广东省江门市 2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.的计算结果是(    ) A. B. 3 C. D. 3.以下列各组数为一个三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，12，13 4.已知：中，，，，则的面积是(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则OA的长度为(    ) A. 3 B. 6 C. 4 D. 12 6.如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是(    ) 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 7.已知一次函数的图象向上平移个单位长度后，其图象经过点，则t的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，连接EF，则EF的最小值为(    ) A. 3 B. C. 4 D. 10.某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试分数为整数，满分为10分已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图. 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 八年级 8 b 8 下列判断正确的是(    ) A. 两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B. 若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人 C. ； D. 七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______. 12.计算：的结果是______. 13.当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程单位：与续航里程的方差： 车型 A B C D 平均续航里程 420 420 410 400 方差 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择______. 14.DeepSeek训练AI模型时，GPU温度单位：与运行时间单位：的关系如图所示，则运行到10h时，GPU的温度是______ 15.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形屋脊，图2是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若米，米，M为BC的中点，于点N，则MN的长度为______米. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： ； 17.本小题7分 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值. 对于该题，小明是这样解答的： ， ， ，， ， 请你根据小明的解题过程，解决以下问题： ______；______. 化简： 若，求的值. 18.本小题8分 为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚.数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子刚刚发芽记长度为，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10天该植物的长度为20cm，经过研究发现该植物的长度单位：与种植时间单位：天成一次函数关系. 请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象. 求第20天该植物的长度. 19.本小题9分 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： 补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； 求所抽取的学生平均每人植树的棵数； 若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数. 20.本小题9分 如图，在▱ABCD中，交DA的延长线于点E， 求证：四边形AEBC是矩形； 为CD的中点，连接AF，已知，，求BF的长. 21.本小题9分 如图，直线与x轴、y轴分别交于B，A两点，M为线段AB的中点. 求点A，B，M的坐标. 直线l关于y轴对称的直线为，直线交x轴于点C，求直线的解析式. 在的条件下，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求的值. 22.本小题13分 综合与实践 【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键.芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长.为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区的产量数据展开深入研究.通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全产业链环节. 【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量产量记为x，单位：万吨数据进行如下分组： 组别 A B C D E 万吨 整理数据后得到部分信息如下： ①C组的数据单位：万吨为51，56，56，54，55， ②2024年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示. 任务______，______. 【数据分析与运用】任务组数据的众数是______，收集的这 n个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是______. 任务年各组芒果的平均产量如表： 组别 A B C D E 平均产量/万吨 35 43 55 68 74 求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量. 任务下列结论正确的是______填序号 ①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨. ②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加万吨. ③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组. 23.本小题14分 综合与探究 【问题情境】在中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中，，，F是边BC的中点. 【猜想验证】 如图1，若，，垂足分别是M，N，连接MF，试判断四边形AMFN的形状，并说明理由. 【深入探究】 如图2，连接DF， ①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由. ②若，求四边形ADBC和的面积之和. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 利用二次根式的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】A  【解析】解：A、因为，不能构成直角三角形，此选项正确； B、因为，能构成直角三角形，此选项错误； C、因为，能构成直角三角形，此选项错误； D、因为，故能构成直角三角形，此选项错误． 故选 三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】C  【解析】解；，，即三角形为直角三角形，且AB，AC为直角边， 所以三角形的面积，故选 三角形中三边长符合勾股定理的逆定理一定是直角三角形． 本题先利用勾股定理的逆定理判定出三角形中直角三角形，再利用直角三角形的面积公式求解． 5.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O， ， 即OA的长度为3， 综上所述，只有选项A正确，符合题意． 故选： 根据“平行四边形对角线互相平分”即可得解． 本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选： 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 7.【答案】A  【解析】解：由“上加下减”的法则可知，一次函数的图象向上平移个单位长度后的函数解析式为：， 平移后的解析式经过点， ， 解得：， 故选： 根据函数图象平移的规律“上加下减”即可求解． 本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：依题意，y与x之间的函数解析式为， 故选： 根据总费用名成人的门票费用名学生的门票费用解答即可． 本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用=成人票价+学生票价是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图，连接CD， ，，， ， ，，， ， 四边形CEDF是矩形， ， 由垂线段最短可知，当时，线段CD最小，则线段EF的值最小， 此时，即， ， 的最小值为， 故选： 连接CD，由勾股定理求出，再证明四边形CEDF是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，线段CD最小，则线段EF的值最小，进而由三角形的面积求出CD的长即可． 