分类与分步计数原理-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第53卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第53卷，是分类与分步计数原理知识点训练卷，主要考查学生对分类与分步计数原理及其应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第53卷 分类与分步计数原理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 3．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 4．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 5．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（   ） A．7种 B．11种 C．14种 D．28种 6．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，则不同的选法种数为（    ） A．11 B．30 C． D． 7．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 8．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（   ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是 ． 10．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有 条不同的线路（每条线路仅含一条通路）． 11．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法有 种. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 14．有不同的红球个，不同的白球个． (1)从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ (2)从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第53卷，是分类与分步计数原理知识点训练卷，主要考查学生对分类与分步计数原理及其应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第53卷 分类与分步计数原理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 3．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 【答案】D 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理进行求解. 【详解】如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E. 分四步进行分析： （1）对于区域A，有5种颜色可以选 （2）对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选； （3）对于区域C，与A,B区域相邻，有3种颜色可选； （4）对于区域D，E，若D与B的颜色相同，E区域有3种颜色可选； 若D与B颜色不同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选. 所以区域D,E 有种选择. 故不同的涂色方案有种. 故选：D. 4．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数原理，一天中不同的乘车方法共有种. 故选：D. 5．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（   ） A．7种 B．11种 C．14种 D．28种 【答案】B 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】本地的产品有4种，外地的产品有7种. 要买1台这种型号的电视机，由分类计数原理可知， 不同的选法有种. 故选：B. 6．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，则不同的选法种数为（    ） A．11 B．30 C． D． 【答案】B 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为乒乓球队有男运动员5人，所以男生有（种）选法. 球队有女运动员6人，所以女生有（种）选法. 根据分步计数原理可得有（种）不同的选法. 故选：B. 7．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】第一步，在集合中任取一个值有3种方法； 第二步，在集合中任取一个值有3种方法． 根据分步计数原理知，有（个）不同的点． 故选：D. 8．北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D 4人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（   ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意可知，每一人都可在两项运动中选一项，即每人都有两种选法，可分四步完成， 根据分步计数原理，不同的选法共有（种）． 故选：C． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是 ． 【答案】120 【分析】分人都在至层的某一层人独自出电梯；人中有人在同一层出电梯，另人在另外一层出电梯，两种情况讨论即可求解． 【详解】由题意， 人都在至层的某一层人独自出电梯，共有种； 人中有人在同一层出电梯，另人在另外一层出电梯，共有种； 故甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是种． 故答案为：120 10．如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有 条不同的线路（每条线路仅含一条通路）． 【答案】 【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求解. 【详解】依题意按上、中、下三条线路可分为三类， 上线路中有种，中线路中只有种，下线路中有（种）， 根据分类计数原理，共有（种. 故答案为：. 11．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同的安排方法有 种. 【答案】1440 【分析】先选男生，再选女生，最后对选出的5人进行全排列，根据分步乘法计数原理计算. 【详解】先从4名男生和3名女生中选3名男生和2名女生，有种安排方法. 再分别让这5名学生担任5门不同学科的课代表，有种安排方法， 由分步计数原理，安排方法一共有（种）. 故答案为：1440. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 【答案】(1)90种 (2)12种 【分析】（1）用组合数公式及分步计数原理求解； （2）由条件分为三组，然后再排列即可. 【详解】（1）先从6人中选2人去做A工作，再从剩余的4人中选2人去做B工作，则剩下的2人就去做C工作. ∴不同的安排方案种数为种. （2）∵甲、乙二人必须做同一项工作，∴甲、乙二人为一组， ∵丙、丁二人不能做同一项工作， ∴丙与剩下的2人中挑选1人为一组，丁与剩下的1人为一组， ∴不同的安排方案种数为种. 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 【答案】(1)8 (2)15 【分析】（1）根据分类计数原理即可求解. （2）根据分步计数原理即可求解. 【详解】（1）从3名高一学生，5名高二学生中选择一人作为国旗下讲话的主持人， 若从高一学生中选，有3种选法， 若从高二学生中选，有5种选法， 则有种选法. （2）若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人， 从高一学生中选出一人，有3种选法， 从高二学生中选出一人，有5种选法， 则有种选法. 14．有不同的红球个，不同的白球个． (1)从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ (2)从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类计数原理即可得解； （2）由分步计数原理即可得解. 【详解】（1）从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分类加法计数原理可知，从中取出一个球， 共有种不同的取法． （2）从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分布乘法计数原理可知，从中取出两个颜色不同的球， 共有种不同的取法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$