专题二 余数问题-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（苏教版）

81 那么足球一共有9×4+7=43(个),不合题意。 因此,二年级有8个班,据此求出足球的总个 数即可。 4. 5-4=1(本) 3+3=6(本) 6÷1=6(人) 6×4+3=27(本) 5. 9-6=3(个) 20-8=12(个) 12÷3=4(只) 4×6+20=44(个) 专题二 余数问题 [例题导引] 例1 解答:20÷3=6(组)……2(个) 24÷3=8(组) 第20个花灯是 ,第24个花 灯是 例2 解答:5×7+3=38(个) [提优训练] 1. 30÷4=7(组)……2(个) 第30个字是“学” 2. 37÷7=5(组)……2(个) 第37个图形是 56÷7=8(组) 第56个图形是 3. 4×5+3=23(人) 4. 48÷5=9(组)……3(个) 红气球:9×3+ 3=30(个) 黄气球:9×2=18(个) 解析:气 球按照“红红红黄黄”的顺序悬挂,48个气球可 以悬挂这样的9组还多3个,每组气球中有3个 红气球和2个黄气球,多的3个都是红气球。 5. 41÷6=6(组)……5(名) 最后1名同学报“5” 3×6+3=21(名) 共有21名同学报单数 6. 7×8-1=55(支) 解析:根据题意,如果铅 笔再增加1支,那么正好平均分给7人或8人, 即铅笔的支数加1后除以7或除以8都没有余 数。根据乘法口诀“七八五十六”可知,铅笔的 支数加上1后至少是56,即铅笔有56-1= 55(支),55支符合不到60支的条件。 7. 4+5=9(根) 50÷9=5(组)……5(根) 第50根小棒是用来摆五边形的 8. (1) 31 解析:一盒巧克力拿掉1块,剩下 的块数(0除外)除以2、除以3、除以5都没有 余数,剩下的块数最少是2×3×5=30,所以这 盒巧克力最少有30+1=31(块)。 (2) 29 解析:如果这盒巧克力再添上1块,那 么2块2块地数或3块3块地数或5块5块地 数都没有剩余,即添上1块后巧克力的块数除 以2、除以3、除以5都没有余数,因此这盒巧克 力的块数加1后最少是2×3×5=30,由此求 出这盒巧克力最少有30-1=29(块)。 专题三 间隔问题 [例题导引] 例1 解答:6-1=5(次) 4×5=20(分) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 在数学里,分辨何事重要,何事不重要,知所选择是很重要的。 采蜜角 23 专题二 余数问题 我们已经知道在有余数的除法中,余数要比除数小,且被除数=商×除数+ 余数,利用余数可以解决很多有趣的问题。下面让我们一起来探索如何巧用余 数解决余数中的排列及同余问题。 类型一 余数中的排列问题 例1 节假日期间,街道上按照下面 的规律挂满了花灯。你知道第20个 花灯是哪种花灯吗? 第24个呢? 点拨:从题图中可以看出,这些花灯 是以“ ”3个为一组 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,依次 重复排列的。要求第20个花灯是 哪种花灯,可以先求出20÷3的余 􀪍 数是几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据每组花灯中第1个 花灯是 ,第2个花灯是 ,第3个 花灯是 ,确定问题的答案。同 样,要求第24个花灯是哪种花灯, 可以根据24÷3=8(组),没有余 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ,确定第24个花灯是第8组花灯 中的最后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 找规律解决排列问题 解决余数中的排列问题时,要先 找出物体是根据怎样的规律按组排 列的,再用物体的序号除以每组物体 的个数,余数是几就与每组中的第几 个相同;如果没有余数,就与每组中 的最后一个相同。 类型二 同余问题 例2 把下图中这箱苹果平均分给 5位老人或平均分给7位老人,都 剩下3个。这箱苹果共有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 举杯邀明月,对影成三人。———[唐]李白24 点拨:由题意可知,这箱苹果的个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数-3=分给老人的苹果总个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再 根据“这箱苹果比30个多,比40个 少”,可以确定分给老人的苹果总个 数比30-3=27多,比40-3=37 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 少,且这个数除以5或除以7都没 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因此,可以想5和7的乘 法口诀中,哪两个数的积比27大, 比37小。由此求出分给老人的苹 果总个数,再加上分后剩下的苹果 个数就能得到这箱苹果的个数。 解答: 用分析法解决同余问题 同余问题是指一个数分别除以 两个不同的数,所得的余数相同,求 这个数的问题。解决此类问题时,可 以根据除法各部分之间的关系进行 分析,找出去掉余数后符合条件的 数,最后加上余数即为所要求的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. “数学好玩数学好玩数学好玩数学好玩……”按此规律依次排列下去, 第30个字是什么字? 2. 观察下面的图形,其中第37个图形是什么? 第56个呢? 3. 二年级一班女生分组做游戏,每4人一组或5人一组,最后一组都是3人。 二年级一班女生最少有多少人? 数学(苏教版)二年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 25 4. 学校举行庆元旦活动,二年级一班的同学们用气球装扮教室,并按照 “红红红黄黄”的顺序悬挂了48个气球。教室里悬挂了多少个红气球? 黄气球呢? 5. 二年级一班的41名同学按“1、2、3、4、5、6”依次循环报数(第7名同学 报“1”),最后1名同学报几? 共有多少名同学报单数? 6. 有一些铅笔,数量不到60支,平均分给7人或8人,都少1支。这些铅 笔共有多少支? 7. 用小棒摆正方形和五边形(如图)。第50根小棒是用来摆什么图形的? 8. (1) 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后也多 1块;5块 5块 地 数,最 后 还 是 多 1块。这 盒 巧 克 力 最 少 有 ( )块。 (2) 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后多 2块;5块5块地数,最后多4块。这盒巧克力最少有( )块。 2 整合提优