专题六 收集与整理-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（西师大版）

83 7×2=14(个) 14+2=16(个) 前30个数 字中有16个“1” 1+1+2+2=6 6×7=42 42+1+1=44 前30个数字的和是44 3. 7×8=56(支) 56-1=55(支) 解析:根 据题意,如果铅笔再增加1支,那么正好平均 分给7人或8人,即铅笔的支数加上1后除以 7或除以8都没有余数。根据乘法口诀“七八 五十六”和铅笔的数量不到60支可知,铅笔的 支数加上1后是56,即铅笔有56-1=55(支)。 4. 2×3×5=30(块) 30+1=31(块) 解析:从一盒巧克力中拿掉1块,剩下的块数 (0除外)除以2、除以3、除以5都没有余数,剩 下的块数最少是2×3×5=30,所以这盒巧克 力最少有30+1=31(块)。 专题五 时钟问题 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:最后响的1下是1时30分 [提优训练] 1. 3:30 4:30 5:30 6:30 2. 1时 解析:挂钟响了12下,此时是12时; 没多久又响了1下,过了半时,此时是12时 30分;过了一段时间又响了1下,此时是1时。 3. 12:25 解析:小文最后听到挂钟响2下,是 2:00,向前推算,前面响的1下是1:30,再前面 响的1下是1:00,最开始响的1下是12:30, 12:30的5分前是12:25,即小文是从12:25开 始做作业的。 专题六 收集与整理 [例题导引] 例1 解答:小明上个月节省下来的零花钱中, 纸币有5张,硬币有16枚,其中有10个1角, 4个5角,5个1元,2个5元 小明上个月节 省下来的零花钱有18元 例2 解答:11-9=2(票) 10-2=8(票) 8÷2=4(票) 2+4+1=7(票) 她至少要得 7票 [提优训练] 1.(1) 6 5 8 5 4 (2) 答案不唯一,如分法一: 是否涂色 涂色 没有涂色 个 数 13 15 分法二: 是否有角 有角 没角 个 数 23 5 2.(1) 12+6+10+8=36(人) (2) 动物园 因为最喜欢去动物园游玩的人数 最多(合理即可) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 3.(1) 小文 (2) 可能 因为如果3位老师都 把票投给小希,那么结果变成小希参加校园演 讲比赛。3位老师中只要有1位老师把票投给 小文,结果就不可能发生变化 专题七 间隔问题 [例题导引] 例1 解答:2-1=1(次) 6-1=5(次) 4×5=20(分) 例2 解答:2-1=1(层) 6-1=5(层) 30+30+30+30+30=150(秒) [提优训练] 1. 2-1=1(次) 16÷2=8(次) 8+1= 9(段) 2.3-1=2(次) 4×2=8(次) 24÷8= 3(分) 解析:可以先算出一共要锯几次,再求 平均锯一次要用的时间。 3. 8÷2=4(段) 4-1=3(次) 12÷3= 4(分) 解析:将8米长的木料锯成2米长的木 条,可以锯成8÷2=4(段),需要锯4-1= 3(次),共用了12分,平均锯一次用12÷3= 4(分)。 4. 3-1=2(层) 7-1=6(层) 6÷2=3 3×1=3(分) 5. 5-1=4(层) 20+20+20+20=80(级) 解析:轩轩家住在五楼,他从一楼到五楼要爬 5-1=4(层)楼梯,每层楼梯有20级台阶,4层 楼梯就有4个20级台阶,共20+20+20+ 20=80(级)台阶。 专题八 图形的变化与计数 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:(1) 10 (2) 15 [提优训练] 1.(1) (2) 2.(1) (2) (3) 3.(1) 10 解析:单个的三角形有4个,由2个 单个的三角形组成的三角形有3个,由3个单 个的三角形组成的三角形有2个,由4个单个 的三角形组成的三角形有1个,所以三角形一 共有4+3+2+1=10(个)。 (2) 22 解析:单个的正方形有15个,由4个 单个的正方形组成的正方形有6个,由9个单 个的正方形组成的正方形有1个,所以正方形 一共有15+6+1=22(个)。 (3) 27 解析:单个的三角形有16个,由4个 单个的三角形组成的三角形有7个,由9个单 个的三角形组成的三角形有3个,由16个单个 的三角形组成的三角形有1个,所以三角形一 共有16+7+3+1=27(个)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)二年级 山重水复疑无路,柳暗花明又一村。———[宋]陆游《游山西村》 采蜜角 31 专题六 收集与整理 收集的数据多而杂乱时,需要对数据进行分类整理。整理数据时, 可以先按不同的标准进行分类,再用喜欢的符号表示结果,从中收集有 用的信息,进而体验统计结果在不同分类标准下的多样性。 类型一 用分类的方法整理数据 例1 下面是小明上个月节省下来 的零花钱,先整理数据,再说说你从 中知道了什么。 点拨:可以将小明上个月节省下来 的零花钱进行分类整理。 方法一:根据人民币的不同材质进 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行分类整理 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并用画“正”字的方法 记录,如下表。 材 质 纸币 硬币 枚(张)数 正 正正正 由表可知,小明上个月节省下来的零 花钱中,纸币有5张 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,硬币有16枚 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 方法二:根据人民币面值的大小进 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行分类整理 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并用画“正”字的方法 记录,如下表。 面 值 1角 5角 1元 5元 枚(张)数 正正 正 由表可以很快算出,小明上个月节 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 省下来的零花钱有18元 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用分类和画“正”字的方法整理数据 分类整理同一组数据时,分类的 标准不同,统计的结果一般也不同, 但统计的总数是相同的,由此可以相 互对照,避免出现重复和遗漏的现 象。用画“正”字的方法整理数据,既 方便快捷,又简洁明了。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 白玉堂前一树梅,为谁零落为谁开。———[宋]王安石《梅花》32 类型二 分析数据解决问题 例2 二(1)班选举数学课代表,下 面是小希记录的四名候选人已得票 的情况。最后还有10票没有分类 记 录,若 要 确 保 王 芳 当 选,则 这 10票中她至少要得几票? 李 明 张 玲 王 芳 丁 乐 正正 正 正 正 点拨:确定每人已得的票数后,根据 “要确保王芳当选”,则 在 最 后 的 10票中,首先确定要得几票才能与 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 得票最多的相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,其次在剩下的票 中,她还要得超过半数的票 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 才能确 保当选。 解答: 用数据分析法解决投票问题 在投票结果不确定的情况下,整 理分析问题中的数据,可以根据已有 票数和预测结果,对未知票数进行分 析推算,从而解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 整理下面的图形。 (1) 按不同的形状整理: 形 状 长方形 正方形 三角形 圆 平行四边形 个 数 (2) 把这些图形分成两组,可以怎样分? 把分组的结果表示出来。 分法一: 数学(西师版)二年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 33 分法二: 2. 下面是二(6)班同学最喜欢的游玩地点的统计情况(每人只选一个)。 游玩地点 动物园 植物园 游乐场 科技馆 记 录 正正 正 正正 正 (1) 二(6)班共有多少人? (2) 如果全班下周要选一个地点游玩,那么你觉得会去哪里? 为什么? 3. 二(2)班要在小文和小希两人中推选一人参加校园演讲比赛,他们的得 票情况如下表。 小 文 小 希 正正正正 正正正 (1) 根据已有得票情况,应选( )参加校园演讲比赛。 (2) 如果班上的3位老师也参加投票,那么结果可能发生变化吗? 为什 么? (每人只能投1票) 2 整合提优