专题八 图形的变化与计数-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（西师大版）

84 3.(1) 小文 (2) 可能 因为如果3位老师都 把票投给小希,那么结果变成小希参加校园演 讲比赛。3位老师中只要有1位老师把票投给 小文,结果就不可能发生变化 专题七 间隔问题 [例题导引] 例1 解答:2-1=1(次) 6-1=5(次) 4×5=20(分) 例2 解答:2-1=1(层) 6-1=5(层) 30+30+30+30+30=150(秒) [提优训练] 1. 2-1=1(次) 16÷2=8(次) 8+1= 9(段) 2.3-1=2(次) 4×2=8(次) 24÷8= 3(分) 解析:可以先算出一共要锯几次,再求 平均锯一次要用的时间。 3. 8÷2=4(段) 4-1=3(次) 12÷3= 4(分) 解析:将8米长的木料锯成2米长的木 条,可以锯成8÷2=4(段),需要锯4-1= 3(次),共用了12分,平均锯一次用12÷3= 4(分)。 4. 3-1=2(层) 7-1=6(层) 6÷2=3 3×1=3(分) 5. 5-1=4(层) 20+20+20+20=80(级) 解析:轩轩家住在五楼,他从一楼到五楼要爬 5-1=4(层)楼梯,每层楼梯有20级台阶,4层 楼梯就有4个20级台阶,共20+20+20+ 20=80(级)台阶。 专题八 图形的变化与计数 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:(1) 10 (2) 15 [提优训练] 1.(1) (2) 2.(1) (2) (3) 3.(1) 10 解析:单个的三角形有4个,由2个 单个的三角形组成的三角形有3个,由3个单 个的三角形组成的三角形有2个,由4个单个 的三角形组成的三角形有1个,所以三角形一 共有4+3+2+1=10(个)。 (2) 22 解析:单个的正方形有15个,由4个 单个的正方形组成的正方形有6个,由9个单 个的正方形组成的正方形有1个,所以正方形 一共有15+6+1=22(个)。 (3) 27 解析:单个的三角形有16个,由4个 单个的三角形组成的三角形有7个,由9个单 个的三角形组成的三角形有3个,由16个单个 的三角形组成的三角形有1个,所以三角形一 共有16+7+3+1=27(个)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)二年级 85 (4) 26 解析:先观察题中所给图形,再分类组 合数一数。图①中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图②中,像涂色部分这样的平行四 边形有4个,由2个这样的平行四边形组成的 平行四边形也有4个,由4个这样的平行四边 形组成的平行四边形有1个,一共有4+4+ 1=9(个);图③中,像涂色部分这样的平行四 边形有2个;图④中,像涂色部分这样的平行 四边形有2个;图⑤中,像涂色部分这样的平 行四边形有2个;图⑥中,像涂色部分这样的 平行四边形也有2个。因此,题图中的平行四 边形一共有9+9+2+2+2+2=26(个)。 4.(1) 2 1 3 3 4 6 5 10 (2) 规律:从比端点个数少1的数开始,依次加 上比它小1的数,加到1为止,所得的和就是线 段的条数 5+4+3+2+1=15(条) (3) 6+5+4+3+2+1=21(个) 解析:把题 图中角的7条边看作线段的7个端点来计数。 专题九 列举法解题 [例题导引] 例1 解答:这些积中是双数的有7个 例2 解答:王老师买8元1支的钢笔5支, 5元1支的钢笔3支 [提优训练] 1. 有2个是双数 解析:根据“十位上的数字 是个位上的数字的2倍”可以确定个位上的数 字只能是1、2、3、4,对应的十位上的数字是2、 4、6、8,把所有可能的情况一一列举出来,即 21、42、63、84。在这4个数中,是双数的有42、 84,所以符合条件的数有2个。 2. 有4个是单数 解析:十位上的数字与个位 上的数字的和是8的两位数有80、71、62、53、 44、35、26、17,共8个,其中是单数的有71、53、 35、17,共4个。 3. 1角硬币5枚,5角硬币3枚 解析:根据 1角硬币和5角硬币共8枚,列表如下。 1角硬币 5角硬币 金 额 1枚 7枚 3元6角 2枚 6枚 3元2角 3枚 5枚 2元8角 4枚 4枚 2元4角 5枚 3枚 2元 6枚 2枚 1元6角 7枚 1枚 1元2角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 采蜜角 会当凌绝顶,一览众山小。———[唐]杜甫《望岳》36 专题八 图形的变化与计数 寻找图形中的规律,关键要细心观察,有条理地思考。计数图形时, 一般要先数出单个的图形,再数出由单个图形组成的图形。遇到复杂的 图形时,要先分类,再有序计数,这样可以避免重复或遗漏。 类型一 接着画图形 例1 你能根据前3幅图的规律,画 出第4幅图中的图形吗? 请在图中 画一画。 点拨:观察前3幅图,可以发现相同 􀪍􀪍􀪍 位置上图形的形状在变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,但个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 保持不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如第1幅图中左边是长 方形,第 2幅 图 中 左 边 是 圆 形, 第3幅图中左边是三角形,由此可 知,第4幅图中左边应是正方形;前 3幅图中左边的图形都是1个,上 面的图形都是2个,右边的图形都 是3个,下面的图形都是4个,所以 第4幅图中各位置上的图形也遵循 该规律。 解答: 用观察比较法找规律画图形 解决这类问题时,要细心观察, 认真比较,找出已有图形中的变化规 律,这样才能运用规律画出未知的 图形。 类型二 数图形 例2 数一数,填一填。 (1) ( )个角 (2) ( )个平行四边形 点拨:(1) 数角时,先数单个的角,再 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)二年级 明月出天山,苍茫云海间。———[唐]李白《关山月》 采蜜角 37 分别数由2个、3个和4个单个角 组成的角,最后把每次数的结果加 起来。还可以从角的一边开始,按 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 顺序向角的其他边依次计数(如图) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) 先想由2个小三角形组成的平 行四边形,横着的和竖着的各有哪 些;再想由4个小三角形组成的平 行四边形,横着的和竖着的各有哪 些,最后求和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。 解答: 用分类的方法按顺序数图形 数图形或角的个数时,要先观察 并思考要数的图形或角除了单个的 图形或角外,还可以由哪几个单个图 形或角组成,然后进行分类,最后按 分类的标准有序地进行计数,这样才 能做到不重复、不遗漏。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 想一想,按规律接着画下去。 (1) (2) 2. 找规律,在下面的空格里画出合适的图形。 (1) (2) (3) 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 3. 数一数,填一填。 (1) ( )个三角形 (2) ( )个正方形 (3) ( )个三角形 (4) ( )个平行四边形 4. 数一数,填一填。 (1) 下面的每个图中,各有几个端点、几条线段? ( )个端点,( )条线段。 ( )个端点,( )条线段。 ( )个端点,( )条线段。 ( )个端点,( )条线段。 (2) 从中你发现了什么规律? 你能用发现的规律计算出下图中有多少 条线段吗? (3) 你能用数线段的方法计算出下图中有多少个角吗? 数学(西师版)二年级