平面与平面的位置关系（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第52卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是平面与平面的位置关系（2）知识点训练卷，主要考查学生对平面与平面平行的判断和性质、平面与平面垂直的判定和性质、二面角等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 平面与平面的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在正方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是（   ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 2．如图所示，是三角形所在平面外一点，平面平面，分别交线段于，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 3．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图所示，为圆的直径，点在圆周上（异于点，），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点.有以下四个命题，正确的是（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 5．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 7．在四棱柱中，已知平面平面，且，，则与（    ） A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 8．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面平面DAC，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 .（填所选条件的序号） 10．倾斜角为的山坡上的一条路与坡底线成角，沿此路由坡度向上走100m，升高了 .m． 11．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．四面体中，，，又面，，求： (1)二面角的正切值. (2)点到面的距离. 13．如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 14．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是平面与平面的位置关系（2）知识点训练卷，主要考查学生对平面与平面平行的判断和性质、平面与平面垂直的判定和性质、二面角等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 平面与平面的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在正方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是（   ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】由面面平行的性质可判断得到，，结合长度关系可确定四边形为平行四边形. 【详解】因为平面平面，平面平面， 且平面平面，所以； 同理可得， 即四边形为平行四边形； 当分别为中点时，，此时四边形为菱形； 当分别与重合时，与重合，与， 因为平面，平面， 得到，，此时四边形为矩形，但不是正方形； 其他情况下，四边形为普通的平行四边形； 综上所述：四边形为平行四边形. 故选：C. 2．如图所示，是三角形所在平面外一点，平面平面，分别交线段于，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助平面平行得到三角形相似，再由面积比为相似比的平方进而求解即可； 【详解】∵平面平面，平面与它们的交线分别为，， ，同理， 所以，， 所以． 故选：B 3．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由面面平行的性质、线面垂直的性质，可知A正确；，则与可能相交，故B错误；由面面垂直的判定，可知C正确；由面面平行的性质，可知D正确. 【详解】对A选项，，，又，，故正确； 对B选项，，则与可能相交，故错误； 对C选项，，，故正确； 对D选项，，，故正确； 故选：B 4．如图所示，为圆的直径，点在圆周上（异于点，），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点.有以下四个命题，正确的是（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】根据线面垂直，线面平行的定理判断. 【详解】因为平面，所以不平行于，故A不正确； 因为点为线段的中点，为中点，所以， 因为平面而且平面， 所以平面，所以B不正确； 因为为直径，为圆上一点，所以，因为不平行于， 所以不垂直于，所以不垂直于平面，所以C不正确； 因为，因为平面，平面，所以， 因为，平面， 所以平面，因为平面， 所以平面平面，所以D正确. 故选：D. 5．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理即可解得. 【详解】当时，平面内的直线不一定和平面垂直，充分性不成立， 但当直线垂直于平面时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 6．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，，是二面角的平面角， 故，所以. 【题型】空间平行与平面所成角 【难度】B 【核心素养】直观想象，逻辑推理 7．在四棱柱中，已知平面平面，且，，则与（    ） A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】如图所示，在四边形中，因为，，所以. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面.又平面，所以. 故选：C. 8．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面平面DAC，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，作出二面角的平面角，再在直角三角形中计算作答. 【详解】设正方形的边长为a，取AC的中点O，连接BO，则，过O作AD的平行线OE交CD于E，连接BE，如图，    因为平面平面DAC，平面平面，平面， 则平面DAC，而平面DAC，于是， 又，平面BOE，则平面BOE， 而平面BOE，即有， 因此为二面角的平面角，显然，， 有，即为直角三角形，有，则， 所以. 故选：C 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 ．（填所选条件的序号） 【答案】②④ 【分析】分析可知，选择方法可能是：①④，②④，③④，结合线面的位置关系、线面垂直的判定及面面平行的性质求解即可. 【详解】显然①②③④中选一个，不能使. 而①②③任意两个不能同时成立，只能选一个， 故选择方法可能是：①④，②④，③④. 若选择①④，若，，则或； 若选择②④，若，，则； 若选择③④，若，，则. 综上，要使，应满足的条件是②④． 故答案为：②④. 10．倾斜角为的山坡上的一条路与坡底线成角，沿此路由坡度向上走100m，升高了 m． 【答案】 【分析】先作坡底面的垂线，通过三垂线定理得到二面角，再根据三角函数的定义求长度. 【详解】    依题意，， 过点向坡底所在的平面作垂线，垂足为， 过点向坡底线作垂线，垂足为，连接， ∵坡底所在的平面，坡底所在的平面， ∴， 而,平面，平面，， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角的平面角，， ∵，， ∴. ∴. 所以升高了. 故答案为：. 11．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为 ． 【答案】 【分析】取中点为，根据二面角平面角定义可知，得到为等边三角形；根据三角形中位线性质和异面直线所成角的定义可知：或其补角即为所求角，结合长度关系，利用余弦定理可求得，进而得到结果. 【详解】连接，，，取中点，连接，， ∵四边形，为矩形，∴，， 平面平面，平面，平面， ∴即为二面角的平面角，∴， 又，，∴，∴为等边三角形，∴； ∵，分别为，中点，∴，， ∴（或其补角）即为异面直线与所成角， ∵，∴， ∴， 所以异面直线与所成角的正弦值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．四面体中，，，又面，，求： (1)二面角的正切值. (2)点到面的距离. 【答案】(1). (2). 【分析】（）找出二面角的平面角，根据将表示出来，代入正切的几何公式即可得解. （）根据两平面垂直的判定和性质得出即为所求，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得解. 【详解】（1）过点作于，连结， 因为平面，所以由三垂线定理知， 所以为二面角的平面角， 在中，，， 所以， 在中，， 所以二面角的正切值为. （2）因为，且平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面， 过点作，又平面平面，平面， 则平面，即为点到平面的距离， 在中，， ， 所以点到平面的距离为. 13．如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题可得直径所对的圆周角为直角，再由面面垂直的判定定理即可证明. （2）作一条垂直，再证明一条垂直，找到二面角后放到三角形中求解即可. 【详解】（1）是圆的直径， ， 又平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． （2）过作于，连结． 平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， ， 为二面角的平面角， 在中，，， ， 则， 二面角的余弦值为. 14．如图所示，直四棱柱的底面为梯形，．    (1)证明：平面； (2)若直四棱柱的体积为36，求二面角的正切值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）通过证明面面平行，再证明平面即可. （2）过点作于，连接，通过线面垂直证明线线垂直，得出二面角，再求出结果即可. 【详解】（1）证明：因为,平面， 平面,所以平面. 又因为,平面,平面 所以平面. 因为平面, 平面,所以平面平面. 因为平面,所以平面. （2）    过点作于，连接. 在中,. 所以. 因为四棱柱的体积为， 所以. 因为平面平面， 所以. 又因为平面， 所以平面. 因为平面,所以. 由此可知为二面角的平面角. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$