数的最小值和图像的对称轴方程，并指出它的单调区间. 20．求函数的顶点坐标、函数的最小值和对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数. 21．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 22．函数的定义域为，求实数的取值范围． 23．已知，当有时，其解集为.求的解析式. 24．已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合进行化简，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，可得集合， 因为，解得，所以集合， 则， 故选：. 2．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 3．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质判断即可. 【详解】函数，定义域为，开口向下，对称轴为， 则其单调递减区间是； 故选：B. 4．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 5．下列函数中,是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义可得结果. 【详解】二次函数的一般式为，（是常数），其中自变量的最高次数是， A、是二次函数，故正确； B、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； C、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； D、是一次函数，自变量的最高次数是，故错误. 故选：A. 6．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】对A，函数定义域为R， ， 所以函数不是偶函数.故A错误. 对B，函数定义域为R， . 所以函数不是偶函数.故B错误. 对C，函数定义域为R， . 所以函数是偶函数.故C正确. 对D，函数定义域为， . 所以函数不是偶函数.故D错误. 故选：C. 7．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，可知区间一定在对称轴的左边，从而可解. 【详解】由题意可得，函数的对称轴， 因为函数在区间为减函数，则一定有 ，解得. 故选：D. 8．若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】抛物线与x轴没有公共点，则判别式. 【详解】抛物线与轴无公共点，得， 解得． 故选：B. 9．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将二次函数一般式化为顶点式，即可求解. 【详解】因为 所以函数图像顶点坐标为. 故选：B. 10．某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，获得最大收益为600. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知二次函数，则该函数的值域为 ． 【答案】 【分析】判断二次函数在区间内的单调性即可得解. 【详解】二次函数，其图像开口向上，对称轴为. 所以当时，函数单调递增. 所以当时，函数值最小为. 当时，， 所以当时，， 所以该函数的值域为. 12．已知函数，则y的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先将函数转化为二次函数，再依据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 即， 所以当时，取得最小值为. 因为当时，y的值为； 当时，y的值为. 综上，当时y的取值范围为，即. 故答案为：. 13．函数的增区间为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以该二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的增区间为. 故答案为：. 14．的对称轴是，则 . 【答案】 【分析】利用二次函数的对称轴公式求参数即可. 【详解】的对称轴为，解得； 故答案为：. 15．若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 又二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以. 故答案为：. 16．函数的最小值是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小值为. 故答案为：. 17．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】配方得到二次函数减区间和对称轴即可解. 【详解】， 该二次函数的对称轴为，的单调减区间为， 在区间上是减函数， 对称轴必须在直线的右侧或者和其重合， ，解得. 故答案为：. 18．已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 【答案】 【分析】利用二次函数图像关于对称轴对称的性质即可求解. 【详解】二次函数的图像关于对称轴对称， 即对称轴经过和的中点， 则对称轴为:. 故答案为:. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求二次函数的最小值和图像的对称轴方程，并指出它的单调区间. 【答案】对称轴方程为：，最小值为，单调减区间为，单调增区间为. 【分析】用配方法分析二次函数解析式即可得到对称轴和最值，结合开口方向即可得到单调区间. 【详解】二次函数 则对称轴方程为：，最小值为， 且函数图象开口向上， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. 20．求函数的顶点坐标、函数的最小值和对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数. 【答案】答案见解析 【分析】将二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质求解即可 【详解】， 顶点坐标， 函数的最小值为5， 对称轴为， ，开口向上， 在区间上为减函数，上为增函数. 21．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 【答案】． 【分析】由二次函数的图象和性质结合题目条件求出其顶点坐标，可设顶点式，再由求解即可. 【详解】因为是二次函数，． 所以的图象的对称轴是，即． 因为二次函数的图象的顶点在直线上． 所以， 所以二次函数的顶点坐标为， 可设， ，， ． 22．函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】函数的定义域为，则真数恒大于0，利用二次函数的性质解题即可． 【详解】解：因为的定义域为， 所以恒成立， 即：， 解得：， 所以实数的取值范围为. 23．已知，当有时，其解集为.求的解析式； 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程间的关系可求解； 【详解】由题意有： ， 故0，5是方程的两根. , ,. . 24．已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)函数单调增区间为，单调减区间为 【分析】（1）由题设二次函数方程，根据已知对称轴和点坐标代入方程即可解得 （2）观察题中所给图像即可判断函数单调性 【详解】（1）由题，该函数为二次函数，则设 又知函数对称轴为，与轴交点为，顶点坐标 故， 解得， 故函数解析式为. （2）观察图像可知， 函数单调增区间为，单调减区间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$