1.2一元二次方程的解法（第2课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第2课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1.把一个一元二次方程变形为_____________________的形式，党k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2.配方法解一元二次方程的依据是________________. 【课堂练习】 1．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．用配方法将转化为的形式，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2025 3．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 4．小兵同学解关于的一元二次方程时，先在方程的两边加上16，把方程变形为，他这种解一元二次方程的方法是 法． 5．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ． 6．完成下面的解题过程： 用配方法解方程：． 解：移项，得 ． 二次项系数化为1，得 ． 配方，得 ， 开平方，得 ， x1＝ ，x2＝ ． 7．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【课后反馈】 8．将一元二次方程配方后得到，则 ． 9．新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”． 如与是“同类方程”． （1）若与是“同类方程”，则 ． （2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ． 10．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容． 解方程：． 解：移项，得．① 两边同时除以2，得．② 配方，得，③ 即，．④ 故，．⑤ (1)上述过程中开始出错的步骤是________（填序号），原因是________． (2)请写出正确的解答过程． 11．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3) ； (4)． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有一个根为0，求实数a的值； (2)当时，等腰的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 13．阅读与思考：用配方法求二次三项式的最值 我们通常把称为完全平方公式，由此可知多项式的最小值为0．有些多项式不是完全平方式，可以通过添加项，用配方法变成完全平方式，再减去这个添加的项，使原多项式的值不变，这样可以解决一些最值问题．如：求代数式的最小值． 解 的最小值是． 解决问题： (1)将代数式用配方法可转化为______． (2)已知，则______，______． (3)请求出代数式的最小值． 14．用配方法完成下列推理过程． 解： ； ；   ； （1）当时，此方程有两个不相等的实数根分别为： ； ； （2）当时，此方程有两个相等的实数根分别为： ； ； （3）当时，请写出此方程根的情况． 15．小明在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值大．求原方程的根． 16．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项，得．配方，得， 所以．直接开平方，得，所以，． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是 A．完全平方公式    B．平方差公式    C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：． 【拓展应用】 （3）已知x是实数，求代数式的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$