本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：两个年级被抽取参与测试的学生人数均为人，故A不正确，不符合题意； 若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约人，故B不正确，不符合题意； 由题意得，，，故C正确，符合题意； 七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级的方差小于八年级的方差，说明七年级学生成绩较稳定，故D不正确，不符合题意； 故选： 由统计表和统计图中的数据即可解答． 本题考查统计图、中位数、平均数，众数，方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】3  【解析】解： 根据二次根式的性质解答． 考查了二次根式的性质 12.【答案】  【解析】解： 故答案为 首先把和化为最简二次根式，然后进行减法和除法运算即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算的知识，解答本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，此题难度不大． 13.【答案】A  【解析】解：根据表格中四种车型的平均数和方差可知：要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 故答案为： 根据表格中四种车型的平均数和方差即可解答． 本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握以上知识点是关键． 14.【答案】45  【解析】解：设“”时y与x的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ， 当时，， 即GPU的温度是 故答案为： 求出“”时y与x的函数关系式，再把代入计算即可． 本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：连接AM，如图所示， 米，米，M为BC的中点，于点N， ，米， 米， ， ， 解得， 故答案为： 根据等腰三角形的性质可以得到，CM的长度，再根据勾股定理可以求得AM的长，然后根据等面积法即可求得MN的长度． 本题考查勾股定理的应用、等腰三角形的性质、等面积法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 利用平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 17.【答案】；   12；     【解析】； ； 故答案为：； ； ， 分子和分母同时乘各个分母的有理化因式，进行计算即可； 先把各个加数分母有理化，然后合并同类二次根式即可； 先把化简，再把写成，然后把化简后的a值代入进行计算即可． 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握如何把二次根式的分母有理化． 18.【答案】解：列表如下： x 5 10 y 0 20 作图如下图所示： 设，将和代入， 得 ，  解得：， 当时， 答：第20天该植物的长度是  【解析】采用描点法，将题干中数值在图上描出，在用平滑的直线连接即可．先设出一次函数解析式，再将和代入求出k、b即可． 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法来求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察函数图象，准确代入信息是解题关键． 19.【答案】 5，5；   棵；   2650棵．  【解析】解：抽取学生的总数为人， 植树棵数为7的人数为人， 补全条形统计图如下： 所抽取的学生测试成绩的中位数是棵、众数是5棵； 故答案为：5，5； 棵， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是棵； 棵， 答：估计该校此次活动植树的总数为2650棵． 根据条形图求出植树棵数为7的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求即可； 根据加权平均数公式计算即可； 用样本的平均数乘以总人数即可． 本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】    【解析】证明：由题意可得：，， ， ，， 四边形AEBC是平行四边形， 又， ， 四边形AEBC是矩形． 解：由得四边形AEBC是矩形，， ， 由题意可得：， ， 由勾股定理得 先由四边形ABCD是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形AEBC是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． 因为四边形AEBC是矩形，则，因为F为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21.【答案】点M的坐标为；   直线的函数解析式为；  的值为  【解析】在中，令，得，令，得， ，， 为线段AB的中点， 点M的坐标为； 直线与l关于y轴对称， 点C与点B关于y轴对称， 点C的坐标为， 由设直线的解析式为， 把代入得， ， 直线的函数解析式为； ， ， 设直线MC的函数解析式为， 把，代入得： 解得：， 直线MC的函数解析式为， 直线MC与y轴的交点为， ， ， 的值为 在中，分别令，，可得A，B坐标，用中点坐标公式即可得M的坐标； 由点C与点B关于y轴对称，求出点C的坐标为，再用待定系数法可得直线的函数解析式； 由，可得，求出直线MC的函数解析式可得，故，即可算出的值． 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，两点间的距离公式等知识，解题的关键是掌握以上知识． 22.【答案】20  4  56万吨  56万吨  ②③  【解析】解：任务1：， ， 故答案为：20，4； 任务2：C组数据中56出现的次数最多，因此众数是56万吨； 将收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量从小到大进行排序，排在第10和第11的都是56， 中位数是万吨， 故答案为：56万吨，56万吨； 任务3：这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量为： 万吨； 任务4：①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加万吨， 故该结论错误； ②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加万吨， 故该结论正确； ③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组， 故该结论正确． 综上所述，正确的是②③， 故答案为：②③． 任务1：根据的区域个数和所占的百分比，求出总个数n即可；用总个数减去其他各项的数据得出a的值即可； 任务2：根据众数和中位数定义进行求解即可； 任务3：根据平均数计算公式求出这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量即可； 任务4：根据统计数据逐项进行判断即可． 本题主要考查了频数率分布直方图，频数率分布表，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，解题的关键是理解题意，熟练掌握统计图的特点． 23.【答案】平行四边形；理由见解析；   ①，；理由见解析； ②  【解析】四边形AMFN是平行四边形．理由如下： ，，，， ， 是BC的中点， ， 和FN都是的中位线， ，， 四边形AMFN是平行四边形； ①，理由如下： 过点D作，过点E作，垂足分别是M，N，连接MF，NF，如图2： ，N分别是AB，AC的中点， ， 由得四边形AMFN是平行四边形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ； ②延长DF到点G，使得，连接DE，EG，CG，如图3： 由①得， 是BC的中点， 在和中， ， ≌， ， ，，， ≌， ， ， ， 是等腰直角三角形． ， ， ，， 由等腰三角形三线合一性质得到，，进而由三角形中位线的判定与性质得到，，最后由平行四边形的判定即可得证； ①过点D作，过点E作，垂足分别是M，N，连接MF，NF，如图2，由的证明过程得到得四边形AMFN是平行四边形，根据平行四边形性质得到相关边与角度关系，再结合三角形全等的判定与性质得到，，再结合平行线性质，数形结合表示出角度关系得到得证； ②延长DF到点G，使得，连接DE，EG，CG，如图3，由①的证明过程得到，由全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了等腰三角形性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线性质、等腰直角三角形判定与性质等知识．熟练掌握相关几何性质、数形结合构造辅助线求解是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$