平面与平面的位置关系（1）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第51卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第51卷，是平面与平面的位置关系（1）知识点训练卷，主要考查学生对平面与平面平行的判断和性质、平面与平面垂直的判定和性质、二面角等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 平面与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 2．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 3．已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 5．已知直线，，平面，，则的一个充分条件是（   ） A．， B．， C．， D．，， 6．已知矩形ABCD所在的平面（如图），图中互相垂直的平面有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．5对 7．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，所得截面的面积为 ． 10．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是PC上的一动点，当点满足 时，平面平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 11．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图所示，已知平面，直线与分别交于两点，直线与分别交于两点，，，求的长． 13．如图，四边形为正方形，平面，.    (1)求二面角的大小； (2)若，求点D到平面的距离. 14．如图，长方体为体积为32，且．    求 (1)该长方体的表面积S； (2)二面角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第51卷，是平面与平面的位置关系（1）知识点训练卷，主要考查学生对平面与平面平行的判断和性质、平面与平面垂直的判定和性质、二面角等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 平面与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在正方体中，平面与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由正方体的定义知， 平面平面. 故选：A. 2．使平面平面的一个条件是（   ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线，，，，， D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】A，B，C项中的条件都不一定使， 反例分别为图①②③（图中，）； D项，因为，，又，相交，从而. 故选：D. 3．已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面和平面与平面的关系逐个分析即可. 【详解】A，若，，则可能相交，平行或异面，故A错误， B，若，，则可能平行或相交，故B错误， C，若，，则可能平行或相交，故C错误， D，根据线面垂直的性质可知，若，，则，故D正确， 故选：D. 4．下列命题中正确的是（   ） A．过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 B．若一条直线与平面平行，则它与内的无数条直线平行 C．若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．如果两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线也平行 【答案】B 【分析】根据线线平行、线面平行的性质定理、面面平行的判定和性质定理逐项进行分析即可. 【详解】对于A，过直线外一点，有且仅有一条直线与之平行，A项错误； 对于B，一条直线与平面平行，则它与内无数条直线平行，B项正确； 对于C，若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，C项错误； 对于D，如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，D项错误. 故选：B. 5．已知直线，，平面，，则的一个充分条件是（   ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理判断即可. 【详解】对于，，，则与平面平行或在平面内，不正确； 对于B，，，则与平面平行或在平面内，不正确； 对于C，，，则与平面平行或在平面内，不正确， 对于D，，，，由线面平行的判定定理知，即正确. 故选：D. 6．已知矩形ABCD所在的平面（如图），图中互相垂直的平面有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．5对 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】平面，所以. 平面PAB，平面PAB. 又因为，所以平面PAB，又平面，所以平面平面PAB. 平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面PAB. 又平面PAD，，平面PAD. 又因为平面，所以平面平面ABCD. 平面，平面,平面，所以平面平面ABCD,平面平面ABCD. 共5对． 故选：D. 7．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理判断. 【详解】①若，，或，又有，无论哪种情况都有，正确； ②当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直，错误； ③若，，，都有，正确. 故选：B. 8．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，所得截面的面积为 ． 【答案】 【分析】在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则这个截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案； 【详解】如图，取，的中点，连接， 由正方体，可知， 且面， 所以面，面，且面， 所以面面，且， 所以，易知截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形， 又正方体的棱长为， 则，，． ． 所以所得截面的面积为. 故答案为： 10．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是PC上的一动点，当点满足 时，平面平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 【答案】 【分析】由题意要得到平面平面，容易推得，只需垂直平面内的与相交的直线即可． 【详解】连接，   因为底面各边都相等，所以， 因为底面，底面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以． 所以当（或时，则PC与平面MBD内两条相交直线垂直，即有平面， 而平面，平面平面． 故答案为：（或等）． 11．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图所示，已知平面，直线与分别交于两点，直线与分别交于两点，，，求的长． 【答案】 【分析】根据线线平行即可求解. 【详解】解：因为，所以是一个平面. 因为平面，平面平面，平面平面， 所以. 则三角形与三角形是相似三角形. 所以.即. 解得. 13．如图，四边形为正方形，平面，.    (1)求二面角的大小； (2)若，求点D到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理和性质定理得出平面，可知为二面角的平面角，再由可知得出为等腰直角三角形，由此即可得出二面角的大小. （2）根据直线与平面的判定定理证明平面，可得的长是点D到平面的距离，再由直角三角形中正弦函数的定义求得的长即可. 【详解】（1）平面，平面， 平面平面， 平面平面，且四边形为正方形， 即，且平面， 平面，平面， ，为二面角的平面角， ，，， 则为等腰直角三角形，. 所以二面角的大小是. （2）过点作的垂线，垂足为， 由（1）可知平面， 平面，， ，且，是平面中的两条相交直线， 平面，即的长是点D到平面的距离， ，四边形为正方形， 且由（1）可知为等腰直角三角形， ，则 . 所以点D到平面的距离.    14．如图，长方体为体积为32，且．    求 (1)该长方体的表面积S； (2)二面角的正切值． 【答案】(1)64 (2)． 【分析】（1）根据长方体的体积公式及已知，可得，据此可求解； （2）连接交于点O，连接，可得即为二面角的平面角，在中可求解. 【详解】（1）由， 又由，得， 解得. . （2）    连接交于点O，连接， 因为， 所以四边形为正方形， 所以，. 故为二面角的平面角。 在长方体中， 平面，平面， 所以. 在中，, . 故所求二面角的正切值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$