专题九 列举法解题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（西师大版）

况属高风晚,山山黄叶飞。———[唐]王勃《山中》 采蜜角 39 专题九 列举法解题 解答某些数学题时,有时很难列式解答,只能根据题目要求,把可能 的答案一一列举出来,然后根据题目的条件逐步排除或缩小范围,筛选 出题目的答案。我们把这种解题方法叫做列举法。 类型一 用列举法解决数字问题 例1 从分别写着1、2、3、4、5的五张 卡片中任意抽两张,计算这两张卡 片上所写数字的积,这些积中是双 数的有几个? 点拨:根据题意,把所有可能得到的 积一一列举 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 出来:1×2=2、1×3= 3、1×4=4、1×5=5、2×3=6、2× 4=8、2×5=10、3×4=12、3×5= 15、4×5=20。在这10个积中,2、 􀪍 4、6、8、10、12、20是双数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以这些 􀪍􀪍􀪍 积中是双数的有7个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 列举法在解决数字问题中的应用 用列举法解这类题时,要把可能 的情况全部列举出来,不能遗漏,不 能重复。 类型二 用列举法解决实际问题 例2 王老师买来8元1支和5元 1支的钢笔共8支,一共用去55元。 问:王老师买8元1支和5元1支 的钢笔各几支? 点拨:根据题意,把所有可能的情况 按一定的顺序列举出来。因为两种 钢笔共8支,所以有以下情况。 8元1支的 5元1支的 总 价 1支 7支 43元 2支 6支 46元 3支 5支 49元 4支 4支 52元 5支 3支 55元 6支 2支 58元 7支 1支 61元 根据表格,可知符合条件的情况只 有一种,即8元1支的钢笔5支 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 5元1支的钢笔3支 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,正好是55元 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 列举法在解决实际问题中的应用 用列举法解决实际问题时,要仔 细审题,根据题意把所有可能的情况 按一定的顺序一一列举出来,做到不 遗漏,不重复,最后找到符合要求的 答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍。这样的两位数中 有几个是双数? 2. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字的和是8。这样的两位数中 有几个是单数? 3. 1角、5角硬币共8枚,一共是2元。1角硬币和5角硬币各有几枚? 4. 小希带了1张5元纸币、4张1元纸币和4枚5角硬币,现在她要买 一本8元的字典。问:她共有多少种不同的付钱方法? 数学(西师版)二年级 85 (4) 26 解析:先观察题中所给图形,再分类组 合数一数。图①中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图②中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图③中,像涂色部分这样的平行四 边形有2个;图④中,像涂色部分这样的平行 四边形有2个;图⑤中,像涂色部分这样的平 行四边形有2个;图⑥中,像涂色部分这样的 平行四边形也有2个。因此,题图中的平行四 边形一共有9+9+2+2+2+2=26(个)。 4.(1) 2 1 3 3 4 6 5 10 (2) 规律:从比端点个数少1的数开始,依次加 上比它小1的数,加到1为止,所得的和就是线 段的条数 5+4+3+2+1=15(条) (3) 6+5+4+3+2+1=21(个) 解析:把题 图中角的7条边看作线段的7个端点来计数。 专题九 列举法解题 [例题导引] 例1 解答:这些积中是双数的有7个 例2 解答:王老师买8元1支的钢笔5支, 5元1支的钢笔3支 [提优训练] 1. 有2个是双数 解析:根据“十位上的数字 是个位上的数字的2倍”可以确定个位上的数 字只能是1、2、3、4,对应的十位上的数字是2、 4、6、8,把所有可能的情况一一列举出来,即 21、42、63、84。在这4个数中,是双数的有42、 84,所以符合条件的数有2个。 2. 有4个是单数 解析:十位上的数字与个位 上的数字的和是8的两位数有80、71、62、53、 44、35、26、17,共8个,其中是单数的有71、53、 35、17,共4个。 3. 1角硬币5枚,5角硬币3枚 解析:根据 1角硬币和5角硬币共8枚,列表如下。 1角硬币 5角硬币 金 额 1枚 7枚 3元6角 2枚 6枚 3元2角 3枚 5枚 2元8角 4枚 4枚 2元4角 5枚 3枚 2元 6枚 2枚 1元6角 7枚 1枚 1元2角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 所以符合条件的情况只有一种,即1角硬币 5枚,5角硬币3枚,共2元。 4. 共有3种付钱的方法 解析:根据题意,可 列表如下。 5元纸币 1元纸币 5角硬币 1张 3张 0枚 1张 2张 2枚 1张 1张 4枚 从表中可以看出她共有3种付钱的方法。 专题十 搭配问题 [例题导引] 例1 解答:3×2=6(套) 例2 解答:可以组成6个不同的两位数,分别 是25、28、52、58、82、85 [提优训练] 1. 2×3=6(套) 2. 3×4=12(种) 3. 可以组成6个不同的两位数,分别是34、 35、43、45、53、54 解析:十位上是3时,个位 上可以是4或5,分别组成34和35两个数;十 位上是4时,个位上可以是3或5,分别组成43 和45两个数;十位上是5时,个位上可以是3 或4,分别组成53和54两个数。一共可以组 成6个不同的两位数。 4. 可以组成4个不同的两位数,分别是30、 39、90、93 解析:组数时,0不可以放在最高位 上,所以0不能放在十位上,十位上的数字只 能是3或9。十位上是3时,个位上可以是0 或9,分别组成30和39两个数;十位上是9 时,个位上可以是0或3,分别组成90和93两 个数。一共可以组成4个不同的两位数。 5. 可以组成6个不同的三位数,分别是369、 396、639、693、936、963 解析:先确定百位上 的数字,百位上可以是3、6或9。百位上是 3时,可以组成369和396两个数;百位上是 6时,可以组成639和693两个数;百位上是 9时,可以组成936和963两个数。一共可以 组成6个不同的三位数。 “整合提优”综合检测 一、 1.(1) 4400 (2) 4040、4004 (3) 4400 (4) 4004 2.7 2 4 6 3. 9 4. 白 14 10 5.(1) 7 4 (2) 18 29 6. 6 解析:由题意可知,两人的钱的总数加上 6元,就可以买7个小皮球,买7个小皮球需要 12+24+6=42(元),则买1个小皮球需要 42÷7=6(元)。 7. 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 解析:锯成6段,只需要锯6-1=5(次), 每锯一次要用30÷5=6(分)。 5. 􀳫 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)二年级