集合及其表示，集合间的关系-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 4．设全集为，有理数，无理数，则（   ）. A． B． C． D． 5．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 7．下列对象能够组成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学的全体 B．不等式的所有实数解 C．与0接近的数 D．的近似值的全体 8．下列各对象中，不能构成集合的是（    ） A．绝对值等于本身的实数全体 B．不小于2的实数全体 C．与0非常接近的实数的全体 D．偶数的全体 9．下列说法中正确的是（　　） A．单词的字母构成的集合有5个元素 B．集合和集合为不同的集合 C．方程的所有实数解构成的集合元素有和 D．某班聪明的同学构成的集合 10．集合中元素的特征（    ）. ①确定性    ②互异性    ③整体性    ④无序性 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ________ （用符号“”“”“”“”“”填空）． 12．已知集合中有4个元素，则集合的真子集个数为 ________ 个. 13．常用数集： 实数集：________，整数集：________， 自然数集： ________，有理数集： ________． 14．设集合，集合，则________． 15．已知中的奇数，若，则 ________. 16．若，则 ________. 17．集合中的取值范围是________． 18．已知集合，则由的取值组成的集合可表示 ________. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知,求a的值. 20．设集合，，若，求a的取值范围. 21．.求满足，写出符合条件的所有集合． 22．已知集合，，若，求的值. 23．已知集合，，且，求m的值. 24．已知集合，. (1)若，，求； (2)集合，能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】因为集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长， 因为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边可能都不一样，可能可以构成三角形， 等腰三角形有两边相等，根据集合的互异性知道一定不能构成三角形. 故选：D. 2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据元素和常用数集的关系易得答案. 【详解】因为是实数，所以； 因为不是有理数，所以； 因为是整数，所以； 因为是自然数，所以； 因为是有理数，所以， 所以正确的个数为个. 故选：A. 3．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由列举法的定义结合常用数集的概念求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．设全集为，有理数，无理数，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见数集，结合子集，真子集，集合相等及并集的概念判断各选项. 【详解】集合有理数，无理数，有理数和无理数是完全不同的两类数， 不存在一个有理数属于无理数集合，也不存在一个无理数属于有理数集合，故A，B错误； 全集为，有理数，无理数，则，故C正确； 集合有理数与无理数不相等，故D错误. 故选：C. 5．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断即可. 【详解】对于选项A、B：因为表示不含任何元素，0是元素，0不属于， 故A错误，B正确； 对于选项C：含有元素0，表示不含任何元素，故C错误； 对于选项D：0是元素，是空集，不同的概念，不能比较大小，故D错误. 故选：B. 6．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 【答案】C 【分析】根据集合的概念可逐一判断. 【详解】是由4个元素组成的集合，①正确； 集合表示仅由一个“1”组成的集合，②正确； 与是同一个集合，③错误； 集合大于3的无理数是一个无限集，④错误. 故选：C. 7．下列对象能够组成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学的全体 B．不等式的所有实数解 C．与0接近的数 D．的近似值的全体 【答案】B 【分析】根据集合的概念逐项验证即可. 【详解】解：∵成绩较好、与0接近、近似值都是无法确定的， ∴A、C、D都不能构成集合； ∵不等式的所有实数解是确定的， ∴B能构成集合． 故选：B． 8．下列各对象中，不能构成集合的是（    ） A．绝对值等于本身的实数全体 B．不小于2的实数全体 C．与0非常接近的实数的全体 D．偶数的全体 【答案】C 【分析】根据集合的概念判断. 【详解】对于A，绝对值等于本身的实数，是非负数全体，故A能构成集合； 对于B，不小于2的实数全体，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； 对于C，与0非常接近的实数的全体，无法确定接近于0的确切范围，故C不能构成集合； 对于D，偶数的全体，是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 9．下列说法中正确的是（　　） A．单词的字母构成的集合有5个元素 B．集合和集合为不同的集合 C．方程的所有实数解构成的集合元素有和 D．某班聪明的同学构成的集合 【答案】C 【分析】利用集合元素的互异性、确定性、无序性可求. 【详解】A中，单词的字母构成的集合有4个元素，A错误； B中，集合和集合元素相同，为相同的集合，B错误； C中，方程，即，所有实数解构成的集合元素有和，C正确； D中，聪明是无法确定的，所以某班聪明的同学不能构成集合，D错误． 故选：C． 10．集合中元素的特征（    ）. ①确定性    ②互异性    ③整体性    ④无序性 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】利用集合中元素的三个特征即可得解. 【详解】集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性，故正确. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ________ （用符号“”“”“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】根据集合的基本概念，即可求解. 【详解】因为集合和集合中元素相同，故． 故答案为：． 12．已知集合中有4个元素，则集合的真子集个数为 ________ 个. 【答案】 【分析】由集合中元素与真子集个数的关系求解即可. 【详解】因为集合中有4个元素， 所以集合的真子集个数为个. 故答案为：. 13．常用数集： 实数集： ________ ，整数集：________ ， 自然数集： ________，有理数集：________ ． 【答案】 【分析】根据常用数集的表示直接填空即可. 【详解】实数集：，整数集：，自然数集：，有理数集：． 故答案为：，，，． 14．设集合，集合，则 ________ ． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故答案为：. 15．已知中的奇数，若，则________ 【答案】 【分析】根据奇数的定义，结合集合的表示方法求解即可. 【详解】因为中的奇数，, 所以. 故答案为：. 16．若，则________ . 【答案】 【分析】根据集合相等的概念和集合中元素的互异性求出参数即可解得. 【详解】∵， ∴，∴， 故答案为：． 17．集合中的取值范围是 ________ ． 【答案】 【分析】根据构成集合元素的特性——互异性，即可列式求解． 【详解】由题意得， 即， 所以的取值范围是． 故答案为：． 18．已知集合，则由的取值组成的集合可表示 ________ . 【答案】且 【分析】由元素的互异性求得的范围，表示为集合即可. 【详解】已知集合，则且，解得且， 则由的取值组成的集合可表示且， 故答案为：且. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知,求a的值 【答案】. 【分析】由交集的定义及元素的互异性即可得解. 【详解】 当时,不符合元素的互异性，故舍去. 所以. 故答案为:. 20．设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 21．求满足，写出符合条件的所有集合． 【答案】答案见解析 【分析】根据子集的概念求解即可. 【详解】由于， 所以可知，集合是集合A的子集，集合A是集合的子集， 则当集合A中含有2个元素时，， 当集合A中含有3个元素时，或或， 当集合A中含有4个元素时，或或， 当集合A中含有5个元素时，， 综上，或或或或或或或. 22．已知集合，，若，求的值. 【答案】 【分析】由集合的交集运算结合集合元素的性质即可得解. 【详解】集合，， ∵，∴而， ∴当，即时，集合， 此时与矛盾； 当，即，集合，此时符合， 综上，故. 23．已知集合，，且，求m的值． 【答案】. 【分析】根据题意分类讨论或，结合元素的互异性即可得解. 【详解】因为集合，，且，所以或， 当时，解得， 时，，不符合元素的互异性，故舍去； 时，，，符合题意； 当，解得，舍去， 综上所述，. 24．已知集合，. (1)若，，求； (2)集合，能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由. 【答案】(1). (2)当，时，集合. 【分析】（）将，代入集合中，由集合并集的定义即可得解. （）分类讨论与的情况，结合集合的相等列出方程组即可得解. 【详解】（1）当，时，， 所以集合，， 所以. （2）集合，, 当时，，若， 则，解得， 当时，，，此时， 所以当，时，集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$