古典概型-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是古典概型知识点训练卷，主要考查学生对古典概型的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于（   ） A．恰有1只是坏的概率 B．2只都是坏的概率 C．恰有1只是好的概率 D．至多1只是坏的概率 2．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 3．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 4．从甲，乙，丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列试验为古典概型的是（   ） A．在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 B．口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球 C．射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数 D．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 6．三名同学每人均从崂山，大珠山，艾山和大泽山四座山中任选一座山旅游，则这四座山中仅有崂山未被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 7．从集合中任取3个数作为直线方程中的系数，则所得直线恰好过坐标原点的概率为（   ） A． B． C． D． 8．魔方又叫鲁比克方块，是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被并称为智力游戏界的三大不可思议，如图所示的三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块．若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ． 10．某职校名学生参加数学水平测试，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则每个个体被抽到的概率是 . 11．某高中学校的三个年级中共有学生名，若从学校随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率是，则该校高二女生个数是 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．10件产品中有4件不合格品，每次取1件，有放回地抽取三次.用表示取到不合格品的次数.求： (1)随机变量的分布列； (2)三次中至少有一次取到不合格品的概率. 13．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是古典概型知识点训练卷，主要考查学生对古典概型的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于（   ） A．恰有1只是坏的概率 B．2只都是坏的概率 C．恰有1只是好的概率 D．至多1只是坏的概率 【答案】B 【分析】根据古典概型公式可求解. 【详解】4只螺丝钉分别记做a，b，c，d；其中a，b是坏的．现从盒中随机地抽取2个，所有的情况有，，，，，共6种，其中2只都是坏的有一种． 所以2只都是坏的概率， 同理，恰有1只是坏的概率，恰有1只是好的概率，至多1只是坏的概率. 故选：B 2．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的检测安排情况，再求出，车在同一天被检测的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】每天检测两辆车有，，，，，共6个基本事件， 所以，车在同一天被检测的概率为. 故选：B. 3．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，，，并写出所有的基本事件，找出田忌的马获胜的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，， 田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，，， 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为， ，，，，，，，，， 根据题设其中，，是胜局，共三种可能， 则田忌获胜的概率为. 故选：A. 4．从甲，乙，丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出所有可能，利用有甲的选法除以所有选法即可. 【详解】从甲，乙，丙三人中，任选两名代表共有甲乙，甲丙，乙丙，三种可能， 包含甲的有甲乙，甲丙，两种可能， 则甲被选中的概率为. 故选：D. 5．下列试验为古典概型的是（   ） A．在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 B．口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球 C．射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数 D．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 【答案】D 【分析】根据古典概型的特征进行分析即可. 【详解】在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽， 具有发芽和不发芽两种可能性， 当发芽和不发芽的可能性不相等，不是古典概型，故A错误， 口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回， 属于有放回抽样，每次摸出的球可以重复， 即所有可能的结果有无限个，不是古典概型，故B错误， 射击运动员向一靶子射击5次，射击的结果是有限的， 但每个结果不是等可能性的，不是古典概型，故C错误， 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲， 显然满足有限性和等可能性，故D正确， 故选：D. 6．三名同学每人均从崂山，大珠山，艾山和大泽山四座山中任选一座山旅游，则这四座山中仅有崂山未被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘法原理、古典概型概率计算公式可得答案. 【详解】三名同学去旅游的所有情况有种情况， 仅有崂山未被选中的情况有种情况， 所以这四座山中仅有崂山未被选中的概率为. 故选：C. 7．从集合中任取3个数作为直线方程中的系数，则所得直线恰好过坐标原点的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，及古典概率的计算公式、排列数的应用，即可求解. 【详解】因为直线过坐标原点，则， 系数的取值从中任选2个，有种， 所以所得直线恰好过坐标原点的概率为, 故选：B. 8．魔方又叫鲁比克方块，是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被并称为智力游戏界的三大不可思议，如图所示的三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块．若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分别数出总共的小正方体和2面有色的小正方体，再根据概率公式易得答案. 【详解】由题意得三阶魔方切成的小正方体总共有个， 边缘方块也就是2面有色的小正方体总共有个， 所以恰好抽到边缘方块的概率为. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】试验的样本空间{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点， 事件“抽取的两种物质不相克”包含：金水，金土，木水，木火，火土，共5个样本点， 故所求概率为． 故答案为：. 10．某职校名学生参加数学水平测试，从中抽取名学生的数学成绩进行分析，则每个个体被抽到的概率是 . 【答案】/ 【分析】由古典概率的计算公式即可得解. 【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率. 故答案为：. 11．某高中学校的三个年级中共有学生名，若从学校随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率是，则该校高二女生个数是 . 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式，运用高二女生总数乘以概率求值即可. 【详解】因为高中学校的三个年级中共有学生名， 若从学校随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率是， 设该校高二女生个数为个，则有， 所以该校高二女生个数是， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．10件产品中有4件不合格品，每次取1件，有放回地抽取三次.用表示取到不合格品的次数.求： (1)随机变量的分布列； (2)三次中至少有一次取到不合格品的概率. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，可先求出每次取到不合格品的概率，结合二项分布求分布列，即可求解； （2）根据题意，结合对立事件的概率公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，取到不合格品的概率为， 随机变量的可能取值为， 所以；； ；. 的分布列为： 0 1 2 3 P （2）由题意，三次中至少有一次取到不合格品的概率为. 13．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，ce，de. (2) 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. （2）由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式及互斥事件的概率公式求解； （2）根据古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）把3个选择题记为，2个判断题记为． 甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）有以下情况： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，即总的事件数为20． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择，另一个抽到判断题”的概率为． （2）“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为， 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$