样本的均值、方差、标准差（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第59卷，是样本的均值、方差、标准差（2）知识点训练卷，主要考查学生对样本的均值、方差、标准差等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第59卷 样本的均值、方差、标准差（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．（人教版）样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 3．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 4．一组数据：的中位数为5，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．一组数据的众数是（   ） A．2 B．3 C．2和3 D．4 6．某班学生数学成绩的方差为4，若每个学生的成绩都增加分，则新成绩的方差为（    ） A．4 B． C． D． 7．某市举行演讲比赛，评分规则为：15个评委分别独立给出某位选手的原始评分，从这15个原始评分中取掉一个最高分，一个最低分，得到13个有效分数，这13个有效分数的平均分即为该选手的最终成绩．则该选手的13个有效评分与这15个原始评分相比较．不变的数字特征是（   ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 8． 名工人生产某一零件，生产的件数分别是 ，，，，，，，，，．设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在某项体育比赛中，7位裁判员为选手打出如下分数： 90  89  90  95  93  94  93 去掉一个最高分和最低分，所剩数据的方差为 ． 10．已知数据的平均数为，则数据的平均数为 ． 11．一组数据，，，，，的平均值是，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．两台机床同时生产一种零件，在天中，两台机床每天的次品数如下： 甲： 乙： (1)哪台机床次品数的均值较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 13．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示． (1)求a的值； (2)求所有受灾居民的经济损失的平均值； (3)现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，则在的居民有多少人． 14．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形， (1)求该班有多少名学生? (2)求69.5~79.5分这一组的频数是多少?频率是多少? (3)估算该班这次测验的平均成绩. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第59卷，是样本的均值、方差、标准差（2）知识点训练卷，主要考查学生对样本的均值、方差、标准差等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第59卷 样本的均值、方差、标准差（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据平均数的公式计算即可. 【详解】8名工人生产的零件的平均数为. 故选：B. 2．（人教版）样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由平均数和方差的计算公式即可得解. 【详解】由题意得平均值为， （解法一对应高教版）： 再代入方差计算公式得 . （解法二对应人教版）： 再代入方差计算公式得 . 故选：D. 3．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 【答案】C 【分析】根据茎叶图的性质及众数，平均数，中位数及方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，根据茎叶图可知，A组学生考核成绩的众数是78，故正确； 选项，A组学生考核成绩的， B组学生考核成绩的，所以两组平均数相同，故正确； 选项，B组考核成绩的中位数是，故错误； 选项， 人教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定， 高教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定，故正确， 故选：. 4．一组数据：的中位数为5，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合中位数的计算，即可求解. 【详解】因为一组数据的中位数为5， 所以，解得. 故选：B. 5．一组数据的众数是（   ） A．2 B．3 C．2和3 D．4 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】数据中， 有个和个，因此2和3均为众数， 故选：C. 6．某班学生数学成绩的方差为4，若每个学生的成绩都增加分，则新成绩的方差为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方差的计算方法即可解答. 【详解】设某班学生数学成绩的平均数为，学生人数为， 每名学生的成绩分别为 解法一（人教版）， 则原成绩的方差为， 若每个学生的成绩都增加分，则学生数学成绩的平均数为， 此时新成绩的方差为 ， 解法二（高教版）， 原成绩的方差为， 若每个学生的成绩都增加分，则学生数学成绩的平均数为， 此时新成绩的方差为 ， 故选：A. 7．某市举行演讲比赛，评分规则为：15个评委分别独立给出某位选手的原始评分，从这15个原始评分中取掉一个最高分，一个最低分，得到13个有效分数，这13个有效分数的平均分即为该选手的最终成绩．则该选手的13个有效评分与这15个原始评分相比较．不变的数字特征是（   ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断 【详解】根据平均数、中位数、众数和方差的意义， 从15个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到13个有效评分， 不论是13个有效评分，还是15个原始评分，中间位置的评分不变，所以不变的数字特征为中位数. 故选：D. 8． 名工人生产某一零件，生产的件数分别是 ，，，，，，，，，．设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算这组数据的平均数、中位数和众数，即可得解． 【详解】数据，，，，，，，，，中， 平均数为， 中位数为，众数为，所以. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在某项体育比赛中，7位裁判员为选手打出如下分数： 90  89  90  95  93  94  93 去掉一个最高分和最低分，所剩数据的方差为 ． 【答案】（人教版）；（高教版） 【分析】根据题意求出平均数，代入方差公式即可得解. 【详解】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为90，90，93，94，93， 平均数为． 人教版： 方差为， 高教版： 方差为， 故答案为：（人教版）；（高教版）. 10．已知数据的平均数为，则数据的平均数为 ． 【答案】8 【分析】根据平均数的概念运算即可. 【详解】数据的平均数为， 则，即， 所以数据的平均数为， 故答案为：8. 11．一组数据，，，，，的平均值是，则 . 【答案】 【分析】根据平均数的概念列方程求解即可. 【详解】一组数据，，，，，的平均值是， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．两台机床同时生产一种零件，在天中，两台机床每天的次品数如下： 甲： 乙： (1)哪台机床次品数的均值较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 【答案】(1)乙车床 (2)乙车床 【分析】（1）根据均值的计算即可解得. （2）根据方差的计算判断稳定情况即可解得. 【详解】（1）， . ， 所以乙车床次品数的平均数较小. （2）解法一（对应高教版）： ， ， 解法二（对应人教版）： ， ， ，所以乙车床的生产状况比较稳定. 13．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示． (1)求a的值； (2)求所有受灾居民的经济损失的平均值； (3)现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，则在的居民有多少人． 【答案】(1) (2)元 (3)6 【分析】（1）根据频率分布直方图计算即可解得. （2）根据频率分布直方图计算平均值即可解得. （3）根据分层抽样方法计算即可解得. 【详解】（1）依题意，，解得. （2）所有受灾居民经济损失的平均值为元． （3）由（1）得，则经济损失在和在的人数比例为， 由分层抽样知，经济损失在的居民有人. 14．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形， (1)求该班有多少名学生? (2)求69.5~79.5分这一组的频数是多少?频率是多少? (3)估算该班这次测验的平均成绩. 【答案】(1)60 (2)18，0.3 (3)70.5 【分析】（1）结合图形，将各组频数之和相加即可求解. （2）由直方图得出对应的人数，再通过频率的计算方法即可求解. （3）根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】（1）根据直方图的意义，该班总人数为各组频数之和. 即该班人数：. （2）分数为这一组有18人，故频率为. （3）根据平均数的计算方法， 平均成绩. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$