样本的均值、方差、标准差（1）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是样本的均值、方差、标准差（1）知识点训练卷，主要考查学生对样本的均值、方差、标准差等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 样本的均值、方差、标准差（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．一组样本数据为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5 【答案】A 【分析】把给定数据按由小到大排列，再结合众数、中位数的定义求解作答. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据， 中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数， 把这组数据按由小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27， 所以其众数为14，中位数为14. 故选：A. 2．甲、乙两个样本，甲的方差为0.051，乙的方差为0.042，那么样本甲和样本乙的波动大小是（    ） A．甲的波动比乙大 B．甲的波动比乙小 C．甲和乙波动相同 D．甲和乙的波动大小不能确定 【答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项 【详解】根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差， 故甲的波动比乙的波动大. 故选：A. 3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高；从南方抽取了200个男孩，平均身高为.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数公式计算即可. 【详解】从北方抽取了300个男孩，平均身高，从南方抽取了200个男孩，平均身高为， 这500个13岁男孩的平均身高是 由此可推断我国13岁男孩的平均身高为. 故选：B. 4．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】由表中数据分析可得. 【详解】由表中数据可得，乙和丙的平均成绩最大且相等；丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定. 综合平均成绩和方差，最佳的人选是丙. 故选：C. 5．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（    ） A．平均数大、方差小 B．平均数小、方差小 C．平均数大、方差大 D．平均数小、方差大 【答案】A 【分析】根据平均数与方差的含义即可求解． 【详解】平均数反映的是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画， 方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大， 所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小． 故选:A． 6．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（    ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 7．关于样本方差的计算公式，则（    ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 【答案】C 【分析】利用方差公式的结构特征即可得解. 【详解】关于样本方差的计算公式， 解法一：（对应人教版） 样本方差的计算公式为 由题可知，这个公式中的数值为6，算术平均数为10. 故选：D. 解法二：（对应高教版） 样本方差的计算公式为，， 由题可知，这个公式中的数值为7，算数平均值为10． 故选：C. 8．已知数据的平均数为5，方差为2，则数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】已知数据的方差, 所以数据的方差. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】∵这组数据的平均数是5， ∴，解得． 故答案为：5. 10．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去6天苹果的日销售量（单位：：，则过去6天的平均日销售量为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】由题意，过去6天的平均日销售量为． 故答案为：. 11．已知在某次数学考试中甲、乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是 . 【答案】83 【分析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数定义得到答案. 【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为： 62、74、76、78、82、84、85、86、88、92， 则这组数据的中位数是82、84. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是， 故答案为：83. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 13．甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5 估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 【答案】应选择乙参加比赛.理由见解析 【分析】根据算出甲乙的平均成绩及方差即可得解. 【详解】高教版： （环）， （环）. ， ， ，说明甲、乙两战士的平均水平相当， ，说明甲战士射击情况波动比乙大， 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛. 人教版： （环）， （环）. ， ，说明甲、乙两战士的平均水平相当， ，说明甲战士射击情况波动比乙大， 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛. 14．某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资22000元；高层管理人员6人，周工资均为1800元；高级技工5人，周工资均为1500元；工人10人，周工资均为1000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ 【答案】(1)1000；1500；2208.7 (2)不能 【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的计算公式求解即可. （2）根据平均数的实际意义以及缺点进行分析. 【详解】（1）因为工人人数最多，周工资1000元出现次数最多 ，所以众数为1000. 将所有工资数从小到大排列 ， 总人数人，所以第12个数是中位数，为1500元. 平均数：（元） （2）平均数不能客观反映这个公司的工资水平. 因为经理工资过高，拉高了平均数，而大部分员工工资远低于平均数， 故平均数不能反映普通员工工资水平. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是样本的均值、方差、标准差（1）知识点训练卷，主要考查学生对样本的均值、方差、标准差等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 样本的均值、方差、标准差（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．一组样本数据为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5 2．甲、乙两个样本，甲的方差为0.051，乙的方差为0.042，那么样本甲和样本乙的波动大小是（    ） A．甲的波动比乙大 B．甲的波动比乙小 C．甲和乙波动相同 D．甲和乙的波动大小不能确定 3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高；从南方抽取了200个男孩，平均身高为.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙，丙、丁4人参加奥运会射击项目选拔赛，4人的平均成绩和方差如下表所示.从这4人中选择1人参加奥运会射击项目比赛，最佳的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（    ） A．平均数大、方差小 B．平均数小、方差小 C．平均数大、方差大 D．平均数小、方差大 6．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（    ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 7．关于样本方差的计算公式，则（    ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 8．已知数据的平均数为5，方差为2，则数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 10．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去6天苹果的日销售量（单位：：，则过去6天的平均日销售量为 ． 11．已知在某次数学考试中甲、乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 13．甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5 估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 14．某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资22000元；高层管理人员6人，周工资均为1800元；高级技工5人，周工资均为1500元；工人10人，周工资均为1000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